數(shù)學人教A版高中必修一（2019新編）1-3 第1課時 并集與交集（學案）

1.3集合的基本運算第1課時并集與交集【學習目標】學習目標學科素養(yǎng)1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集；2.能使用Venn圖表示集合的并集、交集運算結果；3.能根據(jù)集合的運算結果求參數(shù).1、邏輯推理2、直觀想象3、數(shù)學運算【自主學習】一．并集1.文字語言：由所有屬于集合A屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的.2.符號語言：A∪B＝.3.圖形語言：如圖所示.二．交集1.文字語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的.2.符號語言：A∩B＝.3.圖形語言：如圖所示.解讀：(1)兩個集合的并集、交集還是一個集合．(2)對于A∪B，不能認為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因為A與B可能有公共元素，每一個公共元素只能算一個元素．(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．性質1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩?＝，A∪?＝.2.若A?B，則A∩B＝____，A∪B＝___.3.A∩BA，A∩BB，AA∪B，A∩BA∪B.【小試牛刀】1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)并集定義中的“或”就是“和”．()(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同組成．()(3)A∩B是由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合．()(4)若x∈A∩B，則x∈A∪B.()2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N＝()A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2}D．{0,1}【經(jīng)典例題】題型一并集及其運算點撥：集合的并集運算1.有限集求并集就是把兩個集合中的元素合并，重復的保留一個；2.用不等式表示的，常借助數(shù)軸求并集.由于A∪B中的元素至少屬于A，B之一，所以從數(shù)軸上看，至少被一道橫線覆蓋的數(shù)均屬于并集.例1設A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.【跟蹤訓練】1(1)設集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.(2)已知M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}．則M∪N＝________.題型二交集及其運算點撥：集合的交集運算1.有限集求交集就是找到兩個集合中共有的元素；2.用不等式表示的，常借助數(shù)軸求交集.從數(shù)軸上看，同時被兩道橫線覆蓋的數(shù)屬于交集.例2立德中學開運動會，設A={x|x是立德中學高一年級參加百米賽跑的同學}，B＝{x|x是立德中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求A∩B【跟蹤訓練】2(1)集合A＝{x|x≥2或－2<x≤0}，B＝{x|0<x≤2或x≥5}，則A∩B＝____________.(2)設A＝{x∈N|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則如圖中陰影部分表示的集合為()A．{2}B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}題型三利用集合并集、交集性質求參數(shù)點撥：1.在利用交集、并集的性質解題時，常常會遇到A∩B＝A，A∪B＝B這類問題，解答時常借助于交集、并集的定義及集合間的關系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等.2.當集合B?A時，如果集合A是一個確定的集合，而集合B不確定，運算時要考慮B＝?的情況，切不可漏掉.3.理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結果，充分體現(xiàn)了數(shù)學運算的數(shù)學核心素養(yǎng).例3已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求實數(shù)m的取值范圍．【跟蹤訓練】3已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．【當堂達標】1.已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，則A∪B＝()A．{x|x≥－5}B．{x|x≤2}C．{x|－3<x≤2}D．{x|－5≤x≤2}2.設集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|2x－y＝－4}，則A∩B等于()A．{x＝－1，y＝2}B．(－1,2)C．{－1,2}D．{(－1,2)}3.已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，則()A．A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜\f(3,2))))) B．A∩B＝?C．A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜\f(3,2))))) D．A∪B＝R4.若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)為()A．1B．2C．3 D．45.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍為________．6.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a(a＞0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍．(2)若A∩B＝?，求a的取值范圍．【課堂小結】1.在解決有關集合運算的題目時，關鍵是準確理解題目中符號語言的含義，善于將其轉化為文字語言.2.集合的運算可以用Venn圖幫助思考，實數(shù)集合的交集、并集運算可借助數(shù)軸求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的應用.3.對于給出集合是否為空集，集合中的元素個數(shù)是否確定，都是常見的討論點，解題時要注意分類討論思想的應用.【參考答案】【自主學習】一．或并集{x|x∈A，或x∈B}二．交集{x|x∈A，且x∈B}三．1.AA?A2.AB3.?，?，?，?【小試牛刀】1．(1)×(2)×(3)√(4)√2．B解析：M∪N表示屬于M或屬于N的元素組成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．【經(jīng)典例題】例1解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}.【跟蹤訓練】1解：(1)如圖：由圖知A∪B＝{x|－1<x<3}.(2){x|x＜－5或x＞－3}解析：將集合M和N在數(shù)軸上表示出來，如圖所示，可知M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．例2解：A∩B＝{x|x是立德中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}，【跟蹤訓練】2解：(1)易知A∩B＝{x|x≥5或x＝2}.(2)A＝{x∈N|1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，圖中陰影部分表示的是A∩B，∴A∩B＝{2}．選A.例3解：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵A∩B＝B，∴B?A，且B中元素至多一個，∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝?.(1)當B＝{－3}時，由(－3)m＋1＝0，得m＝eq\f(1,3)；(2)當B＝{2}時，由2m＋1＝0，得m＝－eq\f(1,2)；(3)當B＝?時，由mx＋1＝0無解，得m＝0.∴m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2)或m＝0.【跟蹤訓練】3解：∵A∪B＝A，∴B?A.若B＝?，則2－k>2k－1，得k<1；若B≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－k≤2k－1，,2－k>－3，,2k－1≤4，))解得1≤k≤eq\f(5,2).綜上所述，k≤eq\f(5,2).【當堂達標】1.A解析：結合數(shù)軸(圖略)得A∪B＝{x|x≥－5}．2.D解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,2x－y＝－4))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2.))所以A∩B＝{(－1,2)}，故選D.3.A解析：由3－2x＞0，得x＜eq\f(3,2)，所以B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜\f(3,2)))))，又因為A＝{x|x＜2}，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜\f(3,2)))))，即A∪B＝{x|x＜2}．故選A.4.C解析：∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B?A.∴x2＝3，或x2＝x.當x2＝3時，得x＝±eq\r(3)，若x＝eq\r(3)，則A＝{1,3，eq\r(3)}，B＝{1,3}，符合題意；若x＝－eq\r(3)，則A＝{1,3，－eq\r(3)}，B＝{1,3}，符合題意．當x2＝x時，得x＝0，或x＝1，若x＝0，則A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合題意；若x＝1，則A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互異性，舍去．綜上知，x＝±eq\r(3)，或x＝0.故滿足條件的實數(shù)x有3個．故選C4．{a|a≤1}解析：由A∪B＝R，得A