山西省忻州市智村學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市智村學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，集合為函數(shù)的定義域，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線上,則實(shí)數(shù)a=()(A)(B)

(C)1(D)-1參考答案：B略3.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．參考答案：D4.不等式x2﹣2|x|﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，0）∪（0，3） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)題意對(duì)x進(jìn)行分類討論，分別化簡(jiǎn)不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集，最后再并在一起．【解答】解：①當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣2|x|﹣3＜0為x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3；②當(dāng)x＜0時(shí)，不等式x2﹣2|x|﹣3＜0為x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1；綜上可得，不等式的解集是（﹣3，3），故選A．5.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.（文科）三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（）A.

B.

C.

D.2參考答案：C略8.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為A．2 B．4 C．5 D．6參考答案：D作出可行域如下圖，當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，最大，由得，所以的最大值為．9.若的展開式中的第5項(xiàng)等于，則的值為A．1

B．

C．

D．參考答案：A略10.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過，則可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：答案：（3，+∞）12.已知函數(shù)，函數(shù)，則不等式的解集為_______.參考答案：[－2,2]因?yàn)椋?，故是偶函?shù)，故可畫出的圖像，令故解集為.故答案為：.

13.函數(shù)

為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)________參考答案：414.設(shè)集合和，其中符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，則

．參考答案： 15.若全集，集合，則

。參考答案：本題考查集合的運(yùn)算，難度較小.因?yàn)椋?16.已知m、n為直線，α，β為平面，給出下列命題：①

②

③

④其中的正確命題序號(hào)是：

參考答案：答案:②、③17.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則______.參考答案：；求導(dǎo)得,依題意,所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.向量.函數(shù).(Ⅰ)若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，如果函數(shù)在上至少存在2014個(gè)最值點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解：（1），時(shí)所以減區(qū)間為（.(2),周期為，每一個(gè)周期有兩個(gè)最值點(diǎn)，所以上至少有1007個(gè)周期，2014，，所以的最小值為6略19.光澤圣農(nóng)公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時(shí)，銷售所得的收入為（0.05t﹣）萬元．（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f（x），求f（x）；（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)=銷售所得的收入﹣銷售成本，建立函數(shù)關(guān)系即可；（2）利用配方法，求得二次函數(shù)f（x）=﹣+0.0475x﹣0.5在x=475時(shí)取得最大值，即獲得的利潤(rùn)最大．【解答】解：（1）由題意可知，公司生產(chǎn)并銷售x件產(chǎn)品的銷售收入為（0.05x﹣）萬元，投入固定成本0.5萬元，另需增加投入萬元．∴f（x）=0.05x﹣﹣（0.5+）=﹣+0.0475x﹣0.5，（0＜x≤500）；（2）由f（x）=﹣+0.0475x﹣0.5=．∴當(dāng)x=475時(shí)，f（x）max=10.78125．∴當(dāng)年產(chǎn)量為475（件）時(shí)，當(dāng)年公司所得利潤(rùn)最大，最大為10.78125萬元．20.如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分別為AB，CB的中點(diǎn)，M為底面△OBF的重心．（Ⅰ）求證：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）求證：PM∥平面AFC．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB，所以可推斷出CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，所以CB⊥AF，進(jìn)而由余弦定理求得BF，推斷出AF2+BF2=AB2得AF⊥BF同時(shí)利用AF∩CB=B判斷出AF⊥平面CFB，即可證明平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）連結(jié)OM延長(zhǎng)交BF于H，則H為BF的中點(diǎn)，又P為CB的中點(diǎn)，推斷出PH∥CF，又利用線面判定定理推斷出PH∥平面AFC，連結(jié)PO，同理推斷出PO∥平面AFC，利用面面平行的判定定理，推斷出平面POO1∥平面AFC，最后利用面面平行的性質(zhì)推斷出PM∥平面AFC解答：證明：（Ⅰ）∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB⊥AB∴CB⊥平面ABEF，又AF?平面BDC1，∴CB⊥AF又AB=2，AF=1，∠BAF=60°，由余弦定理知BF=，AF2+BF2=AB2得AF⊥BF∵AF∩CB=B，∴AF⊥平面CFB∵AF?平面AFC，∴平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）連結(jié)OM延長(zhǎng)交BF于H，則H為BF的中點(diǎn)，又P為CB的中點(diǎn)，∴PH∥CF，又∵AF?平面AFC，∴PH∥平面AFC連結(jié)PO，則PO∥AC，AC?平面AFC，PO∥平面AFCPO∩PO1=P，∴平面POO1∥平面AFC，PM?平面AFC，∴PM∥平面AFC．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了面面垂直的判定，線面平行的判定，面面平行的判定，以及線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．21.已知函數(shù)的最小值等于3.（1）求m的值；（2）若正數(shù)a、b、c滿足，求的最大值.參考答案：（1）；（2）3.【分析】（1）分、、三種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出函數(shù)的最小值，進(jìn)而可求得的值；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最大值.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則綜上所述，，解得；（2）由（1）可得，且、、均為正數(shù)，由柯西不等式得，即，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值函數(shù)最值的求解，同時(shí)也考查了利用柯西不等式求三元代數(shù)式的最值，考查分類討論思想以及計(jì)算能力，屬于中等題.22.已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）利用二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，因?yàn)榍芯€互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．可得，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；（III）當(dāng)x1＜x2＜0或0＜x1＜x2時(shí)，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．分別寫出切線的方程，根據(jù)兩條直線重合的充要條件即可得出，再利用導(dǎo)數(shù)即可得出．．【解答】解：（I）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）2+a，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx，在（0，+∞）單調(diào)遞增．（II）∵x1＜x2＜0，∴f（x）=x2+2x+a，∴f′（x）=2x+2，∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)A，B處的切線的斜率分別為f′（x1），f′（x2），∵函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，∴，∴（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴=1，當(dāng)且僅當(dāng)﹣（2x1+2）=2x2+2=1，即，時(shí)等號(hào)成立．∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值為1．（III）當(dāng)x1＜x2＜0或0＜x1＜x2時(shí)，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．當(dāng)x1＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在點(diǎn)A（x1，f（x1）），處的切線方程為，即．當(dāng)x2＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在點(diǎn)B（x2，f（x2））處的切線方程為，即．函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合的充要條件是，由①及x1＜0＜x2可得﹣1＜x1＜0，由①②得=．∵函數(shù)，y=﹣ln（2x1+2）在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞減，∴a