二次函數(shù)y=ax平方的性質(zhì)課件

復(fù)習(xí)一般地,形如

y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.二次函數(shù):

一次函數(shù)的圖象是一條_____，(2)通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線列表、描點、連線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)

y=3x-l(2)

y=2x2＋7

(3)

(4)

y=x-2

(5)

y=(x+3)2-x2

(6)y=3(x-1)2+1復(fù)習(xí)一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a1xyO－222464－4822.1.2二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)xyO－222464－4822.1.2二次函數(shù)二2x…-3-2-10123…y=x2二次函數(shù)的圖像畫函數(shù)y=x2的圖像解:(1)列表…9410149…(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2x…-3-2-10123…y=x2二次函數(shù)3x…-3-2-10123…y=-x2二次函數(shù)的圖像請畫函數(shù)y=－x2的圖像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描點(3)連線12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2x…-3-2-10123…y=-x2二次函4xyoxyo

從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線.這樣的曲線叫做拋物線.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.y=－x2的圖像叫做拋物線y=－x2.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.定義：y=x2y=－x2拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點xyoxyo從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x5做一做x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58

…4.58…20.500.524.58…4.512

函數(shù)y=x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?12觀察做一做x…-4-3-2-101234…y=612345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例題與練習(xí)x…-4-3-2-101234…在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=－x2和y=－2x2的圖像解:(1)列表

(2)描點(3)連線12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2

-0.50

-0.5-2-4.5-8…

-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5觀察

函數(shù)y=-,y=2x2的圖像與函數(shù)y=－x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-7歸納小結(jié)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.

當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點,a越大,拋物線的開口越小

當(dāng)a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點,a越大,拋物線的開口越大;

a>0

a<0

不同點：相同點：歸納小結(jié)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y8當(dāng)a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)a>0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)a>0時，在對稱軸的當(dāng)a>0時，在對稱軸的當(dāng)a<0時，在對9鞏固練習(xí)1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點是

;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)已知y=(m+1)x是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1