2022年四川省綿陽市鄞江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年四川省綿陽市鄞江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意的實數(shù)x，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)[x]的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：“﹣1＜x﹣y＜1”即|x﹣y|＜1，若“[x]=[y]”，設(shè)[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）∴x﹣y=b﹣c，∵0≤b＜1，0≤c＜1，∴﹣1＜﹣c≤0，則﹣1＜b﹣c＜1，∴|x﹣y|＜1即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|x﹣y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x﹣y|＜1成立，推不出[x]=[y]故“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分條件，故選：B．2.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C3.下列哪組中的函數(shù)與相等

（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C4.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角參考答案：D【考點】半角的三角函數(shù)；象限角、軸線角．【分析】由題意α是第一象限角可知α的取值范圍（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范圍（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范圍是（kπ，+kπ），（k∈Z）分類討論①當(dāng)k=2i+1（其中i∈Z）時的取值范圍是（π+2iπ，+2iπ），即屬于第三象限角．②當(dāng)k=2i（其中i∈Z）時的取值范圍是（2iπ，+2iπ），即屬于第一象限角．故選：D．5.下列關(guān)于四個數(shù)：的大小的結(jié)論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A略6.下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是…………(

)A．某班個子較高的同學(xué)

B．大于2的整數(shù)C．的近似值

D．長壽的人參考答案：B略7.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，再由在x軸上的截距為2，得到直線與x軸的交點坐標(biāo)，即可確定出所求直線的方程．【解答】解：根據(jù)題意得：直線斜率為tan135°=﹣1，直線過（2，0），則直線方程為y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故選A8.從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則之間關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：B9.下列數(shù)列中不是等差數(shù)列的為（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．參考答案：D【考點】83：等差數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，對所給的各個數(shù)列進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論．【解答】解：A，6，6，6，6，6常數(shù)列，公差為0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差為1；C，5，8，11，14公差為3；D，數(shù)列0，1，3，6，10的第二項減去第一項等于1，第三項減去第二項等于2，故此數(shù)列不是等差數(shù)列．故選：D．10.下列各式中，值為的是（

）A. B. C. D.參考答案：D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得圖象的函數(shù)解析式為_____參考答案：12.對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為

參考答案：

－505

13.已知，則由小到大的順序是．參考答案：c<b<a略14.已知，則

★

；

參考答案：15.給出下列結(jié)論：（1）方程=l表示一條直線；（2）到x軸的距離為2的點的軌跡方程為y=2；（3）方程表示四個點。其中正確結(jié)論的序號是________。參考答案：（3）【分析】對三個結(jié)論逐一分析排除，由此得出正確結(jié)論的序號.【詳解】對于（1），由于，故不能表示一條直線.對于（2）正確的軌跡方程應(yīng)該是.對于（3）依題意有，解得四個點的坐標(biāo)，故結(jié)論（3）正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號為（3）.【點睛】本小題主要考查方程表示的曲線，考查滿足題意的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.16.在平面區(qū)域內(nèi)任意取一點，則的概率是參考答案：略17.（5分）將進(jìn)貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可售出100個，若這種商品的銷售價每個漲價1元，則日銷售量就減少10個，為獲取最大利潤，此商品的當(dāng)日銷售價應(yīng)定為每個

元．參考答案：14考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．分析： 根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系，合理列出方程，借助二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 設(shè)此商品的當(dāng)日售價應(yīng)定為每個x元，則利潤y=（x﹣8）?[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14時最大利潤y=360．即為獲取最大利潤，此商品的當(dāng)日銷售價應(yīng)定為每個14元．故答案為：14．點評： 建立二次函數(shù)求解是解決這類問題的有效途徑．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量

=（4，3）,=（－1，2）．(1)求、的夾角的余弦值；

(2)若向量－λ與2+垂直，求λ的值．參考答案：解：(1)

·············································6分(2)，=（7，8）

由，得

12分略19.已知，其中，如果A∩B=B，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.(14分）已知數(shù)列的前項和；數(shù)列通項，(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求數(shù)列的前項和參考答案：

21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中點，若AE與平面ABCD所成角為45°，求三棱錐P﹣ACE的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，從而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中點F，連接EF，AF，則可證EF⊥平面ABCD，即∠EAF為AE與平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，則EF=AF．由E為PB的中點可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】證明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中點F，連接EF，AF，∵E，F(xiàn)是PB，BC的中點，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF為AE與平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵A