八年級(jí)數(shù)學(xué)中點(diǎn)四邊形課件

中點(diǎn)四邊形第二節(jié)特殊平行四邊形猜想證明歸納應(yīng)用哈密市伊州第五中學(xué)張旻昊

中點(diǎn)四邊形第二節(jié)特殊平行四邊三角形中位線的性質(zhì)

定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半。∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC,DE=BC

這個(gè)定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的根據(jù).DEBCA三角形中位線的性質(zhì)

定理:三角形的中位線平行于第三邊,且第一環(huán)節(jié)問題探討

1.如圖，在ΔABC中，EF為ΔABC的中位線，①若∠BEF=30°則∠A=

30°

.②若EF=8cm,則AC=

16cm

.

2.在AC的下方找一點(diǎn)D,做CD和AD的中點(diǎn)G和H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系？

3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？

DHGBFECA第一環(huán)節(jié)問題探討1.如圖，在ΔABC中，EF為ΔAB中點(diǎn)四邊形的定義已知：任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，則四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形。HGFE中點(diǎn)四邊形的定義已知：任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別例1在四邊形ABCD中,四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,請(qǐng)猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結(jié)論?ABCDEFGH例1ABCDEFGH已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF=AC同理：HG∥AC且H

G

＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)ABCDEFGH已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求結(jié)論1任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形結(jié)論1任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形第二環(huán)節(jié)猜想結(jié)論

問題：如果四邊形ABCD是特殊的四邊形，依次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到的四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？

（猜猜看）原四邊形可以是：第二環(huán)節(jié)猜想結(jié)論問題：如果四邊形ABCD是特殊的四邊第二環(huán)節(jié)猜想結(jié)論

展示結(jié)果

第二環(huán)節(jié)猜想結(jié)論展示結(jié)果例2:在平行四邊形ABCD中,四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,請(qǐng)猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結(jié)論?ABCDEFGH例2:ABCDEFGHABCDEFGH已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。

求證：平行四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG

＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。ABCDEFGH已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形例3:在矩形ABCD中,四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,請(qǐng)猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結(jié)論?ABCDEFGH例3:ABCDEFGH已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是矩形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：矩形EFGH為菱形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG

＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。ABCDEFGH已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是矩形ABCD各邊中點(diǎn)。AB在三角形FAE與三角形FBG中⒈AE=BG⒉∠A=∠B⒊AF=BF∴三角形FAE≌三角形FBG〔SAS〕∴EF=FG∴四邊形EFGH為菱形在三角形FAE與三角形FBG中練習(xí)4:在菱形ABCD中,四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,請(qǐng)猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結(jié)論?ABCDEFGH練習(xí)4:ABCDEFGH已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：菱形EFGH為矩形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG

＝AC∴EF∥HG且EF＝HGAE=AH=DH=DG∴四邊形EFGH為平行四邊形。又∵∠A+∠D=180°∴∠AEH+∠AHE+∠DHG+∠DGH=180°∴∠AHE+∠DHG=90°∠EHG=90°平行四邊形EFGH為矩形。ABCDEFGH已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊中點(diǎn)。AB在等腰梯形ABCD中,四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,請(qǐng)猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結(jié)論?ABCDEFGHABCDEFGH已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是等腰梯形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：等腰梯形EFGH為菱形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG

＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。在三角形EAH與三角形GDH中1.AH=DH2.∠A=∠D3.AE=DG∴三角形EAH≌GDH(SAS)∴HE=HG∴平行四邊形EFGH為菱形ABCDEFGH已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是等腰梯形ABCD各邊中點(diǎn)。練習(xí)5:在正方形ABCD中,四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,請(qǐng)猜想四邊形EFGH是什么四邊形?并證明你的結(jié)論?ABCDEFGH練習(xí)5:ABCDEFGH已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是等腰梯形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：等腰梯形EFGH為菱形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG

＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。又∵∠A+∠D=180°∴∠AEH+∠AHE+∠DHG+∠DGH=180°∴∠AHE+∠DHG=90°∠EHG=90°ABCDEFGH已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是等腰梯形ABCD各邊中點(diǎn)。平行四邊形EFGH為矩形。在三角形FAE與三角形FBG中⒈AE=BG⒉∠A=∠B⒊AF=BF∴三角形FAE≌三角形FBG〔SAS〕∴EF=FG∴矩形EFGH為正方形平行四邊形EFGH為矩形。在三角形FAE與三角形FBG中原四邊形任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形原四邊形對(duì)角線不相等，不垂直相等互相垂直不相等相等互相垂直相等＆垂直相等中點(diǎn)四邊形形狀平行四邊形菱形矩形平行四邊形菱形矩形正方形菱形原四邊形任意平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形原四邊形對(duì)角線不第三環(huán)節(jié)：分組探究，驗(yàn)證結(jié)論

歸納：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形：

1.矩形的中點(diǎn)四邊形是（）2.等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是（）3.菱形的中點(diǎn)四邊形是（）4.正方形的中點(diǎn)四邊形是（）5.平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是（）

6.直角梯形的中點(diǎn)四邊形是（）7.任意梯形的中點(diǎn)四邊形是（）平行四邊形菱形矩形正方形菱形平行四邊形平行四邊形第三環(huán)節(jié)：分組探究，驗(yàn)證結(jié)論歸納：平行四邊形菱形矩形正方形

依次連接四邊形四邊中點(diǎn)得到的圖形的形狀與哪些線段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？4、當(dāng)原四邊形對(duì)角線相等且互相垂直時(shí)，四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形是正方形。3、當(dāng)原四邊形對(duì)角線相等時(shí)，四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形是菱形。2、當(dāng)原四邊形對(duì)角線互相垂直時(shí)，四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形是矩形。1、當(dāng)原四邊形對(duì)角線不相等且不垂直時(shí)，四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形是平行四邊形。依次連接四邊形四邊中點(diǎn)得到的圖形的形狀與哪些線段有問題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊形都為菱形？你是從什么角度考慮的？2菱形的中點(diǎn)四邊形為什么是矩形?3平行四邊形和任意梯形是形狀不一樣的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊形都是平行四邊形？4.你能得到什么規(guī)律?第四環(huán)節(jié)：師生互動(dòng)，歸納深化問題：第四環(huán)節(jié)：師生互動(dòng)，歸納深化結(jié)論：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

。

對(duì)角線相等互相垂直相等且互相垂直結(jié)論：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的有密切結(jié)合剛才的結(jié)論思考：（1）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？（2）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？

ABCHDEFGDBCAGEFG結(jié)合剛才的結(jié)論思考：ABCHDEFGDBCAGEFG1.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，并說出方法。ABCHDEFG答案舉例第五環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固

1.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方2.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由。解：添加的條件_______

2.如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC3.選擇四邊形四邊中點(diǎn)依次連接能得到的圖形是矩形，則原四邊形是（B）

A、矩形

B、菱形

C、正方形

D、對(duì)角線垂直的