2022-2023學(xué)年山東省日照市開發(fā)區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在，，，，這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列變形錯(cuò)誤的是()

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

3.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查方式的是()

A.調(diào)查某品牌洗衣機(jī)的使用壽命

B.調(diào)查自貢市五一期間進(jìn)出主城區(qū)的車流量

C.調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果

D.調(diào)查自貢市某校七年級(jí)一班學(xué)生的睡眠時(shí)間

4.下列說法不正確的是()

A.過任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線

B.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

C.在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直

D.在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行

5.將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

6.如圖，直線，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，平行于軸，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.或D.或

8.關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值為()

A.B.C.D.

9.某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了，已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料瓶和果汁飲料瓶共花費(fèi)元，若設(shè)上述碳酸飲料、果汁飲料在調(diào)價(jià)前每瓶分別為元和元，則可列方程組為()

A.B.

C.D.

10.若關(guān)于的不等式組只有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

11.如圖，，則下列各式中正確的是()

A.B.

C.D.

12.如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.的平方根是______．

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離為，則的值為______．

15.關(guān)于的不等式無解，那么的取值范圍為______．

16.如圖所示，將三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若恰好與平行，且，則______

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解下列方程組

；

解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．

18.本小題分

如圖，在邊長為個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中，建立了平面直角坐標(biāo)系，請解答下列問題：

寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

畫出向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后的圖形；

求的面積．

19.本小題分

某中學(xué)組織一次數(shù)學(xué)競賽，共有名學(xué)生參加初賽為了解本次比賽成績，從中抽取了部分學(xué)生的成績得分取正整數(shù)，滿分為分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

請你根據(jù)下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

抽取的樣本容量是______；

頻數(shù)分布表中______，______，并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

如果成績達(dá)到分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，請通過計(jì)算估計(jì)進(jìn)入決賽的學(xué)生人數(shù)．

分組頻數(shù)頻率

合計(jì)

20.本小題分

如圖，，．

判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

若平分，于，，求的度數(shù)．

21.本小題分

某校注重電化教學(xué)，為提高教學(xué)質(zhì)量，要購進(jìn)一批多媒體設(shè)備，了解到某商場銷售，兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備，這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示．

進(jìn)價(jià)萬元套

售價(jià)萬元套

若該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體教學(xué)設(shè)備若干套，共需萬元，全部銷售后可獲毛利潤萬元?jiǎng)t該商場計(jì)劃購進(jìn)，兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備各多少套？

通過市場調(diào)研，該商場決定在中所購總數(shù)量不變的基礎(chǔ)上，減少種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量若該校用于購進(jìn)這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的總資金不超過萬元，且全部銷售后可獲毛利潤不少于萬元問有幾種購買方案？并寫出購買方案．

在學(xué)校購買多媒體設(shè)備可選方案中，選哪種方案商場獲得利潤最高，最高利潤為多少萬元？

22.本小題分

如圖，直線與直線、分別交于點(diǎn)、，與互補(bǔ)．

試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；

如圖，與的角平分線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，求證：．

如圖，在的條件下，連接，是上一點(diǎn)使，作平分，問的大小是否發(fā)生變化？請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是有限小數(shù)，因此是有理數(shù)；

是分?jǐn)?shù)，因此是有理數(shù)；

是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)；

，它是一個(gè)有理數(shù)；

是無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)．

所以一共有個(gè)無理數(shù)．

故選B．

根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念來確定即可求解．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，要注意帶根號(hào)的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號(hào)且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)．本題中是有理數(shù)中的整數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：、若，則，故A不符合題意；

B、若，則，故B不符合題意；

C、若，則，即，故C符合題意；

D、若，則，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、調(diào)查某品牌洗衣機(jī)的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，選項(xiàng)不符合題意；

B、調(diào)查自貢市五一期間進(jìn)出主城區(qū)的車流量，適合抽樣調(diào)查，選項(xiàng)不符合題意；

C、調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果，適合抽樣調(diào)查，選項(xiàng)不符合題意；

D、調(diào)查自貢市某校七年級(jí)一班學(xué)生的睡眠時(shí)間，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)符合題意．

故選：．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而且抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果不準(zhǔn)確，只是近似值．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

4.【答案】

【解析】解：過直線外的任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

C.在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D.在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：．

選項(xiàng)A根據(jù)平行公理判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)垂線段的性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)垂線的定義判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)平行線的判定方法判斷即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)與判斷，垂線段最短以及平行公理及推動(dòng)，掌握相關(guān)定理與公理是解答本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：將向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到對應(yīng)點(diǎn)，

的坐標(biāo)為，

即，

故選：．

根據(jù)向右移動(dòng)，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變，即可得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解決問題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：如圖，

過點(diǎn)作，

，

，

，

，，

，

，

故選：．

先利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角板的特征求出，最后利用平行線的性質(zhì)即可．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角度的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．

7.【答案】

【解析】解：軸，

、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為，

又，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，；

故選：．

線段軸，、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又，點(diǎn)可能在點(diǎn)左邊或者右邊，根據(jù)距離確定點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查了平行于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，再根據(jù)兩點(diǎn)相對的位置及兩點(diǎn)距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

，

故選C．

把方程組的兩個(gè)方程相加，得到，結(jié)合，即可求出的值．

本題主要考查了二元一次方程組的解得知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是把方程組的兩個(gè)方程相加得到，與的一個(gè)關(guān)系式，此題基礎(chǔ)題．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)上述碳酸飲料、果汁飲料在調(diào)價(jià)前每瓶分別為元和元，

由題意得，．

故選：．

設(shè)上述碳酸飲料、果汁飲料在調(diào)價(jià)前每瓶分別為元和元，根據(jù)調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料瓶和果汁飲料瓶共花費(fèi)元，列方程組即可．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．

10.【答案】

【解析】解：，

解得，

解得，

所以不等式組的解集為，

因?yàn)椴坏仁浇M只有個(gè)整數(shù)解，

所以，

所以．

故選：．

先解不等式組得到，再利用不等式組只有個(gè)整數(shù)解，則只能取、、、，所以，然后解關(guān)于的不等式組即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：延長，

，

，

與互補(bǔ)，

，

，

，即，

．

故選D．

延長，由可知，，再由三角形內(nèi)角和及鄰補(bǔ)角定義即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和及鄰補(bǔ)角定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形內(nèi)角和及鄰補(bǔ)角定義求解是解答此題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，

第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，

第次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，，

橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)的倍，經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

縱坐標(biāo)為，，，，每次一輪，

經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后，，

故動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．

故選：．

根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)的倍，縱坐標(biāo)為，，，，每次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，

，

的平方根是．

故答案為：．

直接根據(jù)平方根的定義即可求解．

本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根．

14.【答案】或

【解析】解：點(diǎn)到軸的距離為，

，

解得或．

故答案為：或．

根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值列出方程，然后求解即可．

此題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的定義是解決此題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：由得：，

由得：，

不等式組的無解，

，

故答案為：．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集可得答案．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：因?yàn)槿切渭埰卣郫B，得到三角形，

所以，，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以，

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以．

故答案為：．

根據(jù)折疊，平行線的性質(zhì)，利用平角的定義求解即可．

本題考查的是平行線的性質(zhì)、折疊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)、折疊的特點(diǎn)，以及平角的定義．

17.【答案】解：，

，得：，

解得，

將代入得：，

解得，

方程組的解為；

解不等式得：，

解不等式得：，

則不等式組的解集為，

所以不等式組的整數(shù)解為、、．

【解析】利用加減消元法求解即可；

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：，，；

如圖所示：，即為所求；

的面積為：．

【解析】直接利用已知坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了作圖平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：人，

故答案為：；

，，

故答案為：，，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

人，

答：估計(jì)進(jìn)入決賽的學(xué)生人數(shù)有人．

根據(jù)每組的頻數(shù)、頻率所對應(yīng)的數(shù)據(jù)，可求出樣本容量；

根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和為，可求出、的值；

求出樣本中“優(yōu)秀”所占的百分比即可求出答案．

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．

20.【答案】解：理由如下：

，

，

，

，

，

；

，平分，

，

，，

，

，于，

，

．

【解析】由，可得到直線與平行，可得到與間關(guān)系，再由判斷與的位置關(guān)系；

由的結(jié)論及垂直可得到的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)該商場計(jì)劃購進(jìn)種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備套、種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備套．

根據(jù)題意得，解得．

該商場計(jì)劃購進(jìn)種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備套、種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備套．

設(shè)購進(jìn)種設(shè)備套，那么種設(shè)備套．

根據(jù)題意得，解得．

可取個(gè)整數(shù)值，共種購買方案，分別為：

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、種設(shè)備套；

購進(jìn)種設(shè)備套、