河南省南陽市鄧州市2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年河南省南陽市鄧州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.使分式xx-1有意義的x必須滿足的條件是(

)A.x≠0 B.x≠1 C.2.麒麟990是華為研發(fā)的新一代手機處理器，采用7nm工藝制造.已知7nm=0.000000007m，則數(shù)據(jù)“0.000000007”A.0.7×10-9 B.0.7×103.若a≠b，則下列分式化簡正確的是(

)A.a+2b+2=ab B.a-2b-2=4.下列四個選項中，不符合直線y=-x-A.經(jīng)過第二、三、四象限 B.y隨x的增大而減小

C.與x軸交于(3,0) D.與y軸交于(0,5.已知點(2,-1)在反比例函數(shù)y=kxA.(-2,-1) B.(-2,1)6.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是(

)A.四條邊相等 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.是軸對稱圖形7.某單位招聘一名員工，從專業(yè)知識、工作業(yè)績、面試成績?nèi)齻€方面進行考核(考核的滿分均為100分)，三個方面的權(quán)重比依次為2：4：4.小明經(jīng)過考核后所得的分數(shù)依次為90分，85分，80分，那么小明考核的最后得分是(

)A.80分 B.84分 C.87分 D.90分8.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE垂直平分線段OB，垂足為點E，若BD=15，則AB的長為(

)A.3

B.5

C.6

D.7.59.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D'處，則點C的對應(yīng)點C'的坐標為(

)

A.(3,1) B.(2,1) C.(1,310.在物理實驗課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進行實驗，他把得到的拉力F(N)和所懸掛物體的重力G(N)的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如下圖象(不計繩重和摩擦)，請你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的序號有(

)

①物體的拉力隨著重力的增加而增大；

②當物體的重力G=7N時，拉力F=2.2N；

③拉力F與重力A.①② B.②④ C.①④ D.③④二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)的解析式：______．12.方程2x=3x+1的解是x13.某校舉辦“詩詞大會”，九年級某班準備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，四名同學(xué)平時成績的平均數(shù)x-(單位：分)及方差S甲乙丙丁x92969596S1.3110.5如果要選擇一個平時成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的是______．14.如圖，將邊長為4的正方形紙片AB-CD沿EF對折再展平，沿折痕剪開，得到矩形ABEF和矩形CEFD，再將矩形ABEF繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn).使點A與點D重合，點F的對應(yīng)點為F'，則圖②中陰影部分的周長為______15.如圖1，點P從矩形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點P運動時，△PBC的面積y三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

(1)計算(π-3.14)0-(17.(本小題9.0分)

“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，學(xué)校對八年級600名學(xué)生進行了一次航空航天知識競賽，并隨機抽取甲、乙兩個班各50名學(xué)生的測試成績(成績均為整數(shù)，滿分50分，但兩班均無滿分)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.(用x表示成績，數(shù)據(jù)分成5組：A：30≤x<34，B：34≤x<38，C：38≤x<42，D：42≤x<46，E：46≤x<50)乙班成績在D組的具體分數(shù)是：42，42，42，42，42，42，42甲、乙兩班成績統(tǒng)計圖班級甲班乙班平均數(shù)44.144.1中位數(shù)44.5n眾數(shù)4542方差7.717.4根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)直接寫出m、n的值，m=______，n=______；

(2)悠悠測試成績是44分，在班上排名屬中游偏上，悠悠是甲、乙哪個班級學(xué)生？說明理由；

(3)假設(shè)該校八年級學(xué)生都參加此次測試，成績達到46分及46分以上為優(yōu)秀，估計該校本次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

18.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=BC，M、N分別是AB和CD的中點．

(1)求證：四邊形AMCN是矩形；

(2)若∠B=60°，19.(本小題8.0分)

觀察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=120.(本小題10.0分)

如圖，直線AB：y1=kx+b(k≠0)交坐標軸于點C，D，且與反比例函數(shù)y2=nx(x>0)的圖象相交于點A(m,4)，B(m+3,2)．

21.(本小題11.0分)

為落實“雙減政策”，某學(xué)校購進“紅色教育'和“傳統(tǒng)文化”兩種經(jīng)典讀本花費分別是6000元和4500元.已知“紅色教育”經(jīng)典讀本的訂購單價是“傳統(tǒng)文化'經(jīng)典讀本的訂購單價的1.2倍，并且訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的數(shù)量多50本．

(1)求該學(xué)校訂購的兩種經(jīng)典讀本的單價分別是多少元

(2)該學(xué)校擬計劃再訂購這兩種經(jīng)典讀本共1000本，其中“紅色教育”經(jīng)典讀本訂購數(shù)量不低于600本且總費用不超過11500元，求該學(xué)校訂購這兩種讀本的最低總費用．22.(本小題10.0分)

小明的爸爸想在自家院子里用長為12米的籬笆圍成一個矩形小花園，爸爸問小明，矩形的相鄰兩邊長分別設(shè)計為多少米時小花園面積最大(不考慮接縫)？小明利用學(xué)習(xí)的《函數(shù)及其圖象》知識探究如下，請將他的探究過程補充完整．

(1)【建立函數(shù)模型】由矩形的周長為12，設(shè)它的一邊長為x，面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=______，其中自變量x的取值范圍是______；

(2)【畫出函數(shù)圖象】

①x與x…0.511.522.533.544.555.5…y…2.7556.7588.7598.758m52.75…其中m=______；

②根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中已描出了一部分對應(yīng)值為坐標的點，請你畫出該函數(shù)的大致圖象；

(3)【觀察圖象解決問題】

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______；

②當x=______23.(本小題11.0分)

綜合與實踐：

鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形.如圖1，?ABCD中，若AB=2，BC=3，則?ABCD為2階準菱形．

(1)判斷與推理：

①鄰邊長分別為3和5的平行四邊形是______階準菱形；

②小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把?ABCD沿BE折疊(點E在AD上)，使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE.請證明四邊形ABFE是菱形．

(2)操作、探究與計算：

①若一個平行四邊形的鄰邊長分別為1，a(a>1)，且是3階準菱形，請畫出這個平行四邊形及裁剪線的示意圖(至少畫出兩種)，并在圖形下方寫出a的值；

②若?ABCD的周長為24，且是4階準菱形，請直接寫出?ABCD的短邊長(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：分式xx-1有意義，則x-1≠0，

解得x≠1，

∴x必須滿足的條件是x≠12.【答案】C

【解析】解：0.000000007=7×10-9，

故選：C．

將一個數(shù)表示為a×10n的形式，其中13.【答案】D

【解析】解：∵a≠b，

∴a+2b+2≠ab，故選項A錯誤；

a-2b-2≠ab，故選項B錯誤；

a2b2≠ab，故選項C錯誤；

12a4.【答案】C

【解析】解：直線y=-x-3中，k=-1<0，b=-3<0，

A、∵k=-1<0，b=-3<0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，正確，故本選項不符合題意；

B、∵k=-1<0，∴y隨x的增大而減小，正確，故本選項不符合題意；

C、∵當y=0時，x=-3，∴與x軸交于(-3,0)，原說法錯誤，故本選項符合題意；

D、5.【答案】B

【解析】解：∵點(2,-1)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴k=2×(-1)=-2，

A、∵(-2)×(-1)=2，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；

B、∵(-2)×1=-2，∴此點在反比例函數(shù)圖象上；

C、∵(-6.【答案】C

【解析】解：A.菱形的四條邊相等，故選項A不符合題意，

B.菱形的對角線互相垂直，故選項B不符合題意，

C.菱形的對角線不一定相等，故選項C符合題意，

D.菱形是軸對稱圖形，故選項D不符合題意，

故選：C．7.【答案】B

【解析】解：小明考核的最后得分為90×2+85×4+80×42+4+4=84(分)，

故選：B．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．

8.【答案】D

【解析】解：∵矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，

∴AO=OB=OC=OD，

而BD=15，

∴OB=OA=12BD=7.5，

∵AE垂直平分線段OB，

∴AB=OA9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．

由已知條件得到AD'=AD=2，AO=12AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD'=AD'2-OA2=3，再根據(jù)C'D'的長度進而即可得出結(jié)論．

10.【答案】C

【解析】解：由圖象可知，拉力F隨著重力的增加而增大，

故①正確；

∵拉力F是重力G的一次函數(shù)，

∴設(shè)拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F=kG+b(k≠0)，

則b=0.5k+b=0.7，

解得：k=0.2b=0.5，

∴拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F=0.2G+0.5，

當G=7時，F(xiàn)=0.2×7+0.5=1.9，

故②錯誤；

由圖象知，拉力F是重力G的一次函數(shù)，

故③錯誤；

∵G=0時，F(xiàn)=0.5，

故④11.【答案】y=x(【解析】【分析】

此題比較簡單，考查的是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，只要使一次項系數(shù)大于0即可．

【解答】

解：例如：y12.【答案】2

【解析】解：方程兩邊都乘x(x+1)，得2(x+1)=3x，

解得x=2，檢驗：當x=2時，x(x+1)≠0，

∴x=2是原方程的解．

13.【答案】丁

【解析】解：∵乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大，

∴應(yīng)從乙和丁同學(xué)中選，

∵丁同學(xué)的方差比乙同學(xué)的小，

∴丁同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丁同學(xué)．

故答案為：?。?/p>

先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丁同學(xué)成績較好，然后比較方差得到丁同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丁同學(xué)去參賽．

本題考查了方差的知識，掌握方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差，反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好是關(guān)鍵．

14.【答案】10

【解析】解：設(shè)BD交EF于G，EF旋轉(zhuǎn)后交CD于點H，

由題意知，BE=FD=2，∠B=∠F=90°，

又∵∠BGE=∠FGD，

∴△BGE≌△FGD(AAS)，

∴BG=FG，EG=DG，

設(shè)BG=FG=x，則DG=4-x，

在Rt△FDG中，(4-x)2=x2+22，

解得：x=32，

∴DG=4-x=52，

∵DG//15.【答案】8

【解析】解：∵矩形ABCD中，AD//BC，

∴當點P在邊AD上運動時，y的值不變，

∴AD=BC=a，即矩形的長是a，

∴12×a?AB=3a，

即AB=6．

當點P在DB上運動時，y逐漸減小，

∴DB=10×1=10，

在Rt△ABD中，

AD16.【答案】解：(1)(π-3.14)0-(12)-【解析】(1)先根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根進行計算，再算加減即可；

(2)先根據(jù)分式的加法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進行計算即可．

本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算和分式的混合運算等知識點，能正確根據(jù)實數(shù)和分式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．

17.【答案】24

42

【解析】解：(1)乙班的成績從小到大排列，處在第25、26位的兩個數(shù)都是42，因此中位數(shù)是42，即n=42，

m%=1-48%-20%-4%-4%=24%，

故答案為：m=24，n=42；

(2)悠悠是乙班級學(xué)生，

∵悠悠的成績?yōu)?4分，且在班上排名屬中游略偏上，而甲班中位數(shù)是44.5，乙班的中位數(shù)是42，

∴悠悠是乙班級學(xué)生；

(3)500×50×24%+20100=160(人)，18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，

∵M、N分別是AB和CD的中點，

∴AM=BM，AM//CN，AM=CN，

∴四邊形AMCN是平行四邊形，

又∵AC=BC，AM=BM，

∴CM⊥AB，

∴∠CMA=90°，

∴四邊形AMCN是矩形．

(2)解：∵∠B=60°，BC=2【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB//CD，AB=CD，由已知條件得出AM//CN，AM=CN，證出四邊形AMCN是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CMA=90°，即可得出四邊形AMCN是矩形；

(2)根據(jù)∠B=60°，BC=419.【答案】解：(1)觀察規(guī)律可得：1n=1n+1+1n(n+1)；

(2)【解析】本題考查探索規(guī)律及分式的運算，解題的關(guān)鍵是觀察得到已知等式中的規(guī)律．

(1)觀察已知等式，可得規(guī)律，用含n的等式表達即可；

(2)先通分，計算同分母分式相加，再約分，即可得到(1)中的等式．

20.【答案】3

【解析】解：(1)∵A(m,4)，B(m+3,2)，

∴n=4m=(m+3)×2，

解得：m=3，

故答案為：3；

(2)由(1)得：n=4×3=12，

∴點A的坐標為(3,4)，點B的坐標為(6,2)，

∴反比例函數(shù)的表達式為y2=12x；

∵A(3,4)，B(6,2)，

∴4=3k+b2=6k+b，

解得k=-23b=6，

∴一次函數(shù)的表達式為y1=-23x+6；

(3)∵點A的坐標為(3,4)，

∴OA=32+42=5，

分兩種情況：①當OM=OA=5時，點M的坐標為(5,0)或(-5,0)；

②如圖，當AM=OA時，作AP⊥x軸于點21.【答案】解：(1)設(shè)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價是x元，則“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價是1.2x元，

由題意得：60001.2x-4500x=50，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗，x=10是原分式方程的解，

∴1.2x=12，

答：“紅色教育”的訂購單價是12元，“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價是10元；

(2)設(shè)訂購“紅色教育”經(jīng)典讀本a本，則訂購“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本(1000-a)本，

由題意得：a≥60012a+10(1000-a)≤11500，

解得：600≤a≤750，

設(shè)訂購兩種讀本的總費用為w元，

由題意得：w=12a【解析】(1)設(shè)“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的單價是x元，則“紅色教育”經(jīng)典讀本的單價是1.2x元，由題意：訂購的“紅色教育”經(jīng)典讀本的數(shù)量比“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典讀本的數(shù)量多500本．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)訂購“紅色