人教版九年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)

人教版九年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)一、反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)是指函數(shù)y=k/x（k≠0）的形式，其中自變量x的指數(shù)為-1。在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時，應特別注意系數(shù)這一限制條件。另外，反比例函數(shù)也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式。反比例函數(shù)的自變量不能為0，故函數(shù)圖像與x軸、y軸無交點。二、反比例函數(shù)的圖像畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)值y≠0，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例函數(shù)的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。在作反比例函數(shù)的圖像時，應注意以下幾點：①列表時選取的數(shù)值宜對稱選?。虎诹斜頃r選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；③連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；④畫圖像時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。三、反比例函數(shù)及其圖像的性質(zhì)1．函數(shù)解析式：y=k/x（k≠0）2．自變量的取值范圍：x≠03．圖像：（1）圖像的形狀：雙曲線，曲度越大。（2）圖像的位置和性質(zhì)：當k>0時，圖像的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖像的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。（3）對稱性：圖像關(guān)于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（-a，-b）在另一支上。圖像關(guān)于直線y=x和y=-x對稱。4．k的幾何意義如圖1，設(shè)點P（a，b）是雙曲線y=k/x的一點，在雙曲線的另一支上任意一點，作PA⊥x軸于A點，PB⊥y軸于B點，則矩形PBOA的面積是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面積都是1/2|k|）。如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關(guān)于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為2|k|。5．說明：（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論。（2）直線y=k（k≠0）與雙曲線的關(guān)系：當k>0時，兩圖像必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點對稱；當k<0時，兩圖像沒有交點。成中心對稱。實際問題與反比例函數(shù)求解析式的方法可以采用待定系數(shù)法或根據(jù)實際意義列函數(shù)解析式。在學習過程中需要注意綜合不同學科的知識，但重點放在數(shù)學知識的研究上。充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題相似三角形圖形的相似是指兩個形狀相同但大小不一定相等的圖形。相似的符號為∽。相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形相似。相似比指相似多邊形的對應邊的比。當相似比為1時，相似的兩個圖形全等。相似三角形具有多種性質(zhì)和判定方法。平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，則這兩個三角形相似。如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，則這兩個三角形相似。如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，則這兩個三角形相似。相似三角形的一切對應線段的比等于相似比。相似三角形的應用包括視點、仰角和盲區(qū)等。相似三角形的周長和面積的比均等于相似比的平方。位似位似圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行。這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。在平面直角體系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，則位似圖形的對應點的坐標的比等于k或-k。需要注意的是，位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個位似圖形的位似中心只有一個。兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。位似比就是相似比。利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似。5.位似圖形具有以下性質(zhì)：對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比；對應邊平行或共線；可以將一個圖形放大或縮?。恢行目梢栽谌我獾囊稽c，但會隨著位似中心的變化而變化。根據(jù)一個位似中心可以作出兩個關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形，這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè)，并且關(guān)于位似中心對稱。6.在銳角三角形中，正弦、余弦和正切分別表示銳角的對邊、鄰邊和對邊與鄰邊的比。它們分別記作sinA、cosA和tanA，其中A為銳角。余切cotA則表示鄰邊與對邊的比。一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。特殊角的三角函數(shù)值表可以記住角度為30°、45°、60°和90°的情況。當角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)，余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。三角函數(shù)間有一些基本關(guān)系，如tanα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1。二、解直角三角形是指在已知元素的情況下求出未知元素。在解直角三角形的過程中，需要用到角度、邊長之間的關(guān)系，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。1.三角形的關(guān)系可以用勾股定理表示為a2+b2=c2。2.三角形中兩個銳角的和等于90度，即∠A＋∠B=90°。3.三角形中邊與角之間的關(guān)系可以用正弦、余弦、正切函數(shù)表示，其中a=csinA，b=ccosA，tanA=a/b。4.正弦函數(shù)還可以表示為sinA=cosB，余弦函數(shù)可以表示為cosA=sinB，同時也有sinA=cos(90°-A)，以及三角恒等式sin2α+cos2α=1。5.投影是指用光線照射物體，在某個平面上得到的影子，投影線是指照射光線，投影面是指投影所在的平面。6.平行投影是由平行光線形成的投影，而中心投影是由同一點發(fā)出的光線形成的投影。7.正投影是指投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影，物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)。8.當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同。當物體的某個面頂斜于投影面時，這個面的正投影變小。當物體的某個面垂直于投影面時，這個面的正投影成為一條直線。9.三視圖是指觀測者從三個不同位置(正面、水平面、側(cè)面)觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形，包括主視圖、俯視圖、左視圖等。10.主視圖是在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，俯視圖是在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，左視圖是在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖。11.三個視圖的