勾股定理的驗證及應(yīng)用課件

勾股定理的驗證及應(yīng)用武漢市蔡友華勾股定理的驗證及應(yīng)用武漢市蔡友華1勾股定理:

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

a2+b2=c2b2c2a2勾股定理:

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

a2+2

a2+b2=c2a2b2a2c21、傳說中畢達哥拉斯的語法a2+b2=c2a2b2a2c21、傳說中畢達哥3babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2=(a+b)2C2+4×a·b2、弦圖的另一種語法babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?4

(a+b)(b+a)

=

a2+

a2+b2 = c2aabbcc∟∟∟c2+2()+ab

+b2

=

c2abab

3、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法你知道這個證法的故事嗎？ (a+b)(b+a) = aabbcc∟∟∟c25“總統(tǒng)證法”的故事

在1876年一個周末的傍晚,美國華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員茄菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上,有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?時而大聲爭論,時而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使，茄菲爾德循聲向兩個小孩走去,想搞清楚兩個小孩到底在干什么,只見一個小男孩正俯著身子，用樹枝在地上畫一個直角三角形，于是茄菲爾德便問，你們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是３和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是５呀。”“總統(tǒng)證法”的故事6小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為５和７，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少呢？”茄菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？……”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。于是茄菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。茄菲爾德經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法．1876年4月1日，茄菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，茄菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為５和７，那么這個7(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa證法四(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a8證法五證法五9證法五證法五10證法五證法五11證法五證法五12證法五證法五13歐幾里得（約公元前330年

約公元前275年）古希臘數(shù)學家被稱為“數(shù)學之父”，最著名的著作為《幾何原本》?！白C明五”就是取材自《幾何原本》第一卷的第47命題。歐幾里得歐幾里得（約公元前330年約公元前275年）古希臘14(2)(3)問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形。要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形。

應(yīng)用小東同學的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x(x＞0)。依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2=5，解得x=。由此可知新正方形得邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線得長。于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形。

（1）(2)(3)問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，15（1）（2）請你參考小東同學的做法，解決如下問題：現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形。要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形。說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程。（1）（2）請你參考小東同學的做法，解決如下問題：16今天這節(jié)課你有哪些收獲？今天這節(jié)課你有哪些收獲？17

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC。∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=ABC1017817108課堂作業(yè)2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線18課外作業(yè)1、請搜集下面兩種證明勾股定理的方法：