安徽省池州市貴池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省池州市貴池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此類(lèi)推，第5個(gè)等式為(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10參考答案：D考點(diǎn)：類(lèi)比推理．專(zhuān)題：綜合題；推理和證明．分析：根據(jù)已知可以得出規(guī)律，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5個(gè)等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．對(duì)于等式，要注意分別發(fā)現(xiàn)：等式的左邊和右邊的規(guī)律．2.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2） C．（2，﹢∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞k恒成立，只需k小于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由絕對(duì)值的幾何意義，求出|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，得1＞log4a2求出a的范圍．【解答】解：若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，只需log4a2小于等于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由絕對(duì)值的幾何意義，|x﹣1|+|x﹣2|表示在數(shù)軸上點(diǎn)x到1，2點(diǎn)的距離之和．當(dāng)點(diǎn)x在1，2點(diǎn)之間時(shí)（包括1，2點(diǎn)），即1≤x≤2時(shí)，|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，∴1＞log4a2所以a2＜4，a≠0，解得a∈（﹣2，0）∪（0，2）．故選：D．3.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是

（

）

0參考答案：A4.

已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是(

)A.21

B.19

C.20

D.18參考答案：C5.直線在軸上的截距是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：令則6.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形

（C）直角三角形（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4–x），當(dāng)x>2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小關(guān)系是 （

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>b>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：C8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.圖1是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C10.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，再求a的值．【解答】解：的漸近線為y=，∵y=與3x±2y=0重合，∴a=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體在力

（單位:N）的作用下，沿與力F相同的方向，從處運(yùn)動(dòng)到處.（單位：m）.力所作的功為

參考答案：40略12.甲、乙兩人同時(shí)各射擊一槍?zhuān)瑩袈湟粩硻C(jī)，上級(jí)決定獎(jiǎng)勵(lì)萬(wàn)元，誰(shuí)擊落獎(jiǎng)金歸誰(shuí)，若同時(shí)擊落獎(jiǎng)金各人一半，已知甲擊落的概率為，乙擊落的概率為，若要合理地分配獎(jiǎng)金，甲、乙獲得獎(jiǎng)金的比例應(yīng)為

。參考答案：9:10略13.先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方法：令＝x，則有＝x，從而解得x＝(負(fù)值已舍去)”；運(yùn)用類(lèi)比的方法，計(jì)算：＝

.

參考答案：略14.“楊輝三角”是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為_(kāi)____.參考答案：2037【分析】根據(jù)“楊輝三角”的特點(diǎn)可知次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為1的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的特點(diǎn)可求得至第11行結(jié)束，數(shù)列共有45項(xiàng)，則第46項(xiàng)為，從而加和可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項(xiàng)之和為：第行去掉所有為的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：從第行開(kāi)始每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項(xiàng)第46項(xiàng)為第12行第1個(gè)不為1的數(shù)，即為：前46項(xiàng)的和為：本題正確結(jié)果：2037【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和的知識(shí)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項(xiàng)式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，對(duì)于學(xué)生分析問(wèn)題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.15.如圖，第一個(gè)圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個(gè)圖，將第2個(gè)圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個(gè)圖，如此重復(fù)操作至第n個(gè)圖，用an表示第n個(gè)圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于

．參考答案：4n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣116.把圓周4等分，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，擲一個(gè)各面分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4且質(zhì)地均勻的正四面體，P從點(diǎn)A出發(fā)按照正四面體底面上所擲的點(diǎn)數(shù)前進(jìn)（數(shù)字為n就前進(jìn)n步），轉(zhuǎn)一周之前繼續(xù)投擲，轉(zhuǎn)一周或超過(guò)一周即停止投擲。則點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率是

參考答案：17.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，所以p的值為4．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，∴a2=b2=2，可得c=2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，∴=2，可得p=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.⑴若,求及;⑵若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.參考答案：解:⑴………①,當(dāng)時(shí)代入①,得,解得;

由①得,兩式相減得(),故,故為公比為2的等比數(shù)列,

故(對(duì)也滿足);⑵當(dāng)或時(shí),顯然,等號(hào)成立.設(shè),且,由(1)知,,,所以要證的不等式化為:即證:

當(dāng)時(shí),上面不等式的等號(hào)成立.當(dāng)時(shí),與,()同為負(fù);當(dāng)時(shí),

與,()同為正;因此當(dāng)且時(shí),總有()()>0,即,().上面不等式對(duì)從1到求和得,;由此得;綜上,當(dāng)且時(shí),有,當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.略19.某高校在2014年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)；

參考答案：（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四組的頻率為0.2，

頻率分布圖

（Ⅱ）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，

解得

所以樣本中位數(shù)的估計(jì)值為略20.(本小題滿分12分)已知在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量，，且（1）求角的大?。?/p>

（2）若，求邊上的高的最大值

參考答案：略21.設(shè)復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)（1）Z是實(shí)數(shù)

（2）Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。參考答案：略22.