人教版七年級數(shù)學(xué)下冊講測練 第09課 實(shí)數(shù)（教師版）-

第09課實(shí)數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；2.了解有理數(shù)的概念、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用.知識精講知識精講知識點(diǎn)01有理數(shù)與無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).注意：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.（2）常見的無理數(shù)有三種形式：①含SKIPIF1<0類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如SKIPIF1<0.知識點(diǎn)02實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類按定義分：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0按與0的大小關(guān)系分：實(shí)數(shù)SKIPIF1<02.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).數(shù)軸上的任何一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)，反之任何一個實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點(diǎn)與之對應(yīng).知識點(diǎn)03實(shí)數(shù)大小的比較對于數(shù)軸上的任意兩個點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.知識點(diǎn)04實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.能力拓展能力拓展考法01實(shí)數(shù)概念【典例1】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）…有理數(shù)集合…無理數(shù)集合【答案】有理數(shù)有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，無理數(shù)有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0.3737737773……【點(diǎn)睛】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).常見的無理數(shù)有三種形式：①含SKIPIF1<0類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：0.3737737773……③帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【即學(xué)即練】判斷正誤，在后面的括號里對的用“√”，錯的記“×”表示，并說明理由.

(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).()

(2)無理數(shù)都是無限小數(shù).()

(3)無限小數(shù)都是無理數(shù).()

(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù).()

(5)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù).()

(6)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).()

(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).()

(8)實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).()

【答案】(1)(×)無理數(shù)不只是開方開不盡的數(shù)，還有SKIPIF1<0，1.020020002…這類的數(shù)也是無理數(shù).(2)(√)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，是屬于無限小數(shù)范圍內(nèi)的數(shù).(3)(×)無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩類數(shù)，其中無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).(4)(×)0是有理數(shù).(5)(×)如SKIPIF1<0，雖然不帶根號，但它是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù).(6)(×)如，雖然帶根號，但＝9，這是有理數(shù).(7)(×)有理數(shù)還包括無限循環(huán)小數(shù).(8)(√)有理數(shù)可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實(shí)數(shù)可以用有限小數(shù)和無限小數(shù)表示.考法02實(shí)數(shù)大小的比較【典例2】比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小．【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0來比較兩個實(shí)數(shù)的大?。敬鸢浮拷猓阂?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】實(shí)數(shù)的比較有多種方法，除了上述方法外，還有作差法、作商法、同分子法、倒數(shù)法等.【即學(xué)即練】若兩個連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是．【答案】7．解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．考法03實(shí)數(shù)的運(yùn)算【典例3】求SKIPIF1<0的值．【答案】解：（1）當(dāng)SKIPIF1<0≥0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0＜0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0值為0或2SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題是涉及平方根（算術(shù)平方根）和立方根的綜合運(yùn)算，但還應(yīng)注意本題需要分類討論．要注意對SKIPIF1<0的討論，而開立方不需要討論符號．【即學(xué)即練】若SKIPIF1<0的兩個平方根是方程SKIPIF1<0的一組解．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的算術(shù)平方根．【答案】解：（1）∵SKIPIF1<0的平方根是SKIPIF1<0的一組解，則設(shè)SKIPIF1<0的平方根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則根據(jù)題意得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．（2）∵SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的算術(shù)平方根為4．考法04實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)用【典例4】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】解：∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0＝3，SKIPIF1<0＝5，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0＝64．∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)性與立方、立方根的綜合運(yùn)用，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0＝64，則SKIPIF1<0可求．【即學(xué)即練】已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】解：知條件得SKIPIF1<0，由②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0代入①得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝1．∴SKIPIF1<0．【典例5】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：圓的周長C=2πr）（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動情況記錄如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第幾次滾動后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時，Q點(diǎn)運(yùn)動的路程共有多少？此時點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出Q點(diǎn)移動距離變化；②利用絕對值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動距離和Q表示的數(shù)即可．【答案】解：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2π；故答案為：﹣2π；（2）①第4次滾動后Q點(diǎn)離原點(diǎn)最近，第3次滾動后，Q點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②|﹢2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|=17，Q點(diǎn)運(yùn)動的路程共有：17×2π×1=34π；（+2）+（﹣1）+（﹣5）+（+4）+（+3）+（﹣2）=1，1×2π=2π，此時點(diǎn)Q所表示的數(shù)是2π．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對值得性質(zhì)和圓的周長公式應(yīng)用，利用數(shù)軸得出對應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．SKIPIF1<0的相反數(shù)是【】A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【詳解】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．因此SKIPIF1<0的相反數(shù)是SKIPIF1<0．故選C．考點(diǎn)：相反數(shù)．2．估計(jì)SKIPIF1<0的值在()A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間【答案】C【解析】【分析】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，再估計(jì)SKIPIF1<0的范圍即可.【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的估算，熟練的確定一個無理數(shù)介于哪兩個整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.3．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【詳解】分析:分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).詳解:SKIPIF1<0=1.1，SKIPIF1<0=-2，SKIPIF1<0是有理數(shù)，SKIPIF1<0是無理數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，SKIPIF1<0，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，考點(diǎn)：(1)、實(shí)數(shù)大小比較；(2)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸5．如圖，在數(shù)軸上表示SKIPIF1<0的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【答案】B【解析】【分析】利用無理數(shù)的估算得到3＜SKIPIF1<0＜4，然后對各點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜SKIPIF1<0＜4，而3＜OQ＜4，∴表示SKIPIF1<0的點(diǎn)可能是點(diǎn)Q．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．6．有下列四個論斷：①﹣SKIPIF1<0是有理數(shù)；②SKIPIF1<0是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…是無理數(shù)；④π是無理數(shù)，其中正確的是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：①﹣SKIPIF1<0是有理數(shù)，正確；②SKIPIF1<0是無理數(shù)，故錯誤；③2.131131113…是無理數(shù)，正確；④π是無理數(shù)，正確；正確的有3個．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7．化簡SKIPIF1<0的結(jié)果正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】首先比較SKIPIF1<0與3的大小，然后由絕對值的意義，化簡即可得到答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0<3∴SKIPIF1<0-3<0即：SKIPIF1<0；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．8．下列說法：①2的平方根是SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的立方根是±SKIPIF1<0；③－81沒有立方根；④實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)．其中錯誤的有（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)、平方根、立方根，數(shù)軸的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】①2的平方根是SKIPIF1<0，正確，②SKIPIF1<0的立方根是SKIPIF1<0，故本選項(xiàng)錯誤，③-81有立方根，故本選項(xiàng)錯誤，④實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，正確．其中錯誤的有②③；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，用到的知識點(diǎn)是實(shí)數(shù)、平方根、立方根，數(shù)軸，熟知有關(guān)定義和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9．下列語句正確是（）A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)是無限小數(shù)C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) D．兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)【答案】B【解析】【詳解】解：A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故A錯誤；B．無理數(shù)是無限小數(shù)，正確；C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0，故C錯誤；D．互為相反數(shù)的兩個無理數(shù)的和是0，不是無理數(shù)，故D錯誤．故選B．題組B能力提升練10．SKIPIF1<0－SKIPIF1<0的相反數(shù)為______，|1－SKIPIF1<0|＝_______，絕對值為SKIPIF1<0的數(shù)為________．【答案】SKIPIF1<0－SKIPIF1<0SKIPIF1<0－1±3【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案;結(jié)合絕對值的定義得出答案;根據(jù)立方根的定義先求出SKIPIF1<0的值,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求出.【詳解】解：(1)SKIPIF1<0－SKIPIF1<0的相反數(shù)是：SKIPIF1<0－SKIPIF1<0，(2)|1－SKIPIF1<0|＝SKIPIF1<0－1;(3)SKIPIF1<0=3,∴絕對值為3的數(shù)為±3.故答案為SKIPIF1<0－SKIPIF1<0;SKIPIF1<0－1;±3.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)，絕對值的定義以及立方根,關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．11．化簡:

SKIPIF1<0=________【答案】1【解析】【分析】因?yàn)棣小?.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根據(jù)絕對值定義即可化簡|π-4|+|3-π|．【詳解】∵π≈3.142，∴π-4＜0，3-π＜0，∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的絕對值的化簡，解題關(guān)鍵是掌握絕對值的規(guī)律，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．12．下列各數(shù)3.1415926，SKIPIF1<0，1.212212221…，SKIPIF1<0，2﹣π，﹣2020，SKIPIF1<0中，無理數(shù)的個數(shù)有_____個．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，SKIPIF1<0這3個，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．13．已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是SKIPIF1<0，點(diǎn)B表示的數(shù)是SKIPIF1<0，那么數(shù)軸上到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離相等的另一點(diǎn)C表示的數(shù)是______________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的對稱性，可知AB=|-1-（-SKIPIF1<0）|=SKIPIF1<0，因此可知C點(diǎn)的數(shù)值為-1+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.14．觀察下列各式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+…+SKIPIF1<0，其結(jié)果為_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+…+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+1+SKIPIF1<0+1+SKIPIF1<0+…+1+SKIPIF1<0=9+（1﹣SKIPIF1<0+SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0+SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0+…+SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0）=9+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．題組C培優(yōu)拔尖練15．把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合內(nèi)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0.26，SKIPIF1<0，0.10，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）有理數(shù)集合：SKIPIF1<0；（2）正實(shí)數(shù)集合：SKIPIF1<0；（3）無理數(shù)集合：SKIPIF1<0；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：SKIPIF1<0.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0進(jìn)行分類即可．【詳解】解：（1）有理數(shù)集合SKIPIF1<0；（2）正實(shí)數(shù)集合SKIPIF1<0；（3）無理數(shù)集合SKIPIF1<0；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類和性質(zhì)，解答此題應(yīng)熟知以下概念：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；實(shí)數(shù)可分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0．16．SKIPIF1<0【答案】－SKIPIF1<0【解析】【分析】先將二次根式化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】SKIPIF1<0，=SKIPIF1<0==-SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決