河南省信陽市群力中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省信陽市群力中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=參考答案：B2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(

)

A．

B．(－2,－1)

C．

D．(1,2)參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=2x+1，則（）A．f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1） B．f（x）在R上的增函數(shù)C．f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱 D．f（x）的值域是（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】探究型；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，然后再結(jié)合y=2x的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）=2x+1的性質(zhì)，則答案可求．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+1的圖象是把y=2x的圖象向上平移1個單位得到的．∴f（x）=2x+1的圖象過點(diǎn)（1，1），在R上是增函數(shù)，圖象不具有對稱性，值域?yàn)椋?，+∞）．綜上可知，B正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題．4.若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（） A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】圖表型． 【分析】本題利用直接法解決．若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，六個頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長不可能相等．從而選出答案． 【解答】解：若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等， 則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度， ∴六個頂角的和為360度， 這樣一來，六條側(cè)棱在同一個平面內(nèi)， 這是不可能的， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題． 5.下列事件為隨機(jī)事件的是(

)A．拋一個硬幣，落地后正面朝上或反面朝上B．邊長為a,b的長方形面積為abC．從100個零件中取出2個,2個都是次品

D．平時的百分制考試中，小強(qiáng)的考試成績?yōu)?05分參考答案：C略6.如圖，四邊形ABCD中，，將沿BD折起，使平面平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面參考答案：B【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，從而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD平面BCD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB，CD∩AD=D，∴AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理，考查邏輯思維能力，屬于中檔題．7.已知集合，則（

）A

B

C

D參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)=x2，那么f(a+1)的值為（

）A.a2+a+2

.B.a2+1

C.a2+2a+1

D.a2+2a+2參考答案：略9.下列給出的賦值語句中，正確的是（）A．3=AB．M=﹣3*MC．B=A=2D．x+y=0參考答案：B10.已知函數(shù)在[-1，3]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)f（3）=

．參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法；函數(shù)的值．【分析】通過換元，求出f（t）的解析式，再把t換成3，可得f（3）的值．【解答】解：令x﹣=t，t2=x2+﹣2，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11；故答案為11．12.已知

，

，則參考答案：

略13.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，．若，且，則B=

參考答案：【分析】根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。14.．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開_____________．參考答案：x<3/2略15.已知若與的夾角為鈍角，則的取值范圍

.參考答案：略16.已知，則=________參考答案：-817.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，，是否存在非零實(shí)數(shù)，使得的值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：略19.已知函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意x、y恒有恒成立。

（1）求；

（2）證明函數(shù)在是增函數(shù)

（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解析：（1）令x=y=1，

∴，∴；（2）任取，則又定義域內(nèi)任意x、y恒有∴∴函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，（3）由（2）知函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)當(dāng)恒成立即時恒成立∵20.已知：函數(shù)f（x）＝＋lg（3－9）的定義域?yàn)锳，集合B＝，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范圍。參考答案：（1）4-x≥0，解得x≤4，，解得x>2∴A={x|2<x≤4}（2）B={x|x-a<0}={x|x<a}∴若a≤2，則A∩B=?；∴a>221.（12分）已知。,（1）求函數(shù)+g(x)的定義域；（2）求使成立的x的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意得且1+x>0

(1分)

解得且x>-1

(2分)

故所求定義域?yàn)椤?/p>

(4分)（2）由＞0

得

(6分)

當(dāng)時，即

(8分)

當(dāng)時，即

（10分）

綜上，當(dāng)時，x的取值范圍是，當(dāng)時，x的取值范圍是……………

（12分）略22.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系

式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請予證明.

參考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入