基于效率與并行計(jì)算的主控式增廣拉格朗日協(xié)調(diào)方法

基于效率與并行計(jì)算的主控式增廣拉格朗日協(xié)調(diào)方法

0多學(xué)科協(xié)調(diào)優(yōu)化隨著產(chǎn)品功能的不斷擴(kuò)大，其設(shè)計(jì)優(yōu)化面臨著相應(yīng)的挑戰(zhàn)，尤其是在復(fù)雜的工程系統(tǒng)領(lǐng)域的產(chǎn)品，如宇宙飛船、潛水員和坦克。由于這類產(chǎn)品通常由多部件組成,各部件間彼此相互耦合,其設(shè)計(jì)包含多個(gè)共享相同設(shè)計(jì)變量且彼此相互作用的學(xué)科,復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化通常僅憑單個(gè)專家或某個(gè)團(tuán)隊(duì)難以完成,要求多個(gè)不同領(lǐng)域的專家分工協(xié)作。這意味著要將復(fù)雜系統(tǒng)分解成多個(gè)學(xué)科(子系統(tǒng)),每個(gè)專家獨(dú)立完成所屬學(xué)科的設(shè)計(jì),同時(shí)不同學(xué)科彼此要進(jìn)行信息交換,以確保整個(gè)系統(tǒng)的協(xié)同一致性和整體設(shè)計(jì)最優(yōu)化,這就需要某種協(xié)調(diào)優(yōu)化方法來處理各學(xué)科之間耦合變量的信息交換問題。目前,學(xué)者們已提出許多協(xié)調(diào)優(yōu)化方法,如并行子空間優(yōu)化(ConcurrentSubSpaceOptimization,CS-SO)方法與大多數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法一樣,ALC方法的求解效率成為被關(guān)注的焦點(diǎn)。文獻(xiàn)1增廣拉格朗日分解協(xié)調(diào)方法大規(guī)模復(fù)雜工程系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化可以通過系統(tǒng)分解的方式來降低問題求解的復(fù)雜度,主要包括如下兩個(gè)步驟:(1)將大系統(tǒng)劃分為多個(gè)易于處理的子問題(子系統(tǒng));(2)選擇適當(dāng)?shù)膮f(xié)調(diào)策略以保證各子問題間的耦合,使子問題達(dá)到最優(yōu)并與目標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)一致。ALC方法的求解步驟亦如此,考慮如下具有M個(gè)子系統(tǒng)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問題這里,設(shè)計(jì)變量z的向量形式z=[y對問題(1)利用增廣拉格朗日分解協(xié)調(diào)方法求解,步驟如下:(1)引入輔助變量和一致性約束;(2)松弛化耦合約束和一致性約束;(3)問題分解的子問題模型化;(4)分解問題的協(xié)調(diào)求解。在步驟(1)中通過引入輔助變量y在步驟(2)中,松弛化耦合約束和一致性約束后,式(2)變?yōu)?式中:1.1綜合alc調(diào)整在求解問題(1)的步驟中,前3個(gè)步驟為原始問題的變換,當(dāng)分解問題引入有協(xié)調(diào)的主問題p每個(gè)子問題p1.2alc配置若ALC方法求解原始問題的變換步驟(3)中沒有引入有協(xié)調(diào)的主問題(p這里,松弛變量x1.3alc的設(shè)計(jì)過程為便于討論,下面將待求解的復(fù)雜系統(tǒng)分解為4個(gè)子問題的協(xié)調(diào)求解過程進(jìn)行討論,其ALC優(yōu)化設(shè)計(jì)過程如圖1所示。在集中式ALC方法中,人為引入主問題p2控制alc方法2.1主控式alc的模型由第1章ALC方法的兩種協(xié)調(diào)方式對比分析可知,集中式ALC方法中,主問題的引入會(huì)消除各子問題間的直接耦合變量,而額外增加主問題與各子問題直接的耦合關(guān)系,會(huì)使協(xié)調(diào)耦合量增加從而導(dǎo)致其執(zhí)行效率下降。分布式和集中式ALC方法中,各子問題間的直接耦合與協(xié)調(diào)要求各子問題連續(xù)求解,限制了子問題的并行計(jì)算。鑒于此,本文兼顧執(zhí)行效率與并行計(jì)算的平衡,提出主控式ALC方法。主控協(xié)調(diào)問題的選擇原則是,選擇某個(gè)與其他子問題耦合量個(gè)數(shù)最多的子問題作為主控問題,以減少主控問題協(xié)調(diào)其他子問題時(shí)耦合變量的拷貝。假設(shè)子問題p主控式ALC方法主控問題的功能類似于集中式ALC方法中的主問題p2.2主控式alc算法分布式、集中式和主控式ALC協(xié)調(diào)方法的任務(wù)是相同的,即選擇適當(dāng)?shù)牧P參數(shù)使耦合誤差值最小,以及說明子問題目標(biāo)的耦合性然而,3種協(xié)調(diào)方法的協(xié)調(diào)過程不同。分布式ALC方法的協(xié)調(diào)過程是各子問題根據(jù)初始值依次求解,每個(gè)子問題將各自的耦合量值反饋給其相關(guān)的子問題,不斷循環(huán),直到滿足收斂條件;集中式方法的協(xié)調(diào)過程是首先根據(jù)初始值求解主問題,然后將主問題求解得到的耦合量值傳遞給各子問題,再分別求解各子問題,子問題各自將耦合量的值反饋給主問題,不斷循環(huán),直到滿足收斂條件;主控式ALC方法與集中式方法的協(xié)調(diào)過程類似,不同之處在于,主控式ALC方法首先根據(jù)初始值求解主控問題(被選的子問題),然后將主控問題求解得到的耦合量值傳遞給其他各子問題,分別求解其他各子問題,其他子問題各自將耦合量的值反饋給主控問題,不斷循環(huán),直到滿足收斂條件。具體步驟如下:步驟1初始化參數(shù)。步驟2解主控問題,獲取局部變量的最優(yōu)值和協(xié)調(diào)變量的最優(yōu)值。步驟3求解各子問題,獲取局部變量的最優(yōu)值。步驟4判斷收斂條件是否滿足,若滿足則轉(zhuǎn)步驟5;否則根據(jù)式(9)和式(10)更新參數(shù),轉(zhuǎn)步驟2。步驟5輸出最優(yōu)解。式中:k為迭代次數(shù);v=[v2.3干預(yù)alc模型的數(shù)學(xué)等效和收集性分析2.3.1非退化小體化后的非退化解為了簡單而不失一般性,考慮兩個(gè)子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)問題,即取M=2。下面論證式(2)的非退化極小化解也是式(1)的非退化解,反之亦然。假定問題(1)存在極小化點(diǎn)(y,x拓展定理若f證明首先,證明若線性獨(dú)立約束條件A.1對問題(2)在點(diǎn)(x不難看出下面等式也是成立的:式中Φ從而有其次,證明若點(diǎn)(y,x其中,λ推論1對于M>2,若f2.3.2收集劑分析從而有L(z,λ3設(shè)計(jì)變量及實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比實(shí)例1幾何規(guī)劃問題,該問題來源于文獻(xiàn)[4],其數(shù)學(xué)模型為:分別應(yīng)用分布式、集中式和主控式ALC方法對該問題求解幾何規(guī)劃問題,這里采用文獻(xiàn)采用集中式ALC方法對該問題進(jìn)行求解,引入主問題p采用主控式ALC方法對該問題進(jìn)行求解,根據(jù)主控問題選擇原則,由于各子問題間的耦合量個(gè)數(shù)相同,可任選子問題作為主控問題,不妨選子問題p采用分布式ALC方法求解幾何規(guī)劃問題,利用現(xiàn)有的劃分結(jié)構(gòu)模型(如圖2a),目標(biāo)耦合函數(shù)f3種方法在CPU2.5GHz、4GBRAM和Matlab7.11實(shí)驗(yàn)環(huán)境下仿真,其初始參數(shù)值v=0,α=0.1,f珟=1,權(quán)重初始值w=0.001,β=2.2,γ=0.4,內(nèi)循環(huán)最大迭代次數(shù)為10,外循環(huán)最大迭代次數(shù)為1000,容限值ε=10表1中設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果誤差由表1可以看出,引入主問題p實(shí)例2齒輪減速器的設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。該問題來源于文獻(xiàn)式中:g根據(jù)齒輪減速器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)間關(guān)系將其劃分為齒輪(gear)子問題p利用分布式ALC方法對齒輪減速器的設(shè)計(jì)優(yōu)化問題進(jìn)行求解,直接利用齒輪減速器的原始劃分結(jié)構(gòu),即使它劃分為齒輪(gear)子問題p3種方法的實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)境和初始參數(shù)同實(shí)例1,設(shè)計(jì)變量初始值3.1,0.75,22.5,7.8,5.25,7.8,3.4,最優(yōu)解的實(shí)際參考值為(x由表2同樣可以看出,集中式ALC方法使子問題間的耦合量增加,齒輪減速器優(yōu)化問題原始劃分子問題的耦合量為6個(gè),主問題p通過以上兩個(gè)實(shí)例的仿真結(jié)果比較與分析可以發(fā)現(xiàn),利用集中式ALC方法求解時(shí),主問題的引入對算法執(zhí)行效率會(huì)產(chǎn)生一定程度的負(fù)面影響,其主要原因是集中式ALC方法需要重新建立各子問題間的耦合關(guān)系,從而增加了耦合量以及主問題與各子問題的協(xié)調(diào)次數(shù);主控式ALC方法將已存在的子問題作為主控問題來協(xié)調(diào)其他各子問題,較集中式ALC方法在執(zhí)行效率方面有所改善,這是因?yàn)橹骺貑栴}無需重建與其已有子問題間的耦合,使主控問題與其他各子問題間的耦合量減少;分布式ALC方法無需修改原始問題的分解結(jié)構(gòu),各子問題間直接協(xié)調(diào),執(zhí)行效率比集中式ALC方法好,但在計(jì)算精度方面不如集中式ALC方法和主控式ALC方法,這是因?yàn)榧惺紸LC方法需重新建立各子問題間的耦合,主控式ALC方法也需要重新建立非直接耦合子問題間的耦合,這兩種方法都能統(tǒng)一協(xié)調(diào)各子問題的優(yōu)化,通過多次協(xié)調(diào)來提高計(jì)算精度,而分布式ALC方法是各子問題間的直接耦合協(xié)調(diào),難免出現(xiàn)局部最優(yōu)而非全局統(tǒng)一協(xié)調(diào)最優(yōu)的情況。4主控式alc算法的收斂性分析本文針對新型多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法———增廣拉格朗日協(xié)調(diào)法(ALC)的兩種協(xié)調(diào)(集中式ALC和分布式ALC)方法,從兩者模型、算法協(xié)調(diào)過程及實(shí)例應(yīng)用等方面進(jìn)行了綜合分析。闡明了兩種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)、適用條件、聯(lián)系與區(qū)別,提出主控式ALC方法及其主控問題的選擇原則,并對其模型的數(shù)學(xué)等價(jià)性進(jìn)行了論證,對其收斂性進(jìn)行了分析。通過實(shí)驗(yàn)對比分析了分布式、集中式和主控式ALC方法的求解效率、并行計(jì)算和求解精度,結(jié)果表明:分布式ALC方法的執(zhí)行效率優(yōu)于主控式ALC方法,主控式ALC方法的執(zhí)行效率優(yōu)于集中式