七年級數(shù)學(xué)上冊必刷基礎(chǔ)練【1.3-1.4 有理數(shù)的加減乘除】（解析版）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步考點(diǎn)必刷練精編講義（人教版）

/2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊考點(diǎn)必刷練精編講義（人教版）基礎(chǔ)第一章《有理數(shù)》1.3-1.4有理數(shù)的加減乘除知識點(diǎn)1：倒數(shù)【典例分析01】（2022?齊齊哈爾）實(shí)數(shù)﹣2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．解：由于﹣2022×（﹣）＝1，所以﹣2022的倒數(shù)是﹣，故選：D．【變式訓(xùn)練1-1】（2022?曲阜市二模）﹣2022的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022解：﹣2022的倒數(shù)是﹣．故選：A．【變式訓(xùn)練1-2】（2021秋?冷水灘區(qū)期末）﹣1的絕對值是1，相反數(shù)是1，倒數(shù)是﹣．解：﹣1＝﹣，﹣1的絕對值是1；相反數(shù)是1，倒數(shù)是﹣．故答案為：1，1，﹣．【變式訓(xùn)練1-3】（2021秋?曾都區(qū)期末）﹣5的相反數(shù)是5，﹣5的倒數(shù)是﹣，﹣5的絕對值是5．解：﹣5的相反數(shù)是5，﹣5的倒數(shù)是﹣，﹣5的絕對值是5，故答案為：5，﹣，5．【變式訓(xùn)練1-4】（2018秋?富順縣期中）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為4．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．解：（1）∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為4，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4；（2）由（1）得：原式＝±4+1＝5或﹣3．【變式訓(xùn)練1-5】寫出下列各數(shù)的倒數(shù)．﹣2，，﹣1，．解：﹣2的倒數(shù)為﹣；的倒數(shù)為3；﹣1倒數(shù)為﹣；的倒數(shù)為．知識點(diǎn)2：有理數(shù)的加法【典例分析02】（2022?長春一模）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為（）A．0 B．正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．無法確定解：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．故選：A．【變式訓(xùn)練2-1】（2022?東莞市一模）計(jì)算：（﹣2）+3的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5解：（﹣2）+3＝3﹣2＝1故選：C．【變式訓(xùn)練2-2】（2021秋?東莞市校級期中）計(jì)算：45+（﹣23）+6+（﹣37）．解：45+（﹣23）+6+（﹣37）＝（45+6）+[（﹣23）+（﹣37）]＝51+（﹣60）＝﹣（60﹣51）＝﹣9．【變式訓(xùn)練2-3】（2021秋?游仙區(qū)校級月考）為了慶祝中華人民共和國成立72周年，空軍航空開放活動在其機(jī)場舉行，某特技飛行隊(duì)做特技表演時(shí)，其中一架J31型飛機(jī)起飛0.5千米后的高度變化如表：高度變化記作上升2.5千米+2.5千米下降1.2千米﹣1.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米﹣1.4千米（1）完成上表；（2）飛機(jī)完成上述四個(gè)表演動作后，飛機(jī)離地面的高度是多少千米？（3）已知飛機(jī)平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么這架飛機(jī)在做完這4個(gè)動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？解：（1）由題意可知，上升記為“+”，則下降記為“﹣”，則下降1.2千米記作﹣1.2千米，上升1.1千米記作+1.1千米，下降1.4千米記作﹣1.4千米，故答案為：﹣1.2；+1.1；﹣1.4；（2）0.5+2.5﹣1.2+1.1﹣1.4＝（0.5+2.5+1.1）+（﹣1.2﹣1.4）＝4.1﹣2.6＝1.5（千米），答：飛機(jī)完成上述四個(gè)表演動作后，飛機(jī)離地面的高度是1.5千米；（3）2.5×5+1.2×3+1.1×5+1.4×3＝12.5+3.6+5.5+4.2＝25.8（升），答：這架飛機(jī)在這4個(gè)動作表演過程中，一共消耗了25.8升燃油．【變式訓(xùn)練2-4】2021秋?鹽都區(qū)期中）某出租車從解放路和青年路十字路口出發(fā)，在東西方向的青年路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批4km2km﹣5km﹣3km6km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在解放路和青年路十字路口什么方向，距離十字路口多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.08升，那么在這過程中共耗油多少升？（3）若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km收費(fèi)8元，超過3km的部分按每千米加1.2元收費(fèi)，在這過程中該出租車駕駛員共收到車費(fèi)多少元？解：（1）∵4+2+（﹣5）+（﹣3）+6＝4（千米），∴出租車在解放路和青年路十字路口東邊，距離十字路口4千米；（2）∵|4|+|2|+|﹣5|+|﹣3|+6＝20（千米），∴20×0.08＝1.6（升）．∴在這過程中共耗油1.6升．（3）∵接送第一批客人的收費(fèi)為：8+1×1.2＝9.2（元），接送第二批客人的收費(fèi)為：8元，接送第三批客人的收費(fèi)為：8+2×1.2＝10.4（元），接送第四批客人的收費(fèi)為：8元，接送第五批客人的收費(fèi)為：8+3×1.2＝11.6（元），∴9.2+8+10.4+8+11.6＝47.2（元）．所以在這過程中該出租車駕駛員共收到車費(fèi)47.2元．知識點(diǎn)3：有理數(shù)的減法【典例分析03】（2021秋?莊浪縣期中）若|a|＝5，|b|＝9，試求a﹣b的值．解：∵|a|＝5，|b|＝9，∴a＝±5，b＝±9，當(dāng)a＝5，b＝9時(shí)，a﹣b＝5﹣9＝﹣4；當(dāng)a＝﹣5，b＝﹣9時(shí)，a﹣b＝﹣5+9＝4；當(dāng)a＝5，b＝﹣9時(shí)，a﹣b＝5+9＝14；當(dāng)a＝﹣5，b＝9時(shí)，a﹣b＝﹣5﹣9＝﹣14；綜上所述，a﹣b＝±4或±14．【變式訓(xùn)練3-1】（2022??？悼h模擬）橫沖國際滑雪場某一天的最高氣溫為1℃，最低氣溫為﹣9℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．﹣10℃ B．﹣8℃ C．8℃ D．10℃解：根據(jù)題意這天的最高氣溫比最低氣溫高1﹣（﹣9）＝1+9＝10（℃），故選：D．【變式訓(xùn)練3-2】（2022?青縣二模）新冠疫苗對儲存設(shè)備的溫度要求較高，一定要保存在（2～8）℃的環(huán)境才可以確保其藥物的有效性！某疫苗指定接種單位的儲存設(shè)備因線路故障造成了一段時(shí)間的停電，供電恢復(fù)后，工作人員馬上檢測了冷藏箱的溫度，雖然比原來高了n℃，但仍符合儲存疫苗的要求，則n的值不可能是（）A．1 B．3 C．5 D．7解：∵8﹣2＝6（℃），且1＜2＜5＜6＜7，∴n不可能為7．故選：D．【變式訓(xùn)練3-3】（2020秋?海安市月考）觀察數(shù)軸，回答下列問題：（1）有沒有最大或最小的整數(shù)？有沒有最小的自然數(shù)？有沒有最小的正整數(shù)和最大的負(fù)整數(shù)？如果有，請寫出來．（2）不小于﹣3的負(fù)整數(shù)有哪些？（3）比﹣3小5的數(shù)是什么？比﹣3大5的數(shù)是什么？（4）﹣2和6的正中間的數(shù)是什么？解：（1）沒有最大或最小的整數(shù)；有最小的自然數(shù)，是0；有最小的正整數(shù)是1，有最大的負(fù)整數(shù)，是﹣1；（2）不小于﹣3的負(fù)整數(shù)有﹣3、﹣2和﹣1；（3）﹣3﹣5＝﹣3+（﹣5）＝﹣8，﹣3+5＝+（5﹣3）＝2，∴比﹣3小5的數(shù)是﹣8，比﹣3大5的數(shù)是2；（4）（﹣2+6）÷2＝4÷2＝2，∴﹣2和6的正中間的數(shù)是2．知識點(diǎn)4：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【典例分析04】（2021秋?大洼區(qū)期末）計(jì)算：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣|12|．解：原式＝7+（﹣14）+9﹣12＝7+（﹣14）+9+（﹣12）＝（7+9）+[（﹣14）+（﹣12）]＝16+（﹣26）＝﹣10．【變式訓(xùn)練4-1】（2022?臺灣）算式+﹣（﹣）之值為何？（）A． B． C． D．解：+﹣（﹣）＝＝（）+（）＝﹣+1＝．故選：A．【變式訓(xùn)練4-2】（2021秋?玉州區(qū)期中）下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是（）A．4﹣（﹣4）＝0 B．﹣4+4＝﹣8 C．﹣4﹣（﹣4）＝0 D．﹣4﹣（+4）＝0解：A．4﹣（﹣4）＝4+4＝8，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．﹣4+4＝0，故錯(cuò)誤，不符合題意；C．﹣4﹣（﹣4）＝﹣4+4＝0，故正確，符合題意；D．﹣4﹣（+4）＝﹣4﹣4＝﹣8，故錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【變式訓(xùn)練4-3】（2021秋?石景山區(qū)校級期中）計(jì)算：（﹣12.7）﹣（﹣5）﹣87.3+3．解：＝＝（﹣12.7﹣87.3）+（5+3）＝﹣100+9＝﹣91．【變式訓(xùn)練4-4】（2021秋?襄州區(qū)期中）下列各數(shù)是襄州區(qū)某中學(xué)10名七年級學(xué)生在某一次數(shù)學(xué)考試中的成績（滿分120分）：92，93，98，81，108，90，106，99，82，91．（1）填空：他們的最高分與最低分的差是27分；（2）為了快速計(jì)算他們的平均成績，聰明的小華提出，先用一個(gè)整十的數(shù)a作估計(jì)，把每個(gè)同學(xué)的考分高于a的部分記作正數(shù)，不足a的部分記作負(fù)數(shù)，然后在此基礎(chǔ)上計(jì)算平均成績．現(xiàn)在請你按照小華的設(shè)想，先確定a的值，再算出平均分．解：（1）108﹣81＝27（分），∴最高分與最低分的差是27分，故答案為：27；（2）先確定a為90分，把它們的成績超過90分的部分記為正數(shù)，不足90的部分記為負(fù)數(shù)，這10位學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別記為：+2，+3，+8，﹣9，+18，0，+16，+9，﹣8，+1．90+（+2+3+8﹣9+18+0+16+9﹣8+1）÷10＝90+4＝94（分）．答：這10名學(xué)生的平均成績是94分．知識點(diǎn)5：有理數(shù)的乘法【典例分析05】（2021秋?孟村縣期末）計(jì)算（﹣1）×4的結(jié)果為（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3解：（﹣1）×4＝﹣4．故選：A．【變式訓(xùn)練5-1】（2021秋?甘州區(qū)校級期末）在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．|a|＞|b| D．a(chǎn)b＞0解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，ab＜0，所以B，C，D不正確，A正確；故選：A．【變式訓(xùn)練5-2】（2021秋?孝義市期末）有理數(shù)的乘法運(yùn)算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種“劃線法”：如圖1，表示的乘法算式是12×23＝276；圖2表示的是123×24＝2952．則圖3表示的乘法算式是31×42＝1302．解：31×42＝1302，故答案為：31×42＝1302．【變式訓(xùn)練5-3】（2021秋?東至縣期末）已知|x|＝8，|y|＝5，且xy＜0，則x+y的值等于±3．解：∵|x|＝8，|y|＝5，∴x＝±8，y＝±5，又∵xy＜0，∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣8，y＝5，當(dāng)x＝8，y＝﹣5時(shí)，原式＝8+（﹣5）＝3，當(dāng)x＝﹣8，y＝5時(shí)，原式＝﹣8+5＝﹣3，綜上，x+y的值為±3，故答案為：±3．【變式訓(xùn)練5-4】（2021秋?江油市月考）已知|x|＝5，|y|＝9．（1）求x，y的值；（2）若xy＜0，求x+y的值．解：（1）∵|x|＝5，|y|＝9，∴x＝±5，y＝±9；（2）∵xy＜0，∴x，y異號，當(dāng)x＝5，y＝﹣9時(shí)，x+y＝5﹣9＝﹣4；當(dāng)x＝﹣5，y＝9時(shí)，x+y＝﹣5+9＝4；綜上所述，x+y的值為4或﹣4．知識點(diǎn)5：有理數(shù)的除法【典例分析06】（2022?山西模擬）計(jì)算（﹣5）÷的結(jié)果等于（）A．﹣25 B．﹣1 C．1 D．25解：（﹣5）÷＝（﹣5）×5＝﹣25．故選：A．【變式訓(xùn)練6-1】（2021秋?濟(jì)寧期末）下列說法中正確的是（）A．兩數(shù)相加，和一定比加數(shù)大 B．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的商為﹣1 C．幾個(gè)有理數(shù)相乘，若有奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)，那么它們的積為負(fù)數(shù) D．減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)解：A、兩數(shù)相加，和不一定比加數(shù)大，不符合題意；B、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的商為﹣1，符合題意；C、幾個(gè)非0的有理數(shù)相乘，若有奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)，那么它們的積為負(fù)數(shù)，不符合題意；D、減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，不符合題意，故選：B．【變式訓(xùn)練6-2】（2021秋?成都期末）兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)（0除外）的商是﹣1．解：兩個(gè)互為相反數(shù)的有理數(shù)相除商為﹣1或無意義（0除以0無意義），故答案為：﹣1．【變式訓(xùn)練6-3】（2021秋?蘇州期中）華為是中國大陸首個(gè)進(jìn)入“最佳全球品牌”排行榜單的企業(yè)，擁有全球最領(lǐng)先的自動化生產(chǎn)線．如果該自動化生產(chǎn)線在手機(jī)電路板上插入1個(gè)某種零件的時(shí)間為0.01秒，那么1分鐘可以插入該種零件6000個(gè)．解：1分鐘＝60秒，60÷0.01＝6000（個(gè)），答：1分鐘可以插入該種零件6000