離散型隨機(jī)變量的均值（公開(kāi)課）課件

2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值數(shù)學(xué)期望2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值數(shù)學(xué)期望1引入

對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差。我們還常常希望直接通過(guò)數(shù)字來(lái)反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差.引入對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變2（1）理解離散型隨機(jī)變量均值的概念;（2）會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的均值，并解決一

些實(shí)際問(wèn)題

.知識(shí)與技能教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法（1）理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ

B（n,p），則Eξ=np”;（2）能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均

值或期望.情感、態(tài)度與價(jià)值觀承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值.（1）理解離散型隨機(jī)變量均值的概念;知識(shí)與技能教學(xué)目標(biāo)過(guò)程3教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念.難點(diǎn)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念.難點(diǎn)根4如果你期中考試各門(mén)成績(jī)?yōu)椋?0、80、77、68、85、91那你的平均成績(jī)是多少？算術(shù)平均數(shù)如果你期中考試各門(mén)成績(jī)?yōu)椋核阈g(shù)平均數(shù)5問(wèn)題：某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：權(quán)數(shù)加權(quán)平均問(wèn)題：某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，26加權(quán)平均數(shù)權(quán)是稱(chēng)錘，權(quán)數(shù)是起權(quán)衡輕重的作用的數(shù)值；加權(quán)平均：計(jì)算若干數(shù)量的平均數(shù)時(shí)，考慮到每個(gè)數(shù)量在總量中所具有的重要性不同，分別給予不同的權(quán)數(shù)。加權(quán)平均數(shù)權(quán)是稱(chēng)錘，權(quán)數(shù)是起權(quán)衡輕重的作用的數(shù)值；7按3：2：1的比例混合混合糖果中每一粒糖果的質(zhì)量都相等如何給混合糖果定價(jià)才合理？18元/kg24元/kg36元/kg定價(jià)為可以嗎按3：2：1的比例混合18元/kg248現(xiàn)在混合糖果中任取一個(gè)，它的實(shí)際價(jià)格用Ｘ表示，Ｘ的分布列為：１８２４３６ＸＰ合理價(jià)格=18×+24×+36×=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)代表X的平均取值現(xiàn)在混合糖果中任取一個(gè)，它的實(shí)際價(jià)格用Ｘ表示，Ｘ的分布列為：9數(shù)學(xué)期望若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：則稱(chēng)：EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。數(shù)學(xué)期望若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：則稱(chēng)：EX=x1p10理解概念隨機(jī)變量X的均值與X可能取值的算術(shù)平均數(shù)相同嗎?可能取值的算術(shù)平均數(shù)為均值不同于相應(yīng)X的分布列理解概念隨機(jī)變量X的均值與X可能取值的算術(shù)平均數(shù)相同嗎?可能11隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子，求所得骰子的點(diǎn)數(shù)X的均值X可能取值的算術(shù)平均數(shù)為隨機(jī)變量x的均值與x可能取值的算術(shù)平均數(shù)何時(shí)相等隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子，求所得骰子的點(diǎn)數(shù)X的均值X可能取值的算術(shù)平12期望的線性性質(zhì)若X是一個(gè)隨機(jī)變量，則Y=aX+b仍然是一個(gè)隨機(jī)變量，其中a、b是常數(shù)。EY=E(aX+b)=aEX+b期望的線性性質(zhì)若X是一個(gè)隨機(jī)變量，則13····························································14例1在籃球比賽中，如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球一次得分設(shè)為X，X的均值是多少？解：該隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布:P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7例1在籃球比賽中，如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，那么他15如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么EX=p如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，16探究如果我們只關(guān)心他是否打中10環(huán)，則在他5次射擊中，打中10環(huán)的次數(shù)設(shè)為X，則求X的均值。探究如果我們只關(guān)心他是否打中10環(huán)，則在他5次射擊中，打中117如果X服從二項(xiàng)分布，則EX=？若X～B(n，p)，則EX=np如果X服從二項(xiàng)分布，則EX=？若X～B(n，p)，則E18例2一次單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)不得分，滿(mǎn)分100分。學(xué)生甲選對(duì)任意一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從各選項(xiàng)中隨機(jī)地選出一個(gè)，分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值。例2一次單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其19解：設(shè)X1表示甲選對(duì)的題數(shù)、X2表示乙選對(duì)的題數(shù)它們都滿(mǎn)足二項(xiàng)分布：X1～B(20，0.9)X2～B(20，0.25)所以：EX1=np=20×0.9=18EX2=np=20×0.25=5甲所得分?jǐn)?shù)的均值為：18×5=90乙所得分?jǐn)?shù)的均值為：5×5=25解：設(shè)X1表示甲選對(duì)的題數(shù)、X2表示乙選對(duì)的題數(shù)20解：設(shè)Y1表示甲所得分?jǐn)?shù)、Y2表示乙所得分?jǐn)?shù)則Y1=5X1Y2=5X2所以：EY1=E(5X1)=5EX1=90EY2=E(5X2)=5EX2=25解：設(shè)Y1表示甲所得分?jǐn)?shù)、Y2表示乙所得分?jǐn)?shù)21思考甲同學(xué)一定會(huì)得90分嗎？不一定.他的成績(jī)是一個(gè)隨機(jī)變量,可能取值為0,5,10,…,95,100.這個(gè)隨機(jī)變量的均值為90分.其含義是在多次類(lèi)似的考試中,他的平均成績(jī)大約是90分.思考甲同學(xué)一定會(huì)得90分嗎？22數(shù)學(xué)期望小結(jié)EX表示X所表示的隨機(jī)變量的均值；E(aX+b)=aEX+b兩點(diǎn)分布