江蘇省常州市溧陽(yáng)藝術(shù)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省常州市溧陽(yáng)藝術(shù)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在矩形內(nèi)：記拋物線與直線圍成的區(qū)域?yàn)椋▓D中陰影部分）．隨機(jī)往矩形內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B．C．

D．參考答案：B2.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，b∥β，則α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βD．若a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b參考答案：C【分析】A選項(xiàng)用空間中直線的位置關(guān)系討論；B選項(xiàng)用面面平行的條件進(jìn)行討論；C選項(xiàng)用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)用線線的位置關(guān)系進(jìn)行討論，【解答】解：A選項(xiàng)不正確，a∥α，b∥α，兩直線的位置關(guān)系可能是平行，相交、異面B選項(xiàng)不正確，兩個(gè)平面平行于同一條直線，兩平面的位置關(guān)系可能是平行或者相交．C選項(xiàng)正確，由b⊥β，a⊥b可得出β∥a或β?a，又a⊥α故有α⊥βD選項(xiàng)不正確，本命題用圖形說(shuō)明，如圖三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PB垂直于底面，PA，PC兩線在底面上的投影垂直，而兩線不垂直．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空間想像能力．3.若集合A=｛x｜︱2x-1︱＜3｝，B=｛x｜＜0｝,則A∩B是

（A）｛x｜-1＜x＜或2＜x＜3｝

（B）｛x｜2＜x＜3｝（C）｛x｜＜x＜2｝

（D）｛x｜-1＜x＜｝參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案，【詳解】由z?i＝3﹣4i，得z．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．5.已知拋物線C：y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在l上，若=，則直線PQ的斜率為（）A．±1 B．± C．± D．±2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義，結(jié)合=，求出P的坐標(biāo)，即可求解直線的斜率．【解答】解：拋物線Γ：y2=6x的焦點(diǎn)F（，0），=，|QF|=|PF|=|PA|，∵2p=6，P（，±3）∴直線PQ的斜率就是直線PF的斜率kPF=±=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：∵函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，∴與只有一個(gè)交點(diǎn)，圖象如圖所示，∴k的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.7.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A.，2]

B.[0，2]

C.[1，+）

D.[0，+）參考答案：D8.若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,則lg(a–1)+lg(b–1)的值(

)

（A）等于lg2

（B）等于1

(C)等于0

(D)不是與a,b無(wú)關(guān)的常數(shù)參考答案：C解：a+b=ab，(a－1)(b－1)=1，由a－1>0，b－1>0，故lg(a－1)(b－1)=0，選C．9.已知R是實(shí)數(shù)集，M=，則NCRM=A．（1,2）

B．[0,2]

C．

D．[1,2]參考答案：D10.下列函數(shù)中在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的是（）A．B．y=1﹣x2C．y=x2+xD．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4-5不等式選講）不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值集合是______________。參考答案：略12.已知函數(shù)在上存在反函數(shù)，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)_____

．參考答案：答案：

13.已知集合,且則k的取值范圍是____________.參考答案：【分析】由集合元素與幾何的關(guān)系即可得到答案.【詳解】因?yàn)榧?且所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本定義，屬基礎(chǔ)題.14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，且），則曲線的極坐標(biāo)方程為

▲

.參考答案：試題分析：把曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程可得,再利用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得,故填.考點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程15.若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________________．參考答案：略16.實(shí)數(shù)滿足若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

．參考答案：17.從正方體的棱和各個(gè)面上的對(duì)角線中選出k條，使得其中任意兩條線段所在的直線都是異面直線，則k的最大值是

．

參考答案：4解：正方體共有8個(gè)頂點(diǎn)，若選出的k條線兩兩異面，則不能共頂點(diǎn)，即至多可選出4條，又可以選出4條兩兩異面的線(如圖)，故所求k的最大值=4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）若直線l與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在C1上，求的取值范圍；（Ⅱ）若直線l與C2交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(－2,1)，求的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用參數(shù)方程表示出目標(biāo)式，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)求解；（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入曲線，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求.【詳解】（Ⅰ）由題意可知：直線的普通方程為.的方程可化為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為：.直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得：設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,故異號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化及參數(shù)方程的應(yīng)用，利用參數(shù)的幾何意義能簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，達(dá)到事半功倍的效果.19.已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，又∵，，成等比數(shù)列，

∴，即，

解得，或（舍去），∴，故；

（Ⅱ）法1：，∴，

①①得，

②①②得，∴．略20.（本小題滿分12分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|.求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．參考答案：(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4.由于A3與A4互斥，故21.

已知函數(shù)．

(I)求

的最小值；

(II)求的單調(diào)區(qū)間；(IlI)當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)于在(0，1)中的任一個(gè)常數(shù)m，是否存在正數(shù)使得

成立?如果存在，求出符合條件的一個(gè)參考答案：略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點(diǎn)．（1）求證：PC⊥AD；（2）求點(diǎn)D到平面PAM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，由題意可證AD⊥平面POC，可證PC⊥AD；（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，可證PO為三棱錐P﹣ACD的體高．設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，AC，依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD．（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面