長治市重點中學2023年高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知集合,則中所含元素的個數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，當時，在內(nèi)的極值點的個數(shù)為（）A． B． C． D．4．若，，如果與為共線向量，則（）A．， B．，C．， D．，5．拋物線的焦點坐標為（）A． B． C． D．6．將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位，再將橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．7．設離散型隨機變量的概率分布列如表：1234則等于（）A． B． C． D．8．兩射手彼此獨立地向同一目標射擊，設甲射中的概率，乙射中的概率，則目標被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.989．已知等差數(shù)列中，，則（）A．20 B．30 C．40 D．5010．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個相異實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（）A．圖象的一個對稱中心 B．在上是減函數(shù)C．的圖象過點 D．的最大值是12．若，則“成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知……根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．14．若，則____15．設，則______.16．總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第5個個體的編號為____．第1行78166571023060140102406090280198第2行32049234493582003623486969387481三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表2：時間代號t12345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）18．（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個科目考試的成績分為合格與不合格，每個科目最多只有2次考試機會，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈?，才能參加科目B的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈?，不再參加該科目的考試，參加兩個科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機會，記他參加考試的次數(shù)為X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學期望．19．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）求的極值點.20．（12分）已知,且.證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.21．（12分）遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一．游客乘船進行觀光，到達瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

可求出集合B，然后進行交集的運算即可．【詳解】B＝{x|x≤2}；∴A∩B＝{1，2}．故選：B．【點睛】本題考查描述法、列舉法表示集合的定義，以及交集的運算．2、D【解析】列舉法得出集合，共含個元素．故答案選3、C【解析】

求導令導函數(shù)等于0，得出，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，，，的交點問題，畫出圖象即可判斷.【詳解】令得出令函數(shù)，，，它們的圖象如下圖所示由圖可知，函數(shù)，，，有兩個不同的交點，則在內(nèi)的極值點的個數(shù)為2個故選：C【點睛】本題主要考查了求函數(shù)零點或方程的根的個數(shù)，屬于中檔題.4、B【解析】

利用向量共線的充要條件即可求出．【詳解】解：與為共線向量，存在實數(shù)使得，，解得．故選：．【點睛】本題考查空間向量共線定理的應用，屬于基礎題.5、C【解析】

根據(jù)拋物線的標準方程可得出拋物線的焦點坐標.【詳解】由題意可知，拋物線的焦點坐標為，故選：C.【點睛】本題考查拋物線焦點坐標的求解，考查計算能力，屬于基礎題.6、C【解析】

根據(jù)平移得到，函數(shù)關(guān)于點中心對稱，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關(guān)于點中心對稱，由，則故，則正確，其他選項不正確.故選：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)平移，中心對稱，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.7、D【解析】分析：利用離散型隨機變量X的概率分布列的性質(zhì)求解.詳解：由離散型隨機變量X的分布列知：，解得.故選：D.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要注意離散型隨機變量X的概率分布列的性質(zhì)的靈活應用.8、D【解析】

先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】等差數(shù)列中，，，．故選A．10、B【解析】分析：將方程恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實根，在轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個不同的實根，令，，其中表示過斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個公共點時，，若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是，故選B.點睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個數(shù)的判斷問題，其中把方程的實根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解答問題的能力.11、A【解析】

利用正弦函數(shù)對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】∵是圖象的一條對稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．12、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可判定得到結(jié)論．詳解：由題意得，例如，此時構(gòu)成等比數(shù)列，而不成立，反之當時，若，則，所以構(gòu)成等比數(shù)列，所以當時，構(gòu)成等比數(shù)列是構(gòu)成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義的應用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，分析所給的等式可得：對于第個等式，等式左邊為個余弦連乘的形式，且角部分為分式，分子從到，分母為，右式為；將規(guī)律表示出來可得答案：考點：歸納推理．14、4【解析】

去括號化簡，令虛部為0，可得答案.【詳解】，故答案為4.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的乘法運算以及復數(shù)為實數(shù)的等價條件.15、1.【解析】分析：首先求得復數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復數(shù)的運算法則有：，則：.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則，復數(shù)模的計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、02；【解析】

第1行第4列數(shù)是6，由左到右進行讀取10，06，01，09，02.【詳解】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進行讀取10，06，01，09，02，所以第5個個體的編號為02.【點睛】隨機數(shù)表中如果個體編號是2位數(shù)，則從規(guī)定的地方數(shù)起，是每次數(shù)兩位數(shù)，如果碰到超出編號范圍，則不選；如果碰到選過的，也不選.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅲ)1.6千億元【解析】試題分析：（I）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計算公式，由此計算的回歸直線方程為；（II），，代入得到；（III）將代入上式，求得存款為千億.試題解析：（I），，，，（II），，代入得到：，即（III），預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達1．6千億元考點：回歸分析.18、（1）2，3，1（2）分布列見解析，【解析】

（1）的所有可能取的值是．（２）設表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且相互獨立，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式及其數(shù)學期望即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1．（2）設表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目B的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且，相互獨立（，），那么，．，，．∴X的分布列為：X231p∴．故X的數(shù)學期望為．【點睛】本題考查了相互獨立與互斥事件的概率計算公式及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）極大值點為，極小值點為.【解析】

（1）求出，將代入即可．（2）先在定義域內(nèi)求出的值，再討論滿足的點附近的導數(shù)的符號的變化情況，來確定極值；【詳解】解：（1）因為，所以.（2）的零點為或，當時，，所以在上單調(diào)遞減；當時，，在，上單調(diào)遞增，所以的極大值點為，極小值點為.【點睛】本題主要考查了導數(shù)計算，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的零點等有關(guān)基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)均值不等式可以證明；（Ⅱ）根據(jù)均值不等式和已知條件的靈活應用可以證明.【詳解】證明Ⅰ，b，，且，，，當且僅當時，等號成立

Ⅱ，，，，，【點睛】本題主要考查不等式的證明，均值不等式是常用工具，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).21、【解析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，其中解答中熟練應用正弦