安徽省安慶市同安高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省安慶市同安高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ? A．[1，] B．[1，] C．[1，] D．[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域． 【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法． 【分析】先求出函數(shù)的定義域，觀察發(fā)現(xiàn)，根號(hào)下兩個(gè)數(shù)的和為1，故可令則問題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題求解，易解 【解答】解：對(duì)于f（x），有3≤x≤4，則0≤x﹣3≤1， 令， 則= ∵， ∴． 函數(shù)的值域?yàn)閇1，2] 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是觀察到問題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解，注意本題轉(zhuǎn)化的依據(jù)，兩數(shù)的和為1，此是一個(gè)重要的可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的標(biāo)志，切記．2.令，則三個(gè)數(shù)a、b、c的大小順序是(

)A．b＜c＜a

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a參考答案：D略3.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C4.如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點(diǎn)O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x），那么f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】寫出函數(shù)S=f（x）的解析式．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷出函數(shù)圖象的大體形狀即可．【解答】解：由題意得S=f（x）=x﹣

f′（x）=≥0當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，f′（x）=0，取得極值．則函數(shù)S=f（x）在[0，2π]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0和x=2π時(shí)，取得極值．結(jié)合選項(xiàng)，A正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．5.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不對(duì)；C、由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故C不對(duì)；D、根據(jù)對(duì)數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞），由于e＞1，則由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不對(duì)；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．6.已知等差數(shù)列中，，則的值是()A．10

B．12

C．8

D．16參考答案：B7.設(shè)A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，則B的元素個(gè)數(shù)是（

）A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略8.已知兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），現(xiàn)將線段AB平移到CD，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A．（2，5）

B．（2，6）

C．（6，2）

D．（3，6）參考答案：B9.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)個(gè)。

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.（4分）直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長(zhǎng)等于（） A． B． C． 2 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長(zhǎng)的中點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半BD，乘以2即可求出弦長(zhǎng)AB．解答： 解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形．靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且，則x的值為______參考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點(diǎn)睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.12.若集合=，=，=

參考答案：{0,3,4,5}13.若直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：-2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩條直線平行，斜率相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，顯然兩條直線不重合．故答案為﹣2．14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則f(-1)=_______________.參考答案：315.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三點(diǎn)共線,則x＝

參考答案：

5略16.計(jì)算的值是______________.參考答案：略17.計(jì)算：=______.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出函數(shù)的草圖，觀察圖象指出函數(shù)的單調(diào)性（無須證明），請(qǐng)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式

參考答案：19.計(jì)算：（1）；

（2）lg25﹣lg22+lg4．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=××（）=×（22×3）×3×2=3×2=3；（2）原式=（lg5﹣lg2）（lg5+lg2）+2lg2=lg5﹣lg2+2lg2=lg5+lg2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量數(shù)量積為﹣1，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理求出tanα的值即可；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）∵向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1，∴2cosα﹣1﹣sinα=﹣1，即2cosα=sinα，則tanα=2；（2）∵tanα=2，∴原式===﹣1．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.一個(gè)扇形的所在的圓的半徑為5，該扇形的弧長(zhǎng)為5（1）求該扇形的面積

（2）求該扇形中心角的弧度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】（1）根據(jù)扇形的面積S扇形=lr計(jì)算即可；