如何精確地設(shè)計(jì)制作建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第一課時(shí)2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第1頁第1頁如何準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形物件呢？生活中橢圓一.問題情境第2頁第2頁?動(dòng)畫演示：“神六”飛行第3頁第3頁注意:橢圓定義中容易漏掉三處地方：（1）必須在平面內(nèi).（2）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離擬定．（3）繩長--軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和擬定．思考：在同樣繩長下，兩定點(diǎn)間距離較長，則所畫出橢圓較扁（線段）在同樣繩長下，兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出橢圓較圓（圓）由此可知，橢圓形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長相關(guān)．1橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

距離和等于常數(shù)（不小于）點(diǎn)軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間距離叫做橢圓焦距

．二、復(fù)習(xí)回顧：PF1+PF2=2a

(2a>2c>0,F1F2=2c)第4頁第4頁yxOr設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x，y)以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系兩邊平方，得2.學(xué)生活動(dòng)?回想在必修2中是如何求圓方程？第5頁第5頁2.學(xué)生活動(dòng)：?求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程普通環(huán)節(jié)：（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示曲線上任意一點(diǎn)M坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P點(diǎn)M集合；(能夠省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程（5）證實(shí)以化簡(jiǎn)后方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都是曲線上點(diǎn)(能夠省略不寫,如有特殊情況，能夠適當(dāng)予以闡明)（4）化方程為最簡(jiǎn)形式；3.列等式4.代坐標(biāo)坐標(biāo)法

5.化簡(jiǎn)方程1.建系2.設(shè)坐標(biāo)第6頁第6頁2.學(xué)生活動(dòng)?探討建立平面直角坐標(biāo)系方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循原則：對(duì)稱、“簡(jiǎn)練”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy第7頁第7頁解：取過焦點(diǎn)F1、F2直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓焦距2c(c>0)，M與F1和F2距離和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y3.建構(gòu)數(shù)學(xué)（問題：下面如何化簡(jiǎn)？）由橢圓定義得，限制條件：代入坐標(biāo)1)橢圓原則方程推導(dǎo)第8頁第8頁兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方第9頁第9頁總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)練，“像”直線方程截距式焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：2)橢圓原則方程1oFyx2FM12yoFFMx第10頁第10頁

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間關(guān)系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM3)兩類原則方程對(duì)照表注:共同點(diǎn)：橢圓原則方程表示一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓；方程左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸橢圓項(xiàng)分母較大.焦點(diǎn)在y軸橢圓項(xiàng)分母較大.第11頁第11頁例1：已知一個(gè)運(yùn)油車上貯油罐橫截面外輪廓線是一個(gè)橢圓，它焦距為2.4m，外輪廓線上點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離和為3m，求這個(gè)橢圓原則方程．解：以兩焦點(diǎn)F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立如圖所表示直角坐標(biāo)系xOy，則這個(gè)橢圓原則方程可設(shè)為依據(jù)題意有即因此，這個(gè)橢圓原則方程為xyOF1F24.數(shù)學(xué)應(yīng)用第12頁第12頁練習(xí)：1、已知橢圓方程為：，請(qǐng)?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓左、右焦點(diǎn)，并且CF1=2,則CF2=___.

變題：

若橢圓方程為,試口答完畢（1）.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上橢圓，求k取值范圍;探究:若方程表示橢圓呢?5436(-3,0)、(3,0)8第13頁第13頁課堂練習(xí)：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？若是,則鑒定其焦點(diǎn)在何軸？并指明，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).?第14頁第14頁解：例2：將圓=4上點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)楸緛矶种唬笏€方程，并闡明它是什么曲線？yxo設(shè)所曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）,圓＝４上相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x’，y’），由題意可得：由于＝４因此即1）將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮（拉長），能夠得到橢圓。2）利用中間變量求點(diǎn)軌跡方程辦法是解析幾何中慣用辦法；第15頁第15頁例3、寫出適合下列條件橢圓原則方程(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上；(2)a=4，b=1，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；(3)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點(diǎn)P（-1.5，2.5）.解：由于橢圓焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)它原則方程為∵c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓通過點(diǎn)∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓原則方程為

(法一)xyF