江西省景德鎮(zhèn)市荷塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市荷塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.0

D.0或2參考答案：C3.在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為A．11π B． C． D．參考答案：D∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC=，∴三角形ABC的外接圓半徑為r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA為等腰三角形，O是外接球的球心．則有該三棱錐的外接球的半徑R=，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=．選D.

4.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝ （）A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C5.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù),把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C8.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A9.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且，則AD的長(zhǎng)為(

)

A．1

B．

C．

D．3參考答案：C10.若關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根，，，且滿足，則的最小值為A．

B．

C． D．0參考答案：B試題分析：方程有三個(gè)實(shí)根，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，直線在之間，有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最小，由于得或，因此點(diǎn)，令化簡(jiǎn)得，的最小值.考點(diǎn)：方程的根和函數(shù)的零點(diǎn).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，則

．參考答案：12.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍是_____________.參考答案：[－5,－2]由不等式組畫成的平面區(qū)域如下：其中，可以看作是過(guò)兩點(diǎn)，直線的斜率，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值.故答案為.

13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是

參考答案：14.四個(gè)半徑都為1的球放在水平桌面上，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)成正方形）.有一個(gè)正方體,其下底與桌面重合,上底的四個(gè)頂點(diǎn)都分別與四個(gè)球剛好接觸,則該正方體的棱長(zhǎng)為

．參考答案：

15.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則

。參考答案：略16.北京2008奧運(yùn)會(huì)組委會(huì)要在學(xué)生比例為的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么

．

參考答案：

答案：30017.在直角三角形△ABC中，C=，，對(duì)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，平面內(nèi)有一點(diǎn)D使得，則=

．參考答案：6【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】據(jù)題意，可分別以邊CB，CA所在直線為x軸，y軸，建立一平面直角坐標(biāo)系，得到A（0，3），并設(shè)M（x，y），D（x′，y′），B（b，0），這樣根據(jù)條件即可得到，即得到，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值．【解答】解：根據(jù)題意，分別以CB，CA為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，3），設(shè)M（x，y），B（b，0），D（x′，y′）；∴由得：3（x′﹣x，y′﹣y）=（b﹣x，﹣y）+2（﹣x，3﹣y）；∴；∴；∴．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.持續(xù)性的霧霾天氣嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，汽車排放的尾氣是造成霧霾天氣的重要因素之一．為了貫徹落實(shí)國(guó)務(wù)院關(guān)于培育戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)和加強(qiáng)節(jié)能減排工作的部署和要求，中央財(cái)政安排專項(xiàng)資金支持開(kāi)展私人購(gòu)買新能源汽車補(bǔ)貼試點(diǎn)．2017年國(guó)家又出臺(tái)了調(diào)整新能源汽車推廣應(yīng)用財(cái)政補(bǔ)貼的新政策，其中新能源乘用車推廣應(yīng)用補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如表：某課題組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了20輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單詞充電后能行駛的最大里程，R∈[100，300]）進(jìn)行如下分組：第1組[100，150），第2組[150，200），第3組[200，250），第4組[250，300]，制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第1組與第3組的頻率之比為1：4，第2組的頻數(shù)為7．純電動(dòng)續(xù)駛里程R（公里）100≤R＜150150≤R＜250R＞250補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)（萬(wàn)元/輛）23.644（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這20輛純電動(dòng)乘用車的平均續(xù)駛里程；（2）若以頻率作為概率，設(shè)ξ為購(gòu)買一輛純電動(dòng)乘用車獲得的補(bǔ)貼，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由表格分別求出第一組、第二組、第三組、第四組的頻率，由此利用頻率分布直方圖能估計(jì)這20輛純電動(dòng)乘用車的平均續(xù)駛里程．（2）由題意知ξ的可能取值為2，3.6，4.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由表格知第一組的頻率為0.1，第二組的頻率為，第三組的頻率為0.4，第四組的頻率為0.15，∴頻率分布直方圖估計(jì)這20輛純電動(dòng)乘用車的平均續(xù)駛里程為：125×0.1+175×0.35+225×0.4+275×0.15=205（公里）．（2）由題意知ξ的可能取值為2，3.6，4.4，P（ξ=2）=0.1，P（ξ=3.6）=0.75，P（ξ=4.4）=0.15，∴ξ的分布列為：ξ23.64.4P0.10.750.15Eξ=2×0.1+3.6×0.75+4.4×0.15=3.56．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，（1）若是的極值點(diǎn)，求的值；（2）在（1）的條件下，若存在，使得，求的最小值；（3）若對(duì)任意的，，都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）由，得

……2分此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此是的極小值點(diǎn)，即所求的

……4分（2）因?yàn)?，所以設(shè)

……5分

，令，得、隨的變化情況如下表：—0+遞減極小值遞增—……7分所以，即

……8分（3）因?yàn)?/p>

令

有

……9分即當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；所以

……10分若對(duì)任意的，，都有恒成立，需有當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，。

……11分因此，所求的范圍是：

……12分20.在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書桌共36臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).(1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用(2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.參考答案：21.某校50名學(xué)生參加智力答題活動(dòng)，每人回答3個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題目個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表：答對(duì)題目個(gè)數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：（Ⅰ）從50名學(xué)生中任選兩人，求兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率；（Ⅱ）從50名學(xué)生中任選兩人，用X表示這兩名學(xué)生答對(duì)題目個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

參考答案：解（Ⅰ）記“兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5”為事件A，則

………（3分）

，…………………（5分）

即兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率為

……（6分）（Ⅱ）依題意可知X的可能取值分別為0，1，2，3.

則………（7分）

……（8分）

………………（9分）

…………（10分）從而X的分布列為：X0123…………（11分）PX的數(shù)學(xué)期望……………（12分）略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求與的值.參考答案：（1）令，解得,

……………2分對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù).

……………2分

另證：對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù).

…………2分（2）設(shè)，