【階段復(fù)習(xí)】 全等三角形（培優(yōu)卷）（原卷+解析）2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊高分突破必練專題（人教版）

全等三角形（培優(yōu)卷）1．如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，BD交于點M，連接OM．則在下列結(jié)論：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④∠AMD＝144°．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）個．A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，在△ABC中，頂點A在x軸的負(fù)半軸上，且∠BAO＝45°，頂點B的坐標(biāo)為（﹣1，3），P為AB邊的中點，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點A落在（1，0）上時，點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點，連接AE，∠CAD＝2∠BAE，連接DE，下列結(jié)論中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正確的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上的一點，∠BAD＝28°，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE，DE，DE交AC于點O，若CE∥AB，則∠DOC的度數(shù)為．5.如圖，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，則下列結(jié)論正確的是：．（填序號）①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE．6．（2019秋?樊城區(qū)期中）如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE交BD于點M，連接CD交BE于點N，連接MN得△BMN．（1）求證：AE＝CD；（2）試判斷△BMN的形狀，并說明理由；（3）設(shè)CD、AE相交于點G，求∠AGC的度數(shù)．7．（2020秋?牡丹江期中）已知△ABC為等腰直角三角形，AB＝AC，△ADE為等腰直角三角形，AD＝AE，點D在直線BC上，連接CE．（1）若點D在線段BC上，如圖1，求證：CE＝BC﹣CD；（2）若D在CB延長線上，如圖2，若D在BC延長線上，如圖3，其他條件不變，又有怎樣的結(jié)論？請分別寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不需要證明；（3）若CE＝10，CD＝4，則BC的長為．8．（2020秋?天河區(qū)校級期中）如圖所示，直線AB交x軸于點A（4，0），交y軸于點B（0，﹣4）．（1）如圖1，若C的坐標(biāo)為（﹣1，0），且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P，求證：△OAP≌△OBC；（2）如圖2，若點D為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，連接MD，過D作DN⊥DM交x軸于N點，當(dāng)M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．9．（2018秋?蔡甸區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求證：∠ABO＝∠CAD；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，E為∠BCO的鄰補角的平分線上的一點，且∠BEO＝45°，OE交BC于點F，求BF的長．10．（洪山區(qū)期中）如圖，直線AB交x軸于點A（a，0），交y軸于點B（0，b），且a、b滿足|a+b|+（a﹣5）2＝0（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）如圖，若點C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），且BE⊥AC于點E，OD⊥OC交BE延長線于D，試求點D的坐標(biāo)；（3）如圖，M、N分別為OA、OB邊上的點，OM＝ON，OP⊥AN交AB于點P，過點P作PG⊥BM交AN的延長線于點G，請寫出線段AG、OP與PG之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．11．（2022秋?博羅縣期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點B（﹣1，0）和y軸上一動點A（0，a），其中a＞0，以A點為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，設(shè)點C的坐標(biāo)為（c，d）．（1）當(dāng)a＝2時，則C點的坐標(biāo)為（，）；（2）動點A在運動的過程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．（3）當(dāng)a＝2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點P（不與點C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．（花都區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，0），B（0，4），點C是x軸負(fù)半軸上的一動點，連接BC，過點A作直線BC的垂線，垂足為D，交y軸于點E．（1）如圖（1），①判斷∠BCO與∠AEO是否相等（直接寫出結(jié)論，不需要證明）．②若OC＝2，求點E的坐標(biāo)．（2）如圖（2），若OC＜4，連接DO，求證：DO平分∠ADC．（3）若OC＞4時，請問（2）的結(jié)論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立，說明理由．專題02全等三角形（培優(yōu)卷）1．如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，BD交于點M，連接OM．則在下列結(jié)論：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④∠AMD＝144°．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，即∠AOC＝∠BOD，在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，所以②正確；∵∠AOB+∠OAC+∠1＝∠AMB+∠OBD+∠2，而∠1＝∠2，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，所以①正確；∴∠AMD＝180°﹣∠AMB＝180°﹣36°＝144°，所以④正確；過O點作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如圖，∵△OAC≌△OBD，∴OE＝OF，∴MO平分∠AMD，而∠OAM≠ODM，∴∠AOM≠∠DOM，所以③錯誤．故選：B．2．如圖，在△ABC中，頂點A在x軸的負(fù)半軸上，且∠BAO＝45°，頂點B的坐標(biāo)為（﹣1，3），P為AB邊的中點，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點A落在（1，0）上時，點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：如圖，過點P，B分別作PD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，∴BE∥PD，∵P為AB邊的中點，∴D為AE的中點，∴PD＝BE，∵∠BAO＝45°，頂點B的坐標(biāo)為（﹣1，3），∴AE＝BE＝3，OE＝1，∴OA＝4，∴A（﹣4，0），∵DE＝AE＝，∴OD＝，∵PD＝BE＝，∴P（﹣，），∵將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點A落在（1，0）上時，∴平移距離為5，∴P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（，），故選：D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點，連接AE，∠CAD＝2∠BAE，連接DE，下列結(jié)論中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正確的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④【答案】D【解答】解：如圖，延長EB至G，使BE＝BG，設(shè)AC與DE交于點M，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥GE，∴AB垂直平分GE，∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，∵∠BAE＝∠GAE，∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC與△EAD中，，∴△GAC≌△EAD（SAS），∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故①是正確的；∵AG＝AE，∴∠G＝∠AEG＝∠AED，故③正確；∴AE平分∠BED，當(dāng)∠BAE＝∠EAC時，∠AME＝∠ABE＝90°，則AC⊥DE，當(dāng)∠BAE≠∠EAC時，∠AME≠∠ABE，則無法說明AC⊥DE，故②是不正確的；∵△GAC≌△EAD，∴CG＝DE，∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，∴DE＝CE+2BE，故④是正確的，綜上所述：其中正確的有①③④．故選：D．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上的一點，∠BAD＝28°，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE，DE，DE交AC于點O，若CE∥AB，則∠DOC的度數(shù)為．【答案】92°【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠B+∠ACB+∠ACE＝180°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，∵∠BAD＝28°，∴∠OAD＝60°﹣28°＝32°，∴∠DOC＝∠OAD+∠ADE＝32°+60°＝92°．故答案為：92°．5.如圖，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，則下列結(jié)論正確的是：．（填序號）①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE．【答案】①②④【解答】解：延長CD，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交CD的延長線于點F，則BF＝BC，過點B作BG⊥CE，交CE的延長線于點G，∵FB＝BC，BD⊥AC，∴DF＝DC，∠DBC＝∠DBF＝∠FBC，∵∠DBC＝∠ABE，∴∠FBC＝∠ABE，∴∠FBA＝∠CBE，∵AB＝AE，∴△FAB≌△CBE（SAS），∴∠F＝∠BCE，∵BF＝BC，∴∠F＝∠BCD，∴∠BCD＝∠BCE，∴BC平分∠DCE，故①正確；∵∠FBC+∠F+∠BCD＝180°，∴∠ABE+∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠ABE+∠DCE＝180°，故②正確；∵∠BDC＝∠BGC＝90°，BC＝BC，∴△BDC≌△BGC（AAS），∴AD＝GE，CD＝CG，∵AC＝AD+DC，∴AC＝AD+CG＝AD+GE+CE＝2GE+CE，∵GE≠BE，∴AC≠2BE+CE，故③錯誤；∵AC＝CF﹣AF，∴AC＝2CD﹣CE，故④正確；故答案為：①②④．6．（2019秋?樊城區(qū)期中）如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE交BD于點M，連接CD交BE于點N，連接MN得△BMN．（1）求證：AE＝CD；（2）試判斷△BMN的形狀，并說明理由；（3）設(shè)CD、AE相交于點G，求∠AGC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵等邊△ABD和等邊△BCE，∴AB＝DB，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS）．∴AE＝CD．（2）解：△BMN為等邊三角形，理由為：∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB＝∠DCB，又∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠MBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即∠MBE＝∠NBC＝60°，在△MBE和△NBC中，，∴△MBE≌△NBC（ASA），∴BM＝BN，∠MBE＝60°，則△BMN為等邊三角形．（3）解：∵△ABE≌△DBC，∴∠EAB＝∠BDC，∵∠AMB＝∠DMG，∴∠ABM＝∠DGM，∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABM＝60°，∴∠DGM＝∠ABM＝60°，∴∠AGC＝120°．7．（2020秋?牡丹江期中）已知△ABC為等腰直角三角形，AB＝AC，△ADE為等腰直角三角形，AD＝AE，點D在直線BC上，連接CE．（1）若點D在線段BC上，如圖1，求證：CE＝BC﹣CD；（2）若D在CB延長線上，如圖2，若D在BC延長線上，如圖3，其他條件不變，又有怎樣的結(jié)論？請分別寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不需要證明；（3）若CE＝10，CD＝4，則BC的長為．【解答】（1）證明：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，AB＝ACAD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠BCA＝45°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB與△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CE+CD，∴CE＝CB﹣CD；（2）解：當(dāng)點D在CB的延長線上時，結(jié)論：CE＝CD﹣BC，理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，AB＝ACAD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠BCA＝45°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB與△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵DC＝BD+BC，∴CE＝CD﹣BC；當(dāng)點D在BC的延長線上時，結(jié)論：CE＝BC+CD，理由：同當(dāng)點D在BC的延長線上時的方法得△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∴CE＝BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD；（3）解：由（2）知，△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∵CE＝10，∴BD＝10，∵CD＝4，∴點D在線段BC上或在BC的延長線上，當(dāng)點D在線段BC的上時，由（1）知，CE＝BC﹣CD，∴BC＝CE+CD＝10+4＝14，當(dāng)點D在BC的延長線上時，由（2）知，CE＝BC+CD，∴BC＝CE﹣CD＝10﹣4＝6，8．（2020秋?天河區(qū)校級期中）如圖所示，直線AB交x軸于點A（4，0），交y軸于點B（0，﹣4）．（1）如圖1，若C的坐標(biāo)為（﹣1，0），且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P，求證：△OAP≌△OBC；（2）如圖2，若點D為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，連接MD，過D作DN⊥DM交x軸于N點，當(dāng)M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．【解答】解（1）∵點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為（0，﹣4），∴OA＝OB，∵∠AOP＝90°，∠BHP＝90°，∴∠AOP＝∠BHP，∵∠APO＝∠BPH，∴∠OAP＝∠OBC，在△OAP和△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA）；（2）式子S△BDM﹣S△ADN的值不發(fā)生改變，理由如下：如圖2，連接OD，∵∠AOB＝90°，OA＝OB，點D為AB的中點，∴OD⊥AB，OD＝OA＝OB，∠BOD＝∠AOD＝∠OAD＝45°，∴∠MOD＝135°，∠NAD＝135°，∴∠MOD＝∠NAD，∵∠ODA＝∠MDN＝90°，∴∠MDO＝∠NDA，在△MOD和△NAD中，，∴△MOD≌△NAD（ASA），∴S△MOD＝S△NAD，∵S△AOB＝×4×4＝8，∵點D為AB的中點，∴S△DOB＝×S△AOB＝×8＝4，∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△MOD＝S△DOB＝4．9．（2018秋?蔡甸區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求證：∠ABO＝∠CAD；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，E為∠BCO的鄰補角的平分線上的一點，且∠BEO＝45°，OE交BC于點F，求BF的長．【解答】解：（1）在四邊形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）過點A作AF⊥BC于點F，作AE⊥CD的延長線于點E，作DG⊥x軸于點G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S四ABCD＝AC?（BO+DG）＝50；（3）過點E作EH⊥BC于點H，作EG⊥x軸于點G，∵E點在∠BCO的鄰補角的平分線上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．10．（洪山區(qū)期中）如圖，直線AB交x軸于點A（a，0），交y軸于點B（0，b），且a、b滿足|a+b|+（a﹣5）2＝0（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）如圖，若點C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），且BE⊥AC于點E，OD⊥OC交BE延長線于D，試求點D的坐標(biāo)；（3）如圖，M、N分別為OA、OB邊上的點，OM＝ON，OP⊥AN交AB于點P，過點P作PG⊥BM交AN的延長線于點G，請寫出線段AG、OP與PG之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）∵|a+b|+（a﹣5）2＝0，∴a＝5，b＝﹣5，∴點A的坐標(biāo)為（5，0），點B的坐標(biāo)為（0，﹣5），故答案為：（5，0）；（0，﹣5）；（2）過C作CK⊥x軸，過D作DF⊥y軸，∵∠AED＝∠BOK＝90°，∴∠DBO＝∠OAC，∵∠AOB+∠BOC＝∠BOK+∠BOC＝90°+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC與△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA），∴OC＝OD，在△OCK與△ODF中，，∴△OCK≌△ODF（AAS），∴DF＝CK，OK＝OF，∴D（﹣2，3）；（3）延長GP到L，使PL＝OP，連接AL，在△AON與△BOM中，，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN＝∠OBM，∴∠MBA＝∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA＝∠MBA+∠GPB＝90°，∴∠OPA＝∠GPB＝∠APL，在△OAP與△PAL中，，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA＝∠L，∠OAP＝∠PAL＝45°，∴∠OAL＝90°，∴∠POA＝90°﹣∠POB，∠GAL＝90°﹣∠OAN，∵∠POB+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAN＝90°，∴∠POB＝∠OAN，∴∠POA＝∠GAL，∴∠POA＝∠GAL＝∠L，∴AG＝GL，∴AG＝GL＝GP+PL＝GP+OP．11．（2022秋?博羅縣期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點B（﹣1，0）和y軸上一動點A（0，a），其中a＞0，以A點為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，設(shè)點C的坐標(biāo)為（c，d）．（1）當(dāng)a＝2時，則C點的坐標(biāo)為（，）；（2）動點A在運動的過程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．（3）當(dāng)a＝2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點P（不與點C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）如圖，過點C作CE⊥y軸于E，則∠CEA＝∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BA，∠BAC＝90°，∴∠ACE+∠CAE＝90°＝∠BAO+∠CAE，∴∠ACE＝∠BAO，在△ACE和△BAO中，，∴△ACE≌△BAO（AAS），∵B（﹣1，0），A（0，2），∴BO＝AE＝1，AO＝CE＝2，∴OE＝1+2＝3，∴C（﹣2，3），故答案為：﹣2，3；（2）動點A在運動的過程中，c+d的值不變．過點C作CE⊥y軸于E，則∠CEA＝∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BA，∠BAC＝90°，∴∠ACE+∠CAE＝90°＝∠BAO+∠CAE，∴∠ACE＝∠BAO，在△ACE和△BAO中，，∴△ACE≌△BAO（AAS），∵B（﹣1，0），A（0，a），∴BO＝AE＝1，AO＝CE＝a，∴OE＝1+a，∴C（﹣a，1+a），又∵點C的坐標(biāo)為（c，d），∴c+d＝﹣a+1+a＝1，即c+d的值不變；（3）存在一點P，使△PAB與△ABC全等，分為三種情況：①如圖，過P作PE⊥x軸于E，則∠PBA＝∠AOB＝∠PEB＝90°，∴∠EPB+∠PBE＝90°，∠PBE+∠ABO＝90°，∴∠EPB＝∠ABO，在△PEB和△BOA中，，∴△PEB≌△BOA（AAS），∴PE＝BO＝1，EB＝AO＝2，∴OE＝2+1＝3，即P的坐標(biāo)是（﹣3，1）；②如圖，過C作CM⊥x軸于M，過P作PE⊥x軸于E，