四川省資陽市鎮(zhèn)金中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

四川省資陽市鎮(zhèn)金中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年參考答案：B【分析】根據(jù)條件列不等式,解得結果.【詳解】由題意求滿足最小n值，由得，開始超過200萬元的年份是2017+5-1=2021,選B.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)應用與解指數(shù)不等式,考查基本求解能力,屬基礎題.3.我校三個年級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（） A．2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案： 解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設抽到的最小編號x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．點評： 本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關鍵．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的是10，則與輸出結果的值最接近的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.設，則函數(shù)的零點位于區(qū)間（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票(其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎栗都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4人抽完后結束的概率為A. B.

C.

D.參考答案：C7.已知直線與直線互相垂直，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【知識點】兩條直線的位置關系【試題解析】因為直線與直線互相垂直，

所以，

故答案為：C8.的內(nèi)角的對邊分別為,且．則

A．

B．

C． D．參考答案：B略9.若則（

）A.

B．

C.

D．參考答案：C知識點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值解析：∵∴，,∴sin（），sin（）=∴cos[（）﹣（）]=cos（）cos（）+sin（）sin（）=,故選C【思路點撥】先利用同角三角函數(shù)的基本關系分別求得sin（）和sin（）的值，進而利用cos[（）﹣（）]通過余弦的兩角和公式求得答案．10.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的零點個數(shù)，圖象所過象限及極限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函數(shù)=0，則x=0，或x=，即函數(shù)有兩個零點，故排除B；當0＜x＜時，函數(shù)值為負，圖象出現(xiàn)在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三個不同的數(shù)，取到3的概率為

．參考答案：12.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為____________.參考答案：【分析】根據(jù)三視圖作出三棱錐的實物圖，計算出三棱錐的底面積和高，然后利用錐體的體積公式可計算出該幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該四面體側棱底面，且，，，，是正方體的一個角，所以，該四面體的體積為.故答案為：.【點睛】本題考查幾何體體積的計算，涉及到幾何體的三視圖，解題的關鍵就是將幾何體的實物圖作出，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.13.理：已知數(shù)列的通項公式（其中），則該數(shù)列的前項和

.參考答案：；14.已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標滿足，則的最小值為

.參考答案：15.正項等比數(shù)列{an}中，a3a11=16，則log2a2+log2a12=．參考答案：4【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；4H：對數(shù)的運算性質．【分析】由等比數(shù)列的性質可得a2a12=a3a11=16，由對數(shù)的運算可得要求的式子=log2a2a12，代入計算對數(shù)的值即可．【解答】解：由題意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案為：416.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

.參考答案：17.已知函數(shù)，若存在使得函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證：．參考答案：解：（1），當時，在上恒成立，函數(shù)

在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．

…………4分（注：分類討論少一個扣一分．）（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

…………5分∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

…………8分（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，………9分又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當時，有．

………………12分略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,且,若.（1）求角B的大?。唬?）若,且△ABC的面積為,求sinA的值.參考答案：（1）在DABC中，sin(B+C)=sinA,

由正弦定理和已知條件得：sinA×tanB=2sinB×sinA,由于sinA10,sinB10,則有：cosB=,又0<B<p,所以，B=…4分（2）由題可知：SDABC=acsinB=ac×sin=,\ac=3,在DABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac×cos,即有：7=a2+c2-ac,整理得：(a+c)2-3ac=7,代入得：(a+c)2=16，\a+c=4,解方程組,又a>c，得：a=3,c=1,由正弦定理得：,\

sinA=………………12分20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，．（1）求A大?。唬?）求的值．參考答案：解：（1）因為，，所以，所以，即．（2）由余弦定理得，又，所以，即．消去得，方程兩邊同除以得，則．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請求出最值；(Ⅱ)是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由．參考答案：

(Ⅱ)方法一，若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個零點

……7分由(Ⅰ)的結論可知

…………

8分此時，，∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點坐標為又，∴f(x)與g(x)的圖象在點處有共同的切線，其方程為，即

…………

12分綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個公共點，且在該點處的公切線方