傾斜角與斜率

第三章直線與方程3.1.1傾斜角與斜率問題1:在直角坐標(biāo)系下，確定一條直線的幾何要素有哪些？我們思考：？過一點能不能確定一條直線?知識回顧:

我們學(xué)過:y=x+1,它表示什么？

如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置?y1xo-1問題1:經(jīng)過一點可以作出無數(shù)條直線?.yxo

確定直線位置的要素除了點之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.問題：如何研究直線的方程y=kx+b.（k，b

是常數(shù)）Oxy131(1)當(dāng)b=0時，y=kx,則 k=y/x=tanθθOxy131θ分類討論的數(shù)學(xué)思想

1.直線的傾斜角xyolα

直線L與x軸相交時,取x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角α建構(gòu)概念：叫做直線L的傾斜角。注意：

(1)直線向上方向；

(2)x軸的正方向。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：

ABCDA

規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°0

≤

<180

直線傾斜角的范圍x.pyOx.pyOx.pyOoo.pOyx為什么大橋的引橋要很長?為什么滑滑梯要很高才刺激?問題二：日常生活中，你能舉出一些表示傾斜程度的量？坡度＝高度寬度結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m1m定義：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直線的斜率傾斜角是90°的直線沒有斜率。我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度升高量前進(jìn)量A

B

C

練習(xí):已知直線的傾斜角,求直線的斜率：傾斜角（度）30150斜率-1我來考考你如何描述這二者的關(guān)系呢？當(dāng)α∈[0°,90°)時,斜率越大,傾斜角越大;當(dāng)α∈(90°,180°)時,斜率越大,傾斜角越大.60135想一想我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。問題3：如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？如圖，當(dāng)α為銳角時，

銳角

探究新知：由兩點確定的直線的斜率能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？如圖，當(dāng)α為鈍角時，

鈍角

xyo(3)yox(4)

當(dāng)?shù)奈恢脤φ{(diào)時，值又如何呢?

想一想?3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點的直線斜率公式：公式的特點:(1)與兩點的順序無關(guān);(2)公式表明,直線對于x軸的傾斜度,可以通過直線上任意兩點的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當(dāng)x1=x2時,公式不適用,此時直線與x軸垂直,α=9001、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因為分子為0，分母不為0，K=0

對公式的深入理解2、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：斜率不存在,因為分母為0。對公式的深入理解poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0傾斜角與斜率的關(guān)系1.已知直線傾斜角求斜率：(1)

為銳角時，k>0;k

越大,直線傾斜度越大(2)

為鈍角時，k<0；k

越大,直線傾斜度越大(3)=0°時，k=0；(4)=90°時，k不存在。2.

已知直線斜率求傾斜角：k>0時,

為銳角；k<0時，

為鈍角；k=0時,=0；

k不存在,=90°

練習(xí)l1l2l3l2>l3>l1例.求經(jīng)過點A（-2，0），B（-5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角。即即直線的斜率為-1，傾斜角為1350解：練習(xí)：已知a，b，c是兩兩不等的實數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點的直線的傾斜角與斜率。（1）A（a，c），B（b，c）

（2）C（a，b），D（a，c）（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）

k=1

由圖可知解:YOX如圖，直線l1的傾斜角α1=300，直線l1⊥l2，求l1、l2的斜率.α1α2xy練習(xí)

l1l2l1l2例1如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。應(yīng)用與實踐OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考:過A點的直線L與線段BC有交點,求L的斜率k的變化范圍已知直線P1(1,2),P2(x,3),P3(-3,-1)在一條直線上，求x的值解:練習(xí)例題分析N(-8,3)M(2,2)Oxy22-2P從點M（2,2）射出一條光線，經(jīng)過x軸反射后經(jīng)過點N（-8,3），入射點為P，求反射光線所在直線的斜率。解:求出點M關(guān)于x軸的對稱點Q(2,-2)則直線NQ為反射光線所在直線,2128)2(3-=----=kQ(2,-2)鞏固與測試-1

①因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。

（）

②因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在