2020年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(二)(有答案解析)

6.第6.第#頁，共14頁第9第9頁，共5解析：解：將三棱錐D.-EDF選擇△6ED為底面，F(xiàn)為頂點，則vd^edf=vf-d1Ed,其$"嚴(yán)=卉嚴(yán)嚴(yán)=|,F到底面的距離等于棱長1,所以嚴(yán)=|x?xl=|s故答案為:I將三棱錐D.-EDF選擇4ED為底面，F(xiàn)為頂點，進(jìn)行等體枳轉(zhuǎn)化VDl.ED,=VE.mED后體積易求.本題考查了三棱柱體積的計算，等體枳轉(zhuǎn)化法是常常需要優(yōu)先考慮的策略.答案：2^3.2解析：解：由f諾芳得尸=4屈，/尸2農(nóng)，「.M(&,0)為拋物線C的焦點，其準(zhǔn)線為x=-&,設(shè)PSh),根據(jù)拋物線的定義得|PM|=d-(-農(nóng))=°+農(nóng)=4農(nóng)，.?*=3農(nóng)，夕=4農(nóng)x3農(nóng)=24,|/?|=2血?'?S^OPA1=^0M\*|b|弓x農(nóng)x2^E=2\{?故答案為：2&把曲線C化成普通方程后可知M為拋物線的焦點，根據(jù)拋物線的定義求得P的坐標(biāo)，再可求出面積.本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，屬中檔題.答案：2解析：解：￥?+&，則界嶺喘=專二Zy)(沖令(7礙碑)忌(7+2影)=2,當(dāng)且僅當(dāng)汁時取等號，故x+3)，的最小值為2,故答案為2根據(jù)兀+3尸島Cv+3v)(界)丁丟(7+弓+?)，利用基本不等式即可求出本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出基本不等式的形式答案：(￥‘6)榊h解：函數(shù)八小=f:憑°，函數(shù)g(x)=x+a-f(x)有三個零點，函數(shù)g(x)=x+a-f(x)=0,2-rmfx-6x+6fX>0士r人亠|?可得y=)3x+4^<0與L有3|交點,由函數(shù)的圖彖可得：.侖0時由2個解，并且關(guān)于心3對稱，函數(shù)的最小值為-3：

3x+4=?3,解得?v=-尹所以：這三個零點之和的取值范圍：（耳,6）.故答案為：（善，6）.求解函數(shù)的零點，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)有3個，通過數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化求解即可.本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點以及零點和的范圉的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力.15?答案：解：（1）???3=2C,.?.0VCV90。，cosB=cos2C=1-2sin2C=1-2x（纟）=；488.-.sinB=^,vsinC—4.-.cosC=|,故cosA=cos（180°-B-C）=-cos（B+C）=SHiBsiiiC-cosBcosC=^x^2xl=-^.,亠/bsinB暉3（2）由正弦定理得7=旋=邁=1又bc=24,（b3<"=9，解得b==[h=24a2=lr+rr一2brcos月=（i2+42—2x6x4x—=25l（iQ—5?解析：（l）根據(jù)同角的關(guān)系式以及兩角和差的三角公式即可求cosB,cosA的值：（2）根據(jù)bc=24利用正弦定理建立條件關(guān)系即可邊a的長.本題主要考查兩角和差的正弦公式以及正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算能力，要求熟練掌握相應(yīng)的公式.16?答案：解：（I）爭件A=｛抽取的3根鋼管中恰有2根長度相等｝,914914…（4分）（□）?可能的取值為2,3,4,5,6,P==\7P==\7ci+c\c\i、iP（護(hù)）-[峙PS）弋￡，d1P（g=6）=4=--（9分）q????的分布列為：

g23456P112141314112…（10分）Eg=2X吉+3x^+4x扌+5x扌+6x卜4?…(12分)解析：（I）由古黃概型概率計算公式給求出P（A）?（n）q可能的取值為2,3,4,5,6,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出g的分布列及E?.TOC\o"1-5"\h\z本題考查概率的計算，考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期塑的求法，是中檔題17?答案：（/）證明：以A為原點，以AC,AB,AS|?為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，si則A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,(1,b0),5(0,0,2),???Bc=(2,-2,0),cs=(-2,0,2),2)9人￡=(1，1，0)，r1"112"?丄廠Z廠C'??EF3ESI3’393丿'??沖FA239"/IFBC=0,AFCS=°'.?.AF丄BC,AfiCS,又BCACS=C,MF丄平面SBC.(//)解：D(1,0,0),故加=(1,-2,0),必=(0,-2,2),朋=(0,0,2),"?"=0rmBD(y—2v=0設(shè)平面SBD的法向量為〃=(x,y,z),則』?」=o,即｛_2y』2z=0，rziBS令V=1可得］=(2,b1),??.cosVmmAS??.cosVmmAS???直線SA與平面SBD所成角的正弦值為|cosV：朋＞1年?（/；/）解：MS丄平面ABC,MS丄BC,?:AB=BC,E是BC的中點，.?JElBC,又AE0BC=E,???BC丄平面S4E,故肚=（2,-2,0）為平面AM的一個法向量,設(shè)G(1,40)(0<6/<1),則刖=(1,0),(-=oInAF設(shè)平面AFG的法向量為=(x9y,z),則卜.(nAG222即｛產(chǎn)；畫;需令尸1可得】515)??*?*???COS<7r>=__一峯2BCn|ITI2iJ2xJ2a2-2a+22^-a+1*BCarr行a+1若二面角G-AF-E的人小為30。，則|cos<B^rl>|=y?即^^-材，解得罔或《=2(舍).???線段D￡上存在點G,使二面角G-AF-E的大小為30。，且DG氣.解析：(/)建立空間坐標(biāo)系，計算:?毗=0,I；s=。即可得出AF丄BC,AF1BS,故而AF丄平面SBC；(〃)求出平面SBD的法向量;，計算刖和;的夾角得出直線SA與平面SBD所成角的人??；(/〃〉設(shè)DG=a,求出兩平面的法向量”，令|cos<n>fiC>|=|解出a的值.本題考查了空間向量在立體幾何的應(yīng)用，屬于中檔題.18?答案：解：(I)數(shù)列｛a”｝是公差為d的等差數(shù)列，且山=3心St=1仏+7,可得di+4d=3(tn+d),7ai+21J=14(e+d)+7,解得?i=l?d=2,則atl=2n-l:(D)數(shù)列｛a”+b“｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，可得為+九=2"“，可得九=2"*(2/?-1),則九(a?+bn)=(-1)W(-1)H(2/?-1)?2叫設(shè)Kn=J?2°+3?2+???+(-1)”(2n-l)?2心，-2K”=l?2-3?2'+…-(-1)n+1(2w-l)?2",相減可得3K”=-l+2(2-22+—)-(-1)円(2/?-1)?2”，=14_4(1-(-2)"-1]_(」)“+](力卜1)1+2化簡可得K”聯(lián)(6n-l)?(?2)",則前"項和幾=打￥?轉(zhuǎn)身(6/1-L)?(-2)"=-+：-嘰爲(wèi)(6//-1)?(-2)解析：(I)數(shù)列｛&｝是公差為d的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程即可得到所求通項公式；(口)a”+b”=2",可得b”=2”丄⑵?1),運用數(shù)列的分組求和和錯位相減法求和,計算可得所求和.本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的分組求和和裂

項相消求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題?19?答案：解：(I)由題意可得，=ambc=&,解得b=l,c=*2即有橢圓的方程為y+f=l：(□)由題意可知，k存在，設(shè)直線為)=總+加(&0),A(Xi,yi),B(x2,)'2),|OA|cos如+島嚴(yán)71+—-^=}AT\+\BT\=\AB\.3“,-31+30將直線y=kx+m代入橢圓方程可得|OA|cos如+島嚴(yán)71+—-^=}AT\+\BT\=\AB\.3“,-31+30由直線/與圓O：F+y退相切，可得希嚴(yán)紜即有4〃F=3(1+k2),卡需4?応去叩屮+當(dāng)且僅當(dāng)％即會=±晳時等號成立.腫|=J1+疋?血+乃)jg=Jl+疋?、|(一鵲/一菩導(dǎo)卡需4?応去叩屮+當(dāng)且僅當(dāng)％即會=±晳時等號成立.1+諾爲(wèi)=2,9fc2+占+6*^j.?.|Q4|cos乙OAB+1+諾爲(wèi)=2,解析：(I)由已知可得關(guān)于Gb,C的方程組，求解可得d,b,C的值，則橢圓方程可求；(II)由題意可知,R存在，設(shè)直線為y^=kx+m,A(口，兒),Bg,旳)，將直線y=kx+m代入橢圓方程，運用韋達(dá)定理和弦長公式，以及直線和圓相切的條件得加與斤的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可得釧OA|cos乙OAB+^^芻麗的最人值.本題考查橢圓的方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，屬于中檔題.20?答案：解：(I)求導(dǎo)得f(x)丄寧，(x>0).若戀0,f(a)>0,/(X)在(0,+8)上遞增；若?>0,當(dāng)兀(0,?)時，f(X)>0,f(j)單調(diào)遞增；當(dāng)兀(「+R)時，f(a)<0,/(a)單調(diào)遞減.(口)由(I)知，若戀0,/(x)在(0,+8)上遞增，又/(I)=0,故/(a)弐不恒成立.若?>1,當(dāng)妊(?，1)時，f(x)遞減，f(%)>f(1)=0,不合題意.若OVdVl,當(dāng)冗(1,\時，/(A)遞增，f(A-)>/(1)=0,不合題意.若a=l,f(x)在(0,1)上遞增，在(1,+8)上遞減，f(A)<f(1)=0,合題意.故0=1,且11U0-1(當(dāng)且僅當(dāng)41時取“=”).當(dāng)0<心<2時，f(x2)-f(Al)=111—(%2-Xi)<(--1)-(AS-X1)=(7-1)(X1-X1),X1XLX1???當(dāng)055時，異于<9；X1x2X1(皿)在(n)的條件下，可得d=i,要證明：/(x)(g(X)-1)>g(A)即證明f(A)(g(X)-1)>匡(A)-l]+l-4.e即證明V(x)?l][g(x)-l]>l-4-e1-x1即證明(A-11LV)(〉1一3由(口)可得A-11U>1,(當(dāng)且僅當(dāng).L1時取等號).令/l(X)=子，(A>0),/f(X)=^T.可得(x)在(0,2)遞減，在(2,+30)遞增，故h(x)>扌，TOC\o"1-5"\h\zl-x1???H—-巴l—~2feel—xi綜上，(x4iu)(H—r)>1一"?ee原命題得證.解析：(/)利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得f(X),對4分類討論即可得出其單調(diào)性；(〃)通過對a分類討論,得到當(dāng)「1,滿足條件且lav<A-l(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取“=”).利用此結(jié)論即可證明.(皿)在(n)的條件卞，可