山東省德州市禹城市高新區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022~2023學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題（滿分150分時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號里；將非選擇題的答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。3．考生必須保持答題卡的整潔。一。單選題（48分）1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對3．定義新運算“※”：對于實數(shù)m，n，p，q．有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：．若關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．且 B．C．且 D．4．如圖，在Rt△ABC中，，CE是斜邊AB上的中線，過點E作交AC于點F．若，△AEF的面積為5，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A、B重合），對角線AC、BD相交于點O，過點P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點E、F，交AD、BC于點M、N．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤點O在M、N兩點的連線上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤6．如圖，等邊△ABC的邊長為3，點D在邊AC上，，線段PQ在邊BA上運動，，有下列結(jié)論：①CP與QD可能相等；②△AQD與△BCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為；④四邊形PCDQ周長的最小值為．其中，正確結(jié)論的序號為（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③7．如圖，在Rt△ABC中，，以其三邊為邊向外作正方形，過點C作于點R，再過點C作分別交邊DE，BH于點P，Q．若，，則CR的長為（）A．14 B．15 C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，，，點F在射線AM上，且，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG、EF．下列結(jié)論：①△ECF的面積為；②△AEG的周長為8；③；其中正確的是（）A．①②③ B．①③ C．①② D．②③9．如圖，菱形ABCD的頂點B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點A、D在x軸上方，對角線BD的長是，點為BC的中點，點P在菱形ABCD的邊上運動．當(dāng)點到EP所在直線的距離取得最大值時，點P恰好落在AB的中點處，則菱形ABCD的邊長等于（）A． B． C． D．310．在正方形ABCD中，，E是BC的中點，在BC延長線上取點F使，過點F作交ED于點M，交AB于點G，交CD于點N，以下結(jié)論中：①；②；③；④．正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．12．如圖，在△OAB中，，點C為邊AB上一點，且．如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點B和點C，那么用下列坐標(biāo)表示的點，在直線BC上的是（）A． B． C． D．二．填空題（24分）13．若實數(shù)a、b滿足，則________．14．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，且，連接CD并取CD的中點E，連接BE，若，且，則AB的長為________．15．如圖，在矩形ABCD中，，．①以點A為圓心，以不大于AB長為半徑作弧，分別交邊AD，AB于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP分別交BD，BC于點O，Q；②分別以點C，Q為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN交AP于點G，則OG長為________．16．如圖，△ABC中，，，．四邊形ABEF是正方形，點D是直線BC上一點，且．P是線段DE上一點，且．過點P作直線l與BC平行，分別交AB，AD于點G，H，則GH的長是________．17．甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A，B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y（單位：m）與行走時間x（單位：min）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離y（單位：m）與甲行走時間x（單位：min）的函數(shù)圖象，則________．18．如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個定點，軸于點M，交直線于點N．若點P是線段ON上的一個動點，，，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當(dāng)點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是________．三．計算題（6分）19．（2分）計算：．20．（4分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中是函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)．四．解答題（72分）21．（6分）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是n的最佳分解．并規(guī)定：．例如12可以分解成，或，因為，所以是12的最佳分解，所以．（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，（，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉樣數(shù)”中的最大值．22．（8分）已知△ABC是等邊三角形．（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．①如圖a，當(dāng)時，△ABD與△ACE是否全等？________（填“是”或“否”），________度；②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數(shù)；（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點和，使，，連接，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，，，連接BD．（1）求BD的長；（2）點E為線段BD上一動點（不與點B，D重合），點F在邊AD上，且．①當(dāng)時，求四邊形ABEF的面積；②當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時，的值是否也最??？如果是，求的最小值；如果不是，請說明理由．24．（10分）已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)一周．（1）如圖①，連接BG、CF，求的值；（2）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖②位置時，連接CF、BE，分別取CF、BE的中點M、N，連接MN、試探究：MN與BE的關(guān)系，并說明理由；（3）連接BE、BF，分別取BE、BF的中點N、Q，連接QN，，請直接寫出線段QN掃過的面積．25．（8分）【證明體驗】（1）如圖1，AD為△ABC的角平分線，，點E在AB上，．求證：DE平分∠ADB．【思考探究】（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點，連結(jié)FC交AD于點G．若，，，求BD的長．【拓展延伸】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，，點E在AC上，．若，，，求AC的長．26．（10分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機器人開展數(shù)學(xué)活動．在相距150個單位長度的直線跑道AB上，機器人甲從端點A出發(fā)，勻速往返于端點A、B之間，機器人乙同時從端點B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點B、A之間．他們到達(dá)端點后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計．興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種．【觀察】①觀察圖1，若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為________個單位長度；（2）若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為________個單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度．興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點O，如圖2所示）．①________；②分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度．若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是________．（直接寫出結(jié)果）27．（8分）如圖①，甲、乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如圖②，已知正方形ABCD與矩形EFGH滿足如下條件：正方形ABCD外切于一個半徑為5米的圓O，矩形EFGH內(nèi)接于這個圓O，．（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？（2）現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時持續(xù)注水（注水前兩個容器是空的），一開始注水流量均為25立方米/小時，4小時后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小時，同時保持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個容器的水位高度相同，停止注水．在整個注水過程中，當(dāng)注水時間為t時，我們把容器甲的水位高度記為，容器乙的水位高度記為，設(shè)，已知h（米）關(guān)于注水時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖③所示，其中MN平行于橫軸，根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：①求a的值；②求圖③中線段PN所在直線的解析式．28．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點．動點P從點A出發(fā)，在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達(dá)點O停止運動，點A關(guān)于點P的對稱點為點Q，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設(shè)運動時間為t秒．（1）當(dāng)秒時，點Q的坐標(biāo)是________；（2）在運動過程中，設(shè)正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）若正方形PQMN對角線的交點為T，請直接寫出在運動過程中的最小值．2022~2023學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題參考答案（滿分150分時間120分鐘）一．單選題（48分；每題4分）123456DBCABD789101112ACABDD二．填空題（24分；每題4分）13．1 14． 15． 16．或17． 18．三．計算題（6分）19．（2分）解：．20．解：（1）（2分）原式，，；（2）（2分）原式，，，∵是函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)，∴聯(lián)立，解得，，當(dāng)，時，原式，當(dāng)，時，原式．四．解答題（72分）21．（6分）解：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)（n為正整數(shù)），∵，∴是m的最佳分解，∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有；（2）設(shè)交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為，則，∵t為“吉樣數(shù)”，∴，∴，∵，x，y為自然數(shù)，∴“吉祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79，∴，，，，，，，∵，∴所有“吉樣數(shù)”中，的最大值是．22．（8分）解：（1）①是；120②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等邊三角形，∴，∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到的，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∵，∴，又∵，∴；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，．如圖，∵，，∴，∴，∵△ABC是等邊三角形，∴是等邊三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得，，在△ABD和△ACE中，，∴，∴，∴，，，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，點B，點O，點E共線．當(dāng)時，．23．（8分）解：（1）（2分）過點D作交BA的延長線于H，如圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴，∴，在Rt△ADH中，，，∴；（2）（3分）①設(shè)交AB于M點，過點F作交BA的延長線于N，如圖：菱形ABCD中，∵，，，∴，∴，在Rt△BCM中，，∵BD是菱形ABCD的對角線，∴，在Rt△BEM中，，，∵，∴，∴，在Rt△AFN中，，∴，，∴，∴；②（3分）當(dāng)四邊形ABEF的面積取最小值時，的值是最小，理由：設(shè)，則，過點C作于點H，過點F作于點G，過點E作于點Y，作于M點，過點F作交BA的延長線于N，如圖：∴，，∴四邊形EMHY、FNHG是矩形，∴，，，，由①可知：，，，，，，∴，，，，，∴，，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，四邊形ABEF的面積取得最小值，方法一：，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，，即當(dāng)時，的最小值為12，∴當(dāng)四邊形ABEF的面積取最小值時，的值也最小，最小值為12．方法二：如圖：將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°至△BAG，連接CG，在Rt△BCG中，，∵，，∴，∴，即，∴，即當(dāng)且僅當(dāng)點C、E、G三點共線時，的值最小，此時點E為菱形對角線的交點，BD中點，，，∴當(dāng)四邊形ABEF的面積取最小值時，的值也最小，最小值為12．24．（10分）解：（1）（3分）如圖①，連接AF，AC，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴，，，，∴，，∴，∴；（2）（4分），，理由如下：如圖②，連接ME，過點C作，交直線ME于H，連接BH，設(shè)CF與AD交點為P，CF與AG交點為R，∵，∴，∵點M是CF的中點，∴，又∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∵，點N是BE中點，∴，，∴，；（3）如圖③，取AB中點O，連接ON，OQ，AF，∵，∴，∵點N是BE的中點，點Q是BF的中點，點O是AB的中點，∴，，∴點Q在以點O為圓心，為半徑的圓上運動，點N在以點O為圓心，3為半徑的圓上運動，∴線段QN掃過的面積．25．（8分）（1）（2分）證明：如圖1，∵AD平分∠BAC，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴DE平分∠ADB．（2）（3分）如圖2，∵，∴；∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴．（3）（3分）如圖3，在AB上取一點F，使，連結(jié)CF．∵AC平分∠BAD，∴，∵，∴，∴，，，∵，∴，即，∵，即，∴，∴，，∵，，∴；∵，，∴，∵（公共角），∴，∴，∴，，∴．26．（10分