山西省晉中市皋落中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省晉中市皋落中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（）滿足，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在△ABC中，，A=45°，則三角形的解的個(gè)數(shù)是（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.不確定參考答案：B∵在中，，，∴∴三角形的解的個(gè)數(shù)是1，故選：B

3.若集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D集合就是由全體大于的數(shù)構(gòu)成的集合，顯然，故故選.4.圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離?！驹斀狻繄A心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線最大距離為，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式。5.奇函數(shù)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么在區(qū)間［-7，-3］上（

）（A）是增函數(shù)且最小值為5

（B）是增函數(shù)且最大值為5（C）是減函數(shù)且最小值為5

（D）是減函數(shù)且最大值為5參考答案：B6.已知函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1參考答案：A由題意知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，由可得，函?shù)在處取得極值，，，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)函數(shù)在處取得極大值，故選A.

7.已知數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng),且滿足,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3﹣，利用零點(diǎn)存在定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上單調(diào)遞增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零點(diǎn)在（0，1），∵函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），∴x0所在的區(qū)間是（0，1）．故答案為：A．9.（3分）如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為（注：方差s2=[++…+]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8參考答案：B考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．解答： ∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一組數(shù)據(jù)的方差，考查讀莖葉圖，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種組合，對(duì)于一組數(shù)據(jù)通常要求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.設(shè)全集為R,函數(shù)的定義域?yàn)镸,則=(

)A.

B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足：，，則前8項(xiàng)的和_________.參考答案：255【分析】根據(jù)已知判斷數(shù)列為等比數(shù)列，由此求得其前項(xiàng)和.【詳解】由于，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的定義，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.12.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：13.求值：

▲

．參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上的值域?yàn)?/p>

參考答案：[-4，0]略15.如果，那么的值為

.

參考答案：316.若直線與互相垂直，則的值為

.參考答案：略17.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面A1DB的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用等體積法，即=，求點(diǎn)A到平面A1DB的距離．【解答】解：構(gòu)造三棱錐A﹣A1DB，并且有=，因?yàn)?sh=××1×1×1=，所以==．設(shè)點(diǎn)A到平面A1DB的距離為x，又因?yàn)?×SA1BD×x=×××x=，所以x=，即點(diǎn)A到平面A1DB的距離為．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知全集，=，.(1)若,求；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)或略19.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng),時(shí)，有成立． （Ⅰ）判斷在上的單調(diào)性，并加以證明； （Ⅱ）若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案： 解：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，則－x2[－1,1]．因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)． 所以f（x1）－f（x2）=f（x1）+f（－x2）=·（x1－x2）, 由已知得＞0，x1－x2＜0， 所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以f（x）在[－1,1]上單調(diào)遞增． （Ⅱ）因?yàn)閒（1）=1,f（x）在[－1,1]上單調(diào)遞增， 所以在[－1,1]上，f（x）≤1． 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m2－2am+1≥1， 即m2－2am≥0，對(duì)a[－1,1]恒成立． 下面來(lái)求m的取值范圍． 設(shè)g（a）=－2ma+m2≥0． ①若m=0，則g（a）=0，對(duì)a[－1,1]恒成立。 ②若m≠0，則g（a）為a的一次函數(shù)， 若g（a）≥0，對(duì)a[－1,1]恒成立，必須g（－1）≥0，且g（1）≥0， 所以m≤－2或m≥2． 所以m的取值范圍是m=0或|m|≥2．20.已知集合（1）求集合A、B；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）解得：

∴∵

∴

∴

......5分（2）由得，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，若，則解得綜上所述，a的取值范圍是

......10分21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且．（1）若，求；（2）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)令，求出，然后可求出.(2)同(1)的方法求出，由解得的取值范圍，由可推出()，進(jìn)而可推證數(shù)列為遞增數(shù)列.【詳解】(1)時(shí)，，所以.又，所以.所以，即.(2),所以，，.又，所以.所以.若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，解得.由，①可得(),②①-②，得()，③所以().④③-④，得().于是由，可得由，可得即，即數(shù)列為遞增數(shù)列.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問(wèn)題，考查與的關(guān)系式的應(yīng)用，遞增數(shù)列的性質(zhì).要使數(shù)列為遞增數(shù)列，則一定要保證()恒成立，推理過(guò)程一定要嚴(yán)