拋物線的幾何性質(zhì)

拋物線的幾何性質(zhì)第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月方程

圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心觀察：觀察拋物線的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對(duì)稱性？拋物線上哪些點(diǎn)比較特殊？(0,0)X0

，y取全體實(shí)數(shù)第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月方程

圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心(0,0)X0

，y取全體實(shí)數(shù)（3）得出拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎?從拋物線的方程中（代數(shù)方法）(2)怎樣說明拋物線具有這些對(duì)稱性。探究一：(1)得到拋物線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的范圍。離心率

第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比叫做拋物線的離心率。四、拋物線的離心率

y2=2px(P>0)e=1Oyx．FM．第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月y2=2pxxyo·FlAB過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線被拋物線截得的線段AB叫做拋物線的通徑，長(zhǎng)為2pP越大，開口越闊五、拋物線開口大小(P>0)第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率關(guān)于x

軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心關(guān)于y

軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心e=1第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月拋物線的幾何性質(zhì)特點(diǎn)（1）只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它可以無限延伸，但沒有漸進(jìn)線。（2）只有一條對(duì)稱軸，沒有對(duì)稱中心。（3）只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線。（4）離心率e是確定的，即e=1

（5）一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越大，開口越大第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫草圖。第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月解:如圖8—26,設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A、B在拋物線上,且坐標(biāo)分別為,則:第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率關(guān)于x

軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心關(guān)于y

軸對(duì)稱，無對(duì)稱中心e=1作業(yè)：教材64頁A組4，5，6第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月

拋物線的性質(zhì)和橢圓與雙曲線比較起來，差別較大:它的離心率等于1；它只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對(duì)稱軸、一條準(zhǔn)線；沒有對(duì)稱中心；沒有漸近線。小結(jié)第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分（如圖），光源位于拋物線的焦點(diǎn)處．已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置．解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)（拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合，x軸垂直于燈口直徑。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0).由已知可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（40，30）,代入方程得302=2p×40，解得

p=所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2=x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）xyoA●第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分（如圖），光源位于拋物線的焦點(diǎn)處．已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置．●第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月即線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱,因?yàn)閤軸垂直于AB,且∠Aox=30°第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月

拋物線的性質(zhì)和橢圓與雙曲線比較起來，差別較大:它的離心率等于1；它只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對(duì)稱軸、一條準(zhǔn)線；沒有對(duì)稱中心；沒有漸近線。小結(jié)第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月拋物線與直線的位置關(guān)系第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)：一:直線與橢圓的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法：第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月二:直線與雙曲線位置關(guān)系種類XYOXYO兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)0個(gè)交點(diǎn)相切相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相交第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例1已知拋物線的方程為y2=4x,直線l過定點(diǎn)P(-2,1)，斜率為k,k為何值時(shí)，直線l與拋物線y2=4x:只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月XY拋物線與直線的位置關(guān)系兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)0個(gè)交點(diǎn)相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相交相切第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入拋物線線方程得到mx2+nx+p=0若m=0，得到一元一次方程若m≠0，得到一元二次方程直線與拋物線的對(duì)稱軸平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)：1、已知拋物線的方程為y2=4x,直線l過定點(diǎn)P(0,1)，斜率為k,k為何值時(shí)，直線l與拋物線y2=4x:只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月xyOFABB’A’第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月xyOFABB’A’第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2、拋物線y2=8x與直線y=kx-2相交于不同的A,B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求k的值。第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月

作業(yè)：1、拋物線