貴州省遵義市樂稼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

貴州省遵義市樂稼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式的解集為（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1）參考答案：D考點(diǎn)： 奇函數(shù)．專題： 壓軸題．分析： 首先利用奇函數(shù)定義與得出x與f（x）異號，然后由奇函數(shù)定義求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后結(jié)合f（x）的單調(diào)性解出答案．解答： 由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號，而f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（1）；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（﹣1），所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0．故選D．點(diǎn)評： 本題綜合考查奇函數(shù)定義與它的單調(diào)性．2.已知一直線斜率為3，且過A（3，4），B（x，7）兩點(diǎn)，則x的值為（

）

A、4

B、12

C、－6

D、3參考答案：A3.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評定情況是(

)A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一樣好 D．難以確定參考答案：B4.在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

參考答案：C略5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是

(

)A

B

C

D

參考答案：A6.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

） A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3參考答案：A略7.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D8.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，故③?故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.9.（5分）某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應(yīng)該抽取多少（） A． 8，5，17 B． 16，2，2 C． 16，3，1 D． 12，3，5參考答案：C考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)所給的三個(gè)層次的人數(shù)，得到公司的總?cè)藬?shù)，利用要抽取的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以三個(gè)層次的人數(shù)，得到結(jié)果．解答： ∵公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×人，中級管理人員30×人，高級管理人員10×人，即抽取三個(gè)層次的人數(shù)分別是16，3，1故選C．點(diǎn)評： 本題考查分層抽樣方法，解題的主要依據(jù)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，主要是一些比較小的數(shù)字的運(yùn)算，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.已知等差數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，若a5+a11=3a10，則S27=

A.0

B.1

C.27

D.54參考答案：

A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：12.已知點(diǎn)（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為（4，0），點(diǎn)（6，3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為（m，n），則m+n=．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是C，D的對稱軸，求出A，B的斜率及中點(diǎn)，求出對稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對稱軸斜率的負(fù)倒數(shù)，求出C，D的中點(diǎn)，將其代入對稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，得到折痕為A（0，2），B（4，0）的對稱軸；也是C（6，3），D（m，n）的對稱軸，AB的斜率為kAB=﹣，其中點(diǎn)為（2，1），所以圖紙的折痕所在的直線方程為y﹣1=2（x﹣2）所以kCD==﹣，①CD的中點(diǎn)為（，），所以﹣1=2（﹣2）②由①②解得m=，n=，所以m+n=．故答案為：．13.計(jì)算：（1）

（2）參考答案：14.設(shè)x,y的最小值為_______參考答案：915.若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略16.已知則

。（用表示）參考答案：17.如圖，在中，，，與交于，設(shè)＝，＝，，則為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上．(Ⅰ)若圓C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且，求圓心C的橫坐標(biāo)a的值；(Ⅱ)若圓心C也在直線上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心圓心C到直線的距離………..…………..…..3分得：或2..………………..……..7分（Ⅱ）聯(lián)立：，得圓心為：C(3，2)．……9分設(shè)切線為：，,得：或．………………12分故所求切線為：或．………15分

19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件化為角的關(guān)系，即得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理得再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)椋?）因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB=200米，AD=200米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一個(gè)三角形形狀的蓄水池，其中頂點(diǎn)分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在線段BD上），且∠EAF=，設(shè)∠BAE=α．（1）請將蓄水池的面積f（α）表示為關(guān)于角α的函數(shù)形式，并寫出角α的定義域；（2）當(dāng)角α為何值時(shí)，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先求出α的范圍，再分別根據(jù)正弦定理得到AE，AF，再根據(jù)三角形的面積公式即可表示出f（α），（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最值．【解答】解：（1）∵∠BCD=，∠EAF=，設(shè)∠BAE=α∈，在△ABD中，AD=200米，AD=200米，∠BCD=，∴∠ABD=，在△ABF中，∠AFB=π﹣∠ABF﹣∠BAF=π﹣﹣（+α）=﹣α，由正弦定理得：===，∴AF=，在△ABE中，由正弦定理得：==，∴AE=，則△AEF的面積S△AEF=AE?AF?sin∠EAF==，α∈，∴f（α）=，α∈，（2）∵α∈，∴（2α+）∈[，π]．∴0≤sin（2α+）≤1，∴2sin（2α+）+的最小值為，∴當(dāng)α=時(shí)，f（α）max=1000