勾股定理的驗證及應用課件

勾股定理的驗證及應用武漢市蔡友華勾股定理的驗證及應用武漢市蔡友華1勾股定理:

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

a2+b2=c2b2c2a2勾股定理:

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

a2+2

a2+b2=c2a2b2a2c21、傳說中畢達哥拉斯的語法a2+b2=c2a2b2a2c21、傳說中畢達哥3babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2=(a+b)2C2+4×a·b2、弦圖的另一種語法babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?4

(a+b)(b+a)

=

a2+

a2+b2 = c2aabbcc∟∟∟c2+2()+ab

+b2

=

c2abab

3、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法你知道這個證法的故事嗎？ (a+b)(b+a) = aabbcc∟∟∟c25“總統(tǒng)證法”的故事

在1876年一個周末的傍晚,美國華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員茄菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現附近的一個小石凳上,有兩個小孩正在聚精會神地談論著什么,時而大聲爭論,時而小聲探討.由于好奇心驅使，茄菲爾德循聲向兩個小孩走去,想搞清楚兩個小孩到底在干什么,只見一個小男孩正俯著身子，用樹枝在地上畫一個直角三角形，于是茄菲爾德便問，你們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是３和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是５呀?！薄翱偨y(tǒng)證法”的故事6小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為５和７，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少呢？”茄菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？……”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。于是茄菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。茄菲爾德經過反復的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法．1876年4月1日，茄菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，茄菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為５和７，那么這個7(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa證法四(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a8證法五證法五9證法五證法五10證法五證法五11證法五證法五12證法五證法五13歐幾里得（約公元前330年

約公元前275年）古希臘數學家被稱為“數學之父”，最著名的著作為《幾何原本》?！白C明五”就是取材自《幾何原本》第一卷的第47命題。歐幾里得歐幾里得（約公元前330年約公元前275年）古希臘14(2)(3)問題：現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形。要求：畫出分割線并在正方形網格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形。

應用小東同學的做法是：設新正方形的邊長為x(x＞0)。依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2=5，解得x=。由此可知新正方形得邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線得長。于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形。

（1）(2)(3)問題：現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，15（1）（2）請你參考小東同學的做法，解決如下問題：現有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形。要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形。說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程。（1）（2）請你參考小東同學的做法，解決如下問題：16今天這節(jié)課你有哪些收獲？今天這節(jié)課你有哪些收獲？17

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC。∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=ABC1017817108課堂作業(yè)2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線18課外作業(yè)1、請搜集下面兩種證明勾股定理的方法：