2023年北京豐臺區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題及答案

2023年北京市豐臺區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷本試卷共9150120作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共分）一、選擇題：共小題，每小題4分，共分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。=?B=x0x，則1.已知集合Ax1x1，A=?A.x1x1?D.x1x2B.x0x1C.x0x22.若,,cR，ab，則11A.B.a2b2C.acbcD.a?cb?cab3.已知圓(x?2)A.22+(y?2=r2(r與y軸相切，則r=B.3C.2D.34.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=log2x，則f(2)=A.1B.0C.1D.25.在平面直角坐標(biāo)系中，若角以軸非負(fù)半軸為始邊，其終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐x3標(biāo)為，則的一個(gè)可能取值為2A.B.C.45D.606.在中，若2cosAsinB=sinC，則該三角形的形狀一定是A.等腰三角形C.直角三角形B.等邊三角形D.等腰直角三角形17.設(shè)無窮等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為SnN*n0Sn為nn遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件8.已知拋物線C:y=2pxp0)的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)OFA是拋物線C上的一點(diǎn)，2點(diǎn)A到x軸的距離為22A向拋物線CB.若四邊形ABOF為等腰梯形，則p的值為A.1B.2C.2D.229.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽tt0)xRf(x+t)=f(x).t當(dāng)x[0,t)，f(x)|x?|.若f(x)在區(qū)間4)上單調(diào)遞減，則t的最小值為28385A.3B.C.2D.10.ABC?ABC中，⊥，AC=2，BC=1，=2D在棱1111AC上，點(diǎn)E在棱1上，給出下列三個(gè)結(jié)論：2①三棱錐E?的體積的最大值為②1D+的最小值為2+5；；3255③點(diǎn)D到直線1E的距離的最小值為.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.32第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題，每小題5分。a+i1+i若復(fù)數(shù)(aR)是純虛數(shù)，則a=_________.12.已知正方形ABCD的邊長為2，則AC=_________.13.從2,3這5個(gè)數(shù)中任取2A為負(fù)數(shù)”為事件B，則P(B)=_________.a?x,xa14.設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(x)存在最小值，則a的一個(gè)取值為_________.x?x,xa315.三等分角是“古希臘三大幾何問題”之一，目前尺規(guī)作圖仍不能解決這個(gè)問題.古希臘數(shù)學(xué)家（約300~350前后）借助圓弧和雙曲線給出了一種三等分角的方法：如圖，以角的頂點(diǎn)C為圓心作圓交角的兩邊于,B兩點(diǎn)；取線段的三等分點(diǎn),D；以B為焦點(diǎn)，,D為頂點(diǎn)作雙曲線W.1雙曲線W與弧的交點(diǎn)記為E，連接CE，則BCE=ACB.3①雙曲線W的離心率為_________；π②若ACB=，|=32，CE交于點(diǎn)P，則|=_________.23三、解答題共6小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16.（本小題13分）已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)(0,0π)的部分圖像如圖所示.（Ⅰ）求f(x)的解析式；π（Ⅱ）若函數(shù)g(x)=f(x)sinx，求g(x)在區(qū)間]上的最大值和最小值.4417.（本小題14分）P?2的菱形，AC交于點(diǎn)O=60，=，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，連接,.（Ⅰ）求證：//平面；15與平面的夾角的余弦值為選擇一個(gè)作為已知，求線段的長.5條件①：平面⊥平面ABCD；條件②：PB⊥AC.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.518.（本小題14分）TPITPI越大代表擁堵程度越高.某實(shí)際行程時(shí)間平臺計(jì)算TPITPI=如下表所示的4個(gè)等級：TPI的大小將城市道路擁堵程度劃分為暢通行程時(shí)間TPI緩行[2,4)不低于4擁堵等級暢通擁堵嚴(yán)重?fù)矶履呈心暝┘扒昂蠊?天與年同期的交通高峰期城市道路TPI的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下圖：（Ⅰ）從年元旦及前后共7天中任取1天，求這一天交通高峰期城市道路擁堵程度為“擁堵”的概率；（Ⅱ）從年元旦及前后共7天中任取3天，將這3天中交通高峰期城市道路TPI比年同日TPI高的天數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；（Ⅲ）把月29日作為第1天，將年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次記為a,a,,a，將年同期TPI依次記為b,b,,b，記c=a?bi,7)，=127127iii177c=c，請直接寫出|c?c|取得最大值時(shí)i的值.iii1619.（本小題15分）x22y22已知橢圓E:+=1ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為2.ab（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P(2,0)的直線與橢圓E交于,C兩點(diǎn)，過點(diǎn),C分別作直線l:x=t的垂線（點(diǎn),C在直線lM,N△BMP,MNP,CNP的面積分別為S,S,S.1231tS,S,S總成等比數(shù)列？若存在，求出t1232說明理由.720.（本小題15分）已知函數(shù)f(x)=x+a(a0).xe（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x,x，12（?。┣骯的取值范圍；（ⅱ）證明：x+x2lna.12821.（本小題14分）=2,3,,2(nN已知集合Sn*,nSn的非空子集Sn中存在三個(gè)A互不相同的元素,,ca+,b+,c+a均屬于AA是集合Sn.=A=74,5，是否為集合S4（Ⅰ）試判斷集合A12（直接寫出答案，不必說明理由）,y,zxyzx+y