2022年山西省運(yùn)城市平陸第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市平陸第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，且=4，=8，則等于（）A．±1 B．±i C．1 D．﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由于=4，=8，可得2a=4，a2+b2=8，解得a，b．再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），∵=4，=8，∴2a=4，a2+b2=8，解得a=2，b=±2．∴z=2±2i．當(dāng)z=2+2i時(shí)，則====i．同理當(dāng)z=2﹣2i時(shí)，則=﹣i．故=±i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的兩個(gè)極值分別為和，若和分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：A因?yàn)?，由題意可知：畫出，滿足的可行域，如圖1中的陰影部分（不包括邊界）所示，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D（1，2）的連線的斜率，記為，觀察圖形可知，，而，，所以.3.命題“”的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C4.如果復(fù)數(shù)(其中)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則＝(

)

A． B． C． D．1參考答案：B略5.已知將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱，則的解析式可以為

A．=sinx

B．=sin2x C．=

D．=2sinx參考答案：B略6.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

即不充分不必要條件參考答案：A【命題立意】本題借助線面位置關(guān)系考查條件的判斷①，②如果，則與條件相同．7.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則等于(

)A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．參考答案：A8.已知是非零向量，則的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB、AD分別交于E、F，且交其對(duì)角線AC于K，若=2，=3，=λ（λ∈R），則λ=（）A．2 B． C．3 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】=λ?=，由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線可得，即可．【解答】解：∵=2，=3，∴=λ∴=，由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線可得，∴λ=5故選：D．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x?y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為

．參考答案：26【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（4，6）．此時(shí)z的最大值為z=2×4+3×6=26，故答案為：2612.已知表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同平面，有下列四個(gè)命題：①若，且，則；②若相交且都在外，，，，，則；③若，，，，則；④若則．其中正確的是

．參考答案：②③略13.已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)恰好在點(diǎn)處取到最大值，則的取值范圍為

▲

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】(，+∞)

作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，

當(dāng)a=0時(shí)，z=x，即x=z，此時(shí)不成立．由z=x+ay得y=-x+

要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y=-x+的下方，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-，滿足k＞kAC，即-＞-3，

∵a＞0，∴a＞，即a的取值范圍為(，+∞)，故答案為：(，+∞)．【思路點(diǎn)撥】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．14.設(shè)，則＝

參考答案：略15.矩形ABCD中，，，PA⊥平面ABCD，，E，F(xiàn)分別是AB，DC的中點(diǎn)，則四棱錐的外接球表面積為

．參考答案：44π設(shè)四棱錐的外接球半徑為R,則,因此外接球表面積為

16.已知以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線C，焦點(diǎn)在x軸上，直線x-y=0與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)。若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為

。參考答案：17.已知數(shù)列{an}中，a1=2，且an+1﹣4an=22n+1，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到{an+22n}是以6為首項(xiàng)以4為等比的等比數(shù)列，即可求出an的通項(xiàng)公式，繼而得到數(shù)列{}為常數(shù)列，問題得以解決．【解答】解：∵an+1﹣4an=22n+1，∴an+1+22n+1=4（an+22n），∵a1+22=2+4=6，∴{an+22n}是以6為首項(xiàng)以4為等比的等比數(shù)列，∴an+22n=6×4n﹣1，∴an=6×4n﹣1﹣22n=×4n，∴=∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=++…+=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線上的一點(diǎn)（m，1）到焦點(diǎn)的距離為.點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)（除去頂點(diǎn)），過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn).分別以點(diǎn)，為切點(diǎn)的拋物線的切線交于點(diǎn)P′.（I）求拋物線的方程；（II）求證：點(diǎn)P′在y軸上.參考答案：（Ⅰ）由題意得

，

所以拋物線的方程為…………4分（II）設(shè)

，

因?yàn)?/p>

則以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線方程為

又，所以……………6分

同理可得以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線方程為

由解得………8分

又過點(diǎn)與的直線的斜率為

所以直線的方程為

由得所以，即……10分

同理可得直線的方程為

由得

所以，即

則，即P′得橫坐標(biāo)為0，

所以點(diǎn)P′在y軸上………………12分19.已知函數(shù)上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)上為增函數(shù)，得g′（x）=﹣+≥0在上F（x）max＞0即可；【解答】解：（1）∵函數(shù)上為增函數(shù)，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一個(gè)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②當(dāng)m＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范圍是（，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20.已知函數(shù)（為常數(shù)），且方程有兩實(shí)根．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（1）依題意，解得

……………（4分）（2）……6分

…7分又，1）

當(dāng)時(shí)，∴

∴；

………………9分2）

當(dāng)時(shí)，

∴

………10分3）

當(dāng)時(shí)，

∴

……………12分綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．

略21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域（含邊界）？若存在，求出a的值組成的集合；否則說明理由；（3）若f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)m，n（m＞n），求過兩點(diǎn)M（m，f（m）），N（n，f（n））的直線的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）法一：根據(jù)﹣2lnx≤0，設(shè)φ（x）=﹣2lnx，則問題等價(jià)于x∈（0，2]時(shí)，φ（x）max≤0，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的最大值，從而求出a的范圍即可；法二：由﹣2lnx≤0得，a≤2xlnx，令φ（x）=2xlnx，（0＜x≤2），則a≤[φ（x）]min，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，從而求出a的范圍即可；（3）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出a的范圍，表示出直線MN的斜率，結(jié)合換元思想以及函數(shù)的單調(diào)性求出斜率k的范圍即可．【解答】解：（1）a=0時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣，∴f（1）=1，f′（1）=﹣1，∴求出直線方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2；（2）由題意得：0＜x≤2時(shí)，f（x）≤x，即﹣2lnx≤0，設(shè)φ（x）=﹣2lnx，則問題等價(jià)于x∈（0，2]時(shí)，φ（x）max≤0，φ′（x）=﹣，（i）當(dāng)a≥0時(shí)，φ′（x）＜0，不合題意，（ii）當(dāng)a＜0時(shí)，①﹣∈（0，2）時(shí)，φ（x）在（0，﹣）上遞增，在（﹣，2）上遞減，φ（x）max=φ（﹣）=﹣2﹣2ln（﹣）≤0，此時(shí)，a∈（﹣4，﹣]；②﹣∈[2，+∞）時(shí)，φ（x）在（0，2]遞增，φ（2）=﹣2ln2≤0，此時(shí)，a∈（﹣∞，﹣4]；綜上，存在實(shí)數(shù)a組成的集合{a|a≤﹣}；方法二：由題意f（x）≤x，對(duì)x∈（0，2]恒成立，即﹣2lnx≤0對(duì)x∈（0，2]恒成立，由﹣2lnx≤0得，a≤2xlnx，令φ（x）=2xlnx，（0＜x≤2），則a≤[φ（x）]min，φ′（x）=2（lnx+x?）=2（lnx+1），當(dāng)0＜x＜時(shí)，φ′（x）＜0，當(dāng)＜x＜2時(shí)，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（0，2]上的最小值是φ（）=﹣，故a≤﹣為所求；（3）由f′（x）==0（x＞0），得x2﹣2x﹣a=0，（x＞0），由題意得：，解得：﹣1＜a＜0，kMN===2﹣，設(shè)t=，（m＞n），則kMN=2﹣（t＞1），設(shè)g（t）=lnt，（t＞1），則g′（t）=，設(shè)h（t）=t﹣﹣2lnt（t＞1），則h′（t）=1+﹣=＞0，∴h（t）在（1，+∞）遞增，∴h（t）＞h（1）=0即g（t）＞0，∴g（t）在（1，+∞）遞增，t→+∞時(shí)，g（t）→+∞，設(shè)Q（t）=lnt﹣（1﹣），（t＞1），則Q′（t）=＞0，∴Q（t）在（1，+∞）遞增，∴Q（t）＞Q（1）=0，即lnt＞1﹣，同理可證t﹣1＞lnt，∴t+1＞＞，當(dāng)t→1時(shí)，t+1→2，→2，∴t→1時(shí)，g（t）→2，∴直線MN的斜率的取值范圍是（﹣∞，0）．22.設(shè)，函數(shù)．（1）若f(x)