材料力學切應力分析剖析課件

彈性桿件橫截面上的

切應力分析第5章彈性桿件橫截面上的

切應力分析第5章1、切應力互等定理、剪切虎克定律2、圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析4、基于最大切應力的強度計算5、結論與討論

第五章彈性桿件橫截面上的切應力分析3、薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應力流與彎曲中心

1、切應力互等定理、剪切虎克定律2、圓軸扭轉時橫截面上的切應傳動軸請判斷哪些零件將發(fā)生扭轉變形切應力互等定理、剪切虎克定律傳動軸請判斷哪些零件切應力互等定理、剪切虎克定律切應力互等定理、剪切虎克定律請判斷哪些截面將發(fā)生剪切變形兩類切應力：扭轉切應力、彎曲切應力；請判斷軸受哪些力將發(fā)生什么變形Mnxz切應力互等定理、剪切虎克定律請判斷哪些截面兩類切應力：扭轉切切應力互等定理、剪切虎克定律考察承受切應力作用的微元體ADCBxyzdxdydz

切應力互等定理：在兩個相互垂直的平面上，切應力成對存在，兩應力垂直于兩個平面的交線，共同指向或者背離該交線：τ=τˊ切應力互等定理、剪切虎克定律考察承受切應力作用的微元體ADC切應力互等定理、剪切虎克定律ABCD

t′t

剪切胡克定律：彈性范圍內，切應力與切應變成正比式中G為材料的剪切彈性材料的模量，γ

為剪切應變。彈性模量、泊松比、剪切彈性模量三個常數(shù)存在如下關系，只有兩個是獨立的。t′t切應力互等定理、剪切虎克定律ABCDt′t剪切胡克

圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析請注意圓軸受扭轉后表面的矩形將發(fā)生什么變形？Mx

平面假設：圓軸扭轉時，橫截面保持平面，并且只能發(fā)生剛性轉動。Mx橫截面是剛性轉動，直徑始終是直線。觀察圓軸表面平行軸線的直線和垂直這些直線的環(huán)線在扭矩作用下的變化。圓軸變形后表面的直線變成螺旋線；環(huán)線沒有變化，小矩形ABCD變形為平行四邊形A’B’C’D’。ABCD

t′tt′tA’B’C’D’圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析請注意圓軸受扭轉后表面的矩形圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析1、應變特征兩軸向間距為dx的截面相對轉角為dφ

,考察微元ABCD的變形得：圓軸扭轉時，切應變沿半徑方向線性分布。r圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析1、應變特征r圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析r2、切應力分布特征由剪切虎克定律得：圓軸扭轉時，切應力沿半徑方向線性分布。由切應力互等定理，與橫截面相垂直的平面上也存在著切應力。圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析r2、切應力分布特征圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析3、切應力公式切應力在圓軸橫截面上的和就是該橫截面上的扭矩。

得：4、最大切應力

圓軸扭轉時橫截面上最大切應力在橫截面的邊緣上。Wp

扭轉截面系數(shù)圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析3、切應力公式Wp扭轉截面圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析例題5-1、圖示傳動機構，由B輪輸入功率，通過錐型齒輪將其一半功率傳遞給C軸，另一半傳遞給H軸。已知：P1＝14kW,n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應力。3圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析例題5-1、圖示傳動機構，由B3解：1、計算扭矩P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/minMx1=9549×14/120=1114N.mMx2=9549×7/120=557N.mMx3=9549×7/360=185.7N.m2、計算各軸的最大切應力圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析3解：1、計算扭矩圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析

1、切應力流承受彎曲的薄壁截面桿件，與剪力相對應的切應力有下列顯著特征：

桿件表面無切應力作用，由切應力互等定理，薄壁截面上的切應力必定平行于截面周邊的切線方向，并且形成切應力流。

切應力沿壁厚方向均勻分布。薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應力1、切應力流薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應力

以如圖壁厚為δ

的懸臂梁槽鋼為例，考察x方向平衡薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應力以如圖壁厚為δ的懸臂梁槽鋼為例，薄壁截面梁彎曲時橫截面薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應力薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應力

2、彎曲中心對于薄壁截面，由于切應力方向必須平行于截面周邊的切線方向，故切應力相對應的分布力系向橫截面所在平面內不同點簡化，將得到不同的結果。如果向某一點簡化結果所得的主矢不為零而主矩為零，則這一點稱為彎曲中心。圖示薄壁截面梁的彎曲中心并不在形心上，因此外力作用在形心上時主矢不為零而主矩也不為零，梁就會發(fā)生彎曲和扭轉變形。薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應力與彎曲中心2、彎曲中心薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應力與彎曲中心彎曲中心：

以圖示薄壁槽鋼為例，先分別確定腹板和翼緣上的切應力：由積分求作用在翼緣上的合力FT

：薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應力與彎曲中心ysyyzzcczcM彎曲中心：以圖示薄壁槽鋼為例，先分別確定腹板和翼緣上的切應作用在腹板上的剪力為FQ

;將FT

和FQ

向截面形心C簡化，可以得到主矢FQ

和主矩M；其中M=FT×h+FQ×e’；將FT、FQ向O點簡化使M=0；點O即為彎曲中心。常見薄壁截面彎曲中心位置可以查表5-1。為了避免型鋼的這類問題發(fā)生，工程中薄壁截面梁一般采取復合梁，如圖示。薄壁截面梁彎曲時橫截面上的切應力與彎曲中心ysyyzzcczcM作用在腹板上的剪力為FQ;將FT和FQ向截面形心C薄壁截面梁彎曲切應力公式可以推廣應用到實心截面梁。1、寬度和高度分別為b和h的矩形截面（如圖）實心截面梁的彎曲切應力誤差分析:在常用尺寸范圍有較好精度。薄壁截面梁彎曲切應力公式推廣應用到實心截面梁Abhh/b

1.02/11.041/11.121/21.571/42.30薄壁截面梁彎曲切應力公式可以推廣應用到實心截面梁。薄壁截面梁2、直徑為d的圓截面(如圖)注意切應力方向，在橫截面邊界上各點的切應力沿著邊界切線方向。（如圖所示）3、外徑為D、內徑為d的空心圓截面(如圖)薄壁截面梁彎曲切應力公式推廣應用到實心截面梁A2、直徑為d的圓截面(如圖)薄壁截面梁彎曲切應力公式推廣4、工字形截面工字形截面由上下翼緣和之間的腹板組成，豎直方向的切應力主要分布在腹板上。5、彎曲實心截面正應力與切應力的量級比較，如圖

梁是細長桿（如L=10d），則彎曲正應力為60倍切應力值，切應力是次要因素。薄壁截面梁彎曲切應力公式推廣應用到實心截面梁4、工字形截面薄壁截面梁彎曲切應力公式推廣應用到實心截面梁基于最大切應力的強度計算

彎曲構件橫截面上最大切應力作用點一般沒有正應力作用。為了保證構件安全可靠，必須將最大切應力限制在一定數(shù)值以內，即對于靜載荷作用，扭轉許用切應力與拉伸許用正應力存在如下關系：基于最大切應力的強度計算彎曲構件橫截面上最大切應力作圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析如圖聯(lián)軸器已知：最大功率P＝7.5kW,轉速n=100r/min,軸的最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內外直徑之比=0.5。求:實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2。例5-2、圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析如圖聯(lián)軸器已知：最大功率P＝圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析解：1、計算軸的扭矩

2、計算軸的直徑

3、二軸的橫截面面積之比：圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析解：1、計算軸的扭矩討論：彈性桿件橫截面上的各種內力與應力xxxxxxFnMnFqyMzFqzMyzzzzyy軸的內力對應的應力：

軸力FN引起的正應力：

扭矩Mn引起的切應力：

剪力Fqy引起的切應力：

彎矩Mz引起的正應力:剪力Fqz引起的切應力：彎矩My引起的正應力:軸的受力圖討論：彈性桿件橫截面上的各種內力與應力xxxxxxFnMnF變形特征－翹曲、平面假設不成立；討論：矩形截面桿扭轉切應力角點切應力等于零;

邊緣各點切應力沿切線方向;

最大切應力發(fā)生在長邊中點.切應力分布

長邊中點處：

短邊中點處：角點切應力等于零邊緣各點切應力沿切線方向變形特征討論：矩形截面桿扭轉切應力角點切應力等于零;邊緣1、扭轉切應力與彎曲切應力布及其分析方法的差異；對于

實心截面桿，扭轉與彎曲切