線性代數(shù)矩陣教學課件

線性代數(shù)線性代數(shù)11.內(nèi)容簡介行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、標準形與二次型，其中行列式與矩陣是其基本理論基礎(chǔ)。Leibniz在十七世紀就有了行列式的概念。Vandermonde是第一個對行列式理論做出連貫的邏輯闡述的人。Cayley被公認為矩陣論的創(chuàng)立者。線性代數(shù)前言1.內(nèi)容簡介Leibniz在十七世紀就Vandermonde2矩陣論在二十世紀得到飛速發(fā)展，成為在物理學、生物學、經(jīng)濟學中有大量應(yīng)用的數(shù)學分支。矩陣比行列式在數(shù)學中占有更重要的位置。矩陣論在二十世紀得到飛速發(fā)展，成為在物理學、生物學、經(jīng)濟學中32.課程特點抽象性強，應(yīng)用性強。以離散變量為研究對象。3.教學組織以課堂教學為主。注重講解。抓緊課下的學習、答疑與練習。2.課程特點44.學習要求在基本概念上下功夫。勤于思考，勇于探索。培養(yǎng)能力。認真聽講，獨立完成作業(yè)。5.教學參考書大學數(shù)學學習指南——線性代數(shù)

山東大學出版社出版多做練習?。?.學習要求多5矩陣矩陣6矩陣的概念1.矩陣的定義方程組系數(shù)排成一個矩形數(shù)表矩陣的概念1.矩陣的定義方程組系數(shù)排成一個矩形數(shù)7這就是矩陣由mn個數(shù)按一定的次序排成的m行n列的矩形數(shù)表稱為mn矩陣,簡稱矩陣.橫的各排稱為矩陣的行,豎的各排稱為矩陣的列稱為矩陣的第i行j列的元素.元素為實數(shù)的稱為實矩陣,我們只討論實矩陣.這就是由mn個數(shù)按一定的橫的各排稱為矩陣的行,豎的各排稱為8矩陣通常用大寫字母A、B、C等表示，例如簡記為行矩陣列矩陣腳標矩陣通常用大寫字母A、B、C等表示，例如簡記為行矩陣列矩陣腳9當m=n時，即矩陣的行數(shù)與列數(shù)相同時,稱矩陣為方陣。主對角線當m=n時，即矩陣主對角線10幾種特殊形式的矩陣幾種特殊形式的矩陣116.梯形陣設(shè)(若零行全在非零行的下面)且各行中第一個（最后一個)非零元素前(后)面零元素的個數(shù)隨行數(shù)增大而增多(減少),則稱為上(下)梯形矩陣.簡稱為上(下)梯形陣.它們統(tǒng)稱為梯形陣6.梯形陣設(shè)(若零行全在非零行的下面)且各行中第一個（12線性代數(shù)矩陣教學ppt課件13???它們是梯形陣嗎?不是!請你記住梯形陣的特點,尊重梯形陣的定義.梯形陣是最常用的矩陣!???它們是梯形陣嗎?不是!請你記住梯形陣的特點,尊重梯形陣14矩陣的運算一、線性運算1.相等:兩個矩陣相等是指這兩個矩陣有相同的行數(shù)與列數(shù),且對應(yīng)元素相等.即=同型型號相同對應(yīng)元素相等矩陣的運算一、線性運算1.相等:兩個矩陣相等是指這兩個矩陣有152.加、減法設(shè)矩陣與定義顯然A+B=B+A(A+B)+C=A+(B+C)A+O=O+A=AA-A=O負矩陣的負矩陣為記作

,即2.加、減法設(shè)矩陣與定義顯然A+B=B+A163.數(shù)乘稱為數(shù)與矩陣的乘法，簡稱為數(shù)乘。記作：kA3.數(shù)乘稱為數(shù)與矩陣的乘法，簡稱為數(shù)乘。記作：kA17矩陣的乘法與矩陣的乘法與18一般地，有=一般地，有=19A與B滿足什么條你記住=O顯然這正是矩陣與數(shù)的不同A與B滿足什么條你記住=O顯然這正是20但是這又是矩陣與數(shù)的不同請記?。?.矩陣乘法不滿足交換率；2.不滿足消去率；3.有非零的零因子。但是這又是請記?。?.矩陣乘法不滿足交換率；21線性代數(shù)矩陣教學ppt課件22方陣的正整數(shù)冪問題成立的條件?矩陣的轉(zhuǎn)置請記牢!AB=BA方陣的正整數(shù)冪問題成立的矩陣的轉(zhuǎn)置請記牢!AB=BA23=也就是==也就是=24對稱陣與反對稱陣任一方陣都可以分解成對稱陣與反對稱陣的和.對稱陣與反對稱陣任一方陣都可以分解成25例1:設(shè)矩陣A與B為同階對稱陣，證明AB是對稱陣的充要