控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答本章主要內(nèi)容原理要點(diǎn)11.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的MATLAB直接判定

11.1.1MATLAB直接判定的相關(guān)函數(shù)11.1.2MATLAB直接判定實(shí)例11.2系統(tǒng)穩(wěn)定性的MATLAB圖解判定11.2.1MATLAB圖解判定的相關(guān)函數(shù)11.2.2MATLAB圖解判定實(shí)例11.3MATLABLTIViewer穩(wěn)定性判定實(shí)例第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答原理要點(diǎn)

——系統(tǒng)穩(wěn)定的概念

經(jīng)典控制分析中，關(guān)于線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念是：若控制系統(tǒng)在初始條件和擾動作用下，其瞬態(tài)響應(yīng)隨時間的推移而逐漸衰減并趨于原點(diǎn)(原平衡工作點(diǎn))，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，如果控制系統(tǒng)受到擾動作用后，其瞬態(tài)響應(yīng)隨時間的推移而發(fā)散，輸出呈持續(xù)振蕩過程，或者輸出無限制地偏離平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答原理要點(diǎn)

——系統(tǒng)穩(wěn)定的意義

系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)設(shè)計(jì)與運(yùn)行的首要條件。只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才有價值分析與研究系統(tǒng)自動控制的其它問題，例如只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才會進(jìn)一步計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。所以控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是系統(tǒng)時域分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析、根軌跡分析與頻率分析的前提。對一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，還可以用相對穩(wěn)定性進(jìn)一步衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越低，系統(tǒng)的靈敏性和快速性越強(qiáng)，系統(tǒng)的振蕩也越激烈。第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答原理要點(diǎn)

——系統(tǒng)特征多項(xiàng)式

設(shè)線性定常系統(tǒng)閉環(huán)傳遞為：式中，稱為系統(tǒng)特征多項(xiàng)式。第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答為系統(tǒng)特征方程。第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答原理要點(diǎn)

——系統(tǒng)穩(wěn)定的判定

對于線性連續(xù)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的所有特征根(極點(diǎn))的實(shí)部為負(fù)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果有實(shí)部為零的根，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的（在實(shí)際工程中視臨界穩(wěn)定系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)）；反之，如有正實(shí)部的根，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

線性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：描述該系統(tǒng)的微分方程的特征方程的根全具有負(fù)實(shí)部，即第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答全部根在左半復(fù)平面內(nèi)?；蛘哒f系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于左半s平面內(nèi)。線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：如果閉環(huán)線性離散系統(tǒng)的特征方程根或者閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為則當(dāng)所有特征根的模都小于1時，即該線性離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的：如果模的值大于1時，則該線性離散系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答原理要點(diǎn)

——其它穩(wěn)定性判據(jù)

除上述判據(jù)之外，還有很多其它判據(jù)（其它分析方法中，后面各章將闡述）從各個不同的角度對系統(tǒng)的穩(wěn)定性加以判別，說明系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)能夠成立與運(yùn)行的首要條件。第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答

結(jié)束第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答11.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的

MATLAB直接判定第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答本節(jié)主要內(nèi)容11.1.1MATLAB直接判定的相關(guān)函數(shù)11.1.2MATLAB直接判定實(shí)例第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答由系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)可知，實(shí)際上是判定系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根的位置。其前提需要求出特征方程的根。MATLAB提供了與之相關(guān)的函數(shù)，見表11.1：第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答

表11.1判定系統(tǒng)穩(wěn)定的MATLAB函數(shù)

p=eig(G)求取矩陣特征根。系統(tǒng)的模型G可以是傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程和零極點(diǎn)模型，可以是連續(xù)或離散的P=pole(G)/Z=zero(G)分別用來求系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)。G是已經(jīng)定義的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[p,z]=pzmap(sys)求系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)。sys是定義好的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型r=roots(P)求特征方程的根。P是系統(tǒng)閉環(huán)特征多項(xiàng)式降冪排列的系數(shù)向量第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答

11.1.2MATLAB直接判定實(shí)例

例1：已知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為用MATLAB判定穩(wěn)定性。>>num=[1021];>>den=[12812201616];>>G=tf(num,den)

%得到系統(tǒng)模型第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答Transferfunction:s^3+2s+1-------------------------------------------------s^6+2s^5+8s^4+12s^3+20s^2+16s+16>>p=eig(G)%求系統(tǒng)的特征根p=0.0000+2.0000i0.0000-2.0000i-1.0000+1.0000i

-1.0000-1.0000i0.0000+1.4142i0.0000-1.4142i>>p1=pole(G)%求系統(tǒng)的極點(diǎn)第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答p1=0.0000+2.0000i0.0000-2.0000i-1.0000+1.0000i-1.0000-1.0000i0.0000+1.4142i0.0000-1.4142i>>r=roots(den)%求系統(tǒng)特征方程的根r=0.0000+2.0000i0.0000-2.0000i-1.0000+1.0000i-1.0000-1.0000i0.0000+1.4142i0.0000-1.4142i第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答系統(tǒng)特征根有2個是位于s左半平面的，而4個位于虛軸上。由于有位于虛軸的根，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。在實(shí)際工程應(yīng)用上看，系統(tǒng)可認(rèn)為是不穩(wěn)定的。

分析：由不同MATLAB函數(shù)求得的系統(tǒng)特征方程根是一致的。在需要時根據(jù)情況選擇使用。第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答例2：給定系統(tǒng)如圖11.1，給出MATLAB程序判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，要求程序給出適當(dāng)提示。第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答um0=[13];den0=[245810];G=tf(num,den);Gc=feedback(G,1);[num,den]=tfdata(Gc,'v');r=roots(den);disp('系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)：');disp(r)a=find(real(r)>0);b=length(a);ifb>0disp('系統(tǒng)不穩(wěn)定.');elsedisp('系統(tǒng)穩(wěn)定.');end第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答程序運(yùn)行結(jié)果：系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)：0.0682+2.1811i0.0682-2.1811i-1.1469+0.7535i-1.1469-0.7535i0.0786+1.4147i0.0786-1.4147i系統(tǒng)不穩(wěn)定.例3：某控制系統(tǒng)的方框圖如圖11.2所示。試用MATLAB確定當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，參數(shù)K的取值范圍（假設(shè)）。第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答圖11.2例3系統(tǒng)框圖由題，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：整理得：

第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答當(dāng)特征方程的根均為負(fù)實(shí)根或?qū)嵅繛樨?fù)的共軛復(fù)根時，系統(tǒng)穩(wěn)定。先假設(shè)K的大致范圍，利用roots()函數(shù)計(jì)算這些K值下特征方程的根，然后判斷根的位置以確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。程序如下：k=0:0.01:100;forindex=1:100p=[21527k(index)+12k(index)+1];r=roots(p);ifmax(real(r))>0

第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答break;endendsprintf('系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時K值為:K=%7.4f\n',k(index))程序運(yùn)行結(jié)果為：ans=系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時K值為:K=0.9900第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答

結(jié)束第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答

11.2系統(tǒng)穩(wěn)定性的

MATLAB圖解判定

第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答本節(jié)主要內(nèi)容

11.2.1MATLAB圖解判定的相關(guān)函數(shù)11.2.2MATLAB圖解判定實(shí)例第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答

11.2.1MATLAB圖解判定的相關(guān)函數(shù)

對于給定系統(tǒng)G，pzmap(G)函數(shù)在無返回參數(shù)列表使用時，直接以圖形化的方式繪制出系統(tǒng)所有特征根在S－復(fù)平面上的位置，所以判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定只需看一下系統(tǒng)所有極點(diǎn)在S－復(fù)平面上是否均位于虛軸左側(cè)即可。這種圖形化的方式更直觀。第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答

11.2.2MATLAB圖解判定實(shí)例

例4：已知一控制系統(tǒng)框圖，如圖11.3所示，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答>>G1=tf([11],[21]);>>G2=tf([5],[231]);>>H1=tf(1,[21]);>>Gc=feedback(G2*G1,H1)%得到閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

Transferfunction:10s^2+15s+5----------------------------------8s^4+20s^3+18s^2+12s+6>>pzmap(Gc)第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答分析：由于特征根全部在S-平面的左半平面，所以此負(fù)反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的。例5：給定離散系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：和采樣周期均為0.1秒。分別繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖，并判定各系統(tǒng)穩(wěn)定性。

第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答>>num=[14.25.43];>>den=[1-2.72.52.43-0.56];>>Gc=tf(num,den,0.1)Transferfunction:z^2+4.2z+5.43---------------------------------------z^4-2.7z^3+2.5z^2+2.43z-0.56Samplingtime:unspecified>>pzmap(Gc)第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答圖11.5例5運(yùn)行結(jié)果第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答由上圖可知，系統(tǒng)G在單位圓外有極點(diǎn)存在，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。>>num=[0.685.43];>>den=[1-1.350.40.080.002];>>G2=tf(num,den,0.1)Transferfunction:0.68z+5.43-----------------------------------------z^4-1.35z^3+0.4z^2+0.08z+0.002Samplingtime:0.1>>pzmap(G2)第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答圖11.6例5運(yùn)行結(jié)果第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答由圖可知，系統(tǒng)G2閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)部，據(jù)此可知此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答

結(jié)束

第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答11.3MATLABLTIViewer

穩(wěn)定性判定實(shí)例

MATLABLTIViewer是MATLAB為LTI（LinearTimeInvariant）系統(tǒng)的分析提供的一個圖形化工具。用它來可以很直觀簡便地分析控制系統(tǒng)的時域和頻域響應(yīng)。用MATLABLTIViewer來觀察閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布情況，需要首先在MATLAB中建立系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答例6：已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

用MATLABLTIViewer觀察閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布情況，并判斷此閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第41頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問必答1.建立系統(tǒng)模型。>>z=[-3];>>p=[0-2-5];>>k=3;>>G=zpk(z,p,k)Zero