2022-2023學年廣東省肇慶市高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年廣東省肇慶市高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.函數(shù)f(x)=A.1 B.2 C.π D.22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a=2，b=A.π4 B.3π4 C.π4或3.已知向量a，b滿足(a+b)?b=16，|A.3b B.6b C.9b4.已知向量a=(x+1,1)，b=(A.17 B.27 C.375.設z為復數(shù)，若(1+i)z>A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.圓錐的母線l、高h、底面半徑r滿足l?h=hA.10π B.15π C.20π7.已知三棱錐P?ABC的底面ABC為直角三角形，且∠ACB=π2.若PA⊥平面ABC，且AA.512 B.56 C.538.給定一個正整數(shù)n(n≥3)，從集合Ω={1,2,3A.若n=6k，k∈N*，則至少存在一個n，使事件A和事件B不獨立

B.若n≠6k，k∈N*，k∈N*，則存在無窮多個n，使事件A和事件B獨立

C.若n為奇數(shù)，則至少存在一個n，使事件二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.某市為了了解全市10萬名高一學生的數(shù)學學習情況，抽取了該市某個區(qū)的15000名學生進行數(shù)學能力測試(百分制)，并將這些學生的成績整理成如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖，下列說法正確的是(

)A.圖中a的值為0.15

B.估計樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為85

C.用樣本可以估計全市高一學生數(shù)學能力測試不及格(低于60分)的人數(shù)為5000

D.用樣本可以估計全市高一學生數(shù)學能力測試的平均分約為80.5分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表10.已知函數(shù)f(x)=AsA.ω=4

B.f(x)圖象上所有點向上平移一個單位長度得到g(x)的圖象，若g(x)的最大值為3，則A=2

C.f(x11.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，BC的中點，以A為圓心，AB為半徑作圓，得到重疊部分為扇形DAB.連接AF，AEA.AE|AE|=AH

B.12.如圖，已知長方體ABCD?A1B1C1D1的三條棱長分別為AB=a，BC=b，BB1=c，a，b，c為常數(shù)，且滿足b≤a，c=2a.點M為A1D1A.截面α是三角形

B.截面α的周長為定值

C.存在點M，使CF⊥CE三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為14a14.已知e1，e2為不共線的單位向量，所成角為60°，若向量a=e1+2e15.某銀行發(fā)行了甲，乙兩款理財產(chǎn)品，一名投資者有意向去投資這兩款理財產(chǎn)品.已知這名投資者選擇投資甲，乙兩款理財產(chǎn)品相互獨立，且投資甲產(chǎn)品的概率為15，投資乙產(chǎn)品的概率為14，則該投資者兩種產(chǎn)品都不投資的概率為______．16.如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AD=3，若以

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

設復數(shù)z=1+bi，b∈R，若z1+2i∈R．

18.(本小題12.0分)

山東淄博有著豐富的燒烤文化，淄博燒烤以其獨特的口味和制作方法，吸引了大量的食客，今年的“五一”假期更是游客“進淄趕燒”的高峰期.某商家為了提高自己的競爭力，舉行了消費抽獎活動，活動規(guī)則如下：每消費滿100元，會獲得一次抽獎機會，獎項為“5元燒烤優(yōu)惠券”“10元燒烤優(yōu)惠券”以及“謝謝惠顧”.已知抽中“5元燒烤優(yōu)惠券”的概率為12，抽中“10元燒烤優(yōu)惠券”的概率為13，并且每次抽獎互不影響．

(1)求抽到“謝謝惠顧”的概率；

(2)某位客人消費了19.(本小題12.0分)

如圖，已知正方形ABCD所在平面與等腰直角三角形EAB所在平面相互垂直.以AE為直徑，在平面EAB內(nèi)作半圓(半圓位于EA的左側(cè))，點F為弧AE上的一點．

(1)證明：EF⊥20.(本小題12.0分)

為調(diào)查某校高一學生的數(shù)學學習情況以及男女生學習水平的差異，采用分層隨機抽樣的方式從高一年級抽取n人參加數(shù)學知識競賽.已知該校高一男女生的人數(shù)比為1：2，抽取了20名男生參加數(shù)學知識競賽，他們的成績記為?，20)，其中xi分別為：8，3，2，4，8，5，5，7，7，6，8，5，5，6，4，9，6，8，6，8．

(參考數(shù)據(jù)：i=120xi=120，i=120xi2=788)

21.(本小題12.0分)

如圖所示，在一塊面積為50003πm2的圓心角為π3的扇形POQ空地中(如圖1：扇形POQ，∠QOP=π3)，要建設一座長方體的高樓(如圖2：長方體ABCD?A1B1C1D122.(本小題12.0分)

在△ABC中，設內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若AB?AC+2BA?BC=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題意得，f(x)=sinxcosx=12.【答案】A

【解析】解：△ABC中，由正弦定理可得asinA=bsinB，即2sinA=332，∴sinA=22，

∴A=π43.【答案】A

【解析】解：(a+b)?b=a?b+b2=a?b+|b|24.【答案】A

【解析】解：當a⊥b時，a?b=?8(x+1)+x2+15=x2?8x+7=0，5.【答案】D

【解析】解：設z=a+bi，(a,b∈R)，則(1+i)z=(a?b)+(a+b)i>0，

∴a6.【答案】B

【解析】解：由題意可得h2+r2=l2①，又因為l?h=h?r=1，

可得出l=h+1，r=h?1，代入①，

整理得h2?4h=0，解得h=0(舍7.【答案】B

【解析】解：因為△ABC為直角三角形且∠ACB=π2，則AC⊥BC，

又PA⊥平面ABC，AB，BC?平面ABC，則PA⊥AB，PA⊥BC，

而PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，于是BC⊥平面PAC，又PC?平面PAC，

因此PC⊥BC，取PB中點8.【答案】B

【解析】解：對于A，對于任意n=6k，k∈N*，P(A)=12,P(B)=13,P(AB)=k6k=16，

∴P(AB)=P(A)P(B)，即事件A和事件B獨立，A不正確；

對于C，當n=6k+1時，k∈N，P(A)=3k6k+1,P(B)=2k6k+1,P(AB)=k6k+1，

此時顯然P(AB)≠P9.【答案】CD【解析】解：A選項，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，10×(0.005+a+0.020+0.040+0.020)=1，

解得a=0.015，A選項錯誤；

B選項，前4個矩形條的面積為1?10×0.02=0.8>0.75，

前3個矩形條的面積為：1?10×(0.02+0.04)=0.4<0.75，

故樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)落在[80,90]中，設樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為x，

于是(x?80)10.【答案】BC【解析】解：∵f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2，

∴12T=π2，即T=π，即2πω=π，得ω=2，故A錯誤；

B選項，f(x)=Asin(2x+π4)，f(x)圖象上所有點向上平移一個單位長度得到g(x)的圖象，則g(x)=Asin(2x+π4)+1，11.【答案】AB【解析】解：對于A，AE|AE|表示AE方向上的單位向量，|AH|=1，

且AH與AE方向相同，∴AE|AE|=AH，故A正確；

對于B，|AE|=|AF|=12+(12)2=52，

∴cos∠FAB=cos∠EAD=152=25，

sin∠FAB=sin∠EAD=112.【答案】AD【解析】解：以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系；

則B(b,a,0)，C(0,a,0)，設M(t,0,2a)，0<t<b，E(b,a,z)，F(xiàn)(b,y,0)，

BM=(t?b,?a,2a)，CE=(b,0,z)，CF=(b,y?a,0)，

因為α⊥BM，α，所以BM?CE=(t?b)b+2az=0BM?CF=(t?b)b?a(y?a)=0，得z=(b?t)b2ay=(t?b)ba13.【答案】π6【解析】解：由題意知，S△ABC=12absinC=14ab，

所以sin14.【答案】?1【解析】解：因為e1，e2為不共線的單位向量，所成角為60°，

所以|e1|=|e2|=1,e1?e2=|e1|15.【答案】35【解析】解：因為這名投資者投資甲產(chǎn)品的概率為15，所以不投資甲產(chǎn)品的概率為45，

同理投資乙產(chǎn)品的概率為14，所以不投資乙產(chǎn)品的概率為34，

根據(jù)獨立事件的乘法公式，該投資者兩種產(chǎn)品都不投資的概率為45×34=35，

故答案為：16.【答案】9

【解析】解：連接AC、AQ，

則AQ⊥BC，|AQ|=3，

所以A17.【答案】解：(1)1+bi1+2i=(1+bi)(1?【解析】(1)根據(jù)復數(shù)的除法運算以及復數(shù)的分類可得b=2，進而由模長公式即可求解，

(18.【答案】解：(1)記抽到“5元燒烤優(yōu)惠券”為事件A，

記抽到“10元燒烤優(yōu)惠券”為事件B，

記抽到“謝謝惠顧”為事件C，

易知P(A)=12，P(B)=13．

所以P(C)=1?P(A)?P(B)=1?12?13=16；

(【解析】(1)由題意，記抽到“5元燒烤優(yōu)惠券”為事件A，記抽到“10元燒烤優(yōu)惠券”為事件B，記抽到“謝謝惠顧”為事件C，根據(jù)互斥事件求概率公式進行求解；

(2)記抽到總計10元燒烤優(yōu)惠券為事件D，記可能一次抽到“10元燒烤優(yōu)惠券”、一次抽到“謝謝惠顧”為事件E，記兩次都抽到“5元燒烤優(yōu)惠券”為事件F19.【答案】解：(1)證明：由于平面ABCD⊥平面EAB，且兩平面的交線為AB，AD?平面ABCD，AD⊥AB，

所以AD⊥平面EAB，又EF?平面EAB，

所以EF⊥AD，

又F在以AE為直徑的半圓上，

因此可以得到EF⊥AF．

EF⊥AF，EF⊥AD，AD∩AF=A，AD，AF?平面ADF，

所以EF⊥平面ADF；

(2)過F在平面ABEF內(nèi)作FH⊥AB交BA的延長線于點H，

則FH⊥平面ABCD，

過H作GH⊥BD交BD于點G，連接FG．

由于FH【解析】(1)根據(jù)面面垂直可得線面垂直，進而利用線線垂直即可求證線面垂直，即可求證，

(2)20.【答案】解：(1)男生占樣本總?cè)藬?shù)的11+2=13，所以n=2013=60；

(2)20×60%=12.男生數(shù)學知識競賽成績從小到大排列為：

2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，9，

其中第12個數(shù)據(jù)為6，第13個數(shù)據(jù)為7，

所以男生數(shù)學知識競賽成績的第60百分位數(shù)為6+72=6.5，【解析】(1)根據(jù)抽樣比和男生人數(shù)可得答案；

(2)男生數(shù)學知識競賽成績從小到大排列，可得第60百分位數(shù)；根據(jù)平均數(shù)和方差公式可得男生數(shù)學知識競賽成績的平均數(shù)和方差；

(21.【答案】解：(1)設扇形半徑為rm，則16πr2=50003π，解得r=100，

連接OC，OC1，如圖所示：

在長方體ABCD?A1B1C1D1中，則C1C⊥平面ABCD，

∴∠