河北省邢臺(tái)市第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省邢臺(tái)市第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為，，，那么三人中恰有兩人合格的概率是（

）A．B．C．D．參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.i是虛數(shù)單位，（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.將函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B5.向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，則x+y=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1），∥，∴，解得x=1，y=1，∴x+y=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩數(shù)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知復(fù)數(shù)若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．6

B．-6

C．0

D．

參考答案：A7.某班級(jí)要從5名男生，3名女生中，選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：甲乙相鄰排隊(duì)順序共有種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊(duì)順序共有種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式9.“<0”是“”的A.充分條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知，則的值等于

（

）A．

B．1

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)P（1,3）處的切線方程是__________________________參考答案：12.如圖是某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為

．

參考答案：有三視圖可知幾何體是底面為菱形，對(duì)角線分別為2和，頂點(diǎn)在底面的射影為底面菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，高為3，所以體積為．13.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是

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.參考答案：14.在研究?jī)蓚€(gè)變量的關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)殘差，，…，來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱(chēng)為

分析。參考答案：殘差15.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為4,分別是棱、的中點(diǎn),長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng),則線段的中點(diǎn)的軌跡(曲面)與二面角所圍成的幾何體的體積為_(kāi)________參考答案：16.已知，則=

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.參考答案：2817.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為4π、1的矩形，則該圓柱的體積為．參考答案：4π或1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】有兩種形式的圓柱的展開(kāi)圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為4π與1的矩形，當(dāng)母線為1時(shí)，圓柱的底面半徑是=2，此時(shí)圓柱體積是π×（2）2×1=4π；當(dāng)母線為4π，圓柱的底面半徑是時(shí)，此時(shí)圓柱的體積是π×（）2×4π=1，綜上所求圓柱的體積是：4π或1．故答案為：4π或1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從[50,60)，[60,70)中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果；（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，列出相應(yīng)的所有情況，以及至少有1人的分?jǐn)?shù)在的時(shí)間個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，，所以.又，所以，.所以中位數(shù)為.（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，記為，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種.其中滿足條件的為，，，，，，，，，，，，，共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為，則.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分層抽樣的概念，古典概型的公式，對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.19.設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）求f(x)的極值點(diǎn)；（2）如果曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?-------------------------------------------------（1分）令,解得或,-----------------------------（4分）易知的極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為．--------------------------------（6分）(2)由(1)知：欲使曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn),則或,--------------------------------------------------------（9分）可得或．--------------------------------------------------------（12分）20.（本題滿分12分）設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：21.如下圖所示，某畜牧基地要圍成相同面積的羊圈4間，一面可利用原有的墻壁，其余各面用籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)為36m．問(wèn)每間羊圈的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，羊圈面積最大？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析：設(shè)每間羊圈的長(zhǎng)、寬分別為，，則有，即．設(shè)上式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”．此時(shí)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴羊圈長(zhǎng)、寬分別為m，3m時(shí)面積最大．22.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）若，求A；（2）若，求的最大值以及取得最大值時(shí)sinA的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1