江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）2345銷售額y（萬(wàn)元）25374454

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（

）A.61.5萬(wàn)元 B.62.5萬(wàn)元 C.63.5萬(wàn)元 D.65.0萬(wàn)元參考答案：C【分析】先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出，得到線性回歸方程，把代入即可求出答案。【詳解】由題意知，，則，所以回歸方程為，則廣告費(fèi)用6萬(wàn)元時(shí)銷售額為，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。2.橢圓上上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離之積為m，則m取最大值時(shí)，p點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．或 B．或C．（5，0）或（﹣5，0） D．（0，3）或（0，﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，結(jié)合基本不等式可知：當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m有最大值25，并且此時(shí)點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn)處，可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣3）．【解答】解：∵橢圓方程，∴橢圓的a=5，b=3設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵|PF1|+|PF2|≥2∴點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積m滿足：m=|PF1|×|PF2|≤（）2=25當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)，m有最大值25此時(shí)，點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn)處，得P（0，3）或（0，﹣3）故選：D3.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．4.將函數(shù)（）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（為銳角），若所得曲線仍是一個(gè)函數(shù)的圖象，則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.點(diǎn)M在拋物線C：x2=2py（p＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作直線與C相切于點(diǎn)P（異于點(diǎn)O），OP的中點(diǎn)為Q，則（）A．點(diǎn)Q在圓M內(nèi) B．點(diǎn)Q在圓M上C．點(diǎn)Q在圓M外 D．以上結(jié)論都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，可得切線方程，進(jìn)而可得N，M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（a，b），則∵x2=2py，∴y=x2，∴y′=，∴過(guò)P的切線的方程為y﹣b=（x﹣a），即y=x﹣b，令y=0，可得x==，代入拋物線C：x2=2py，可得y==，∴M（，）OP的中點(diǎn)為Q（，），∴|MQ|=，∴點(diǎn)Q在圓M上，故選：B．6.已知過(guò)曲線上一點(diǎn)，原點(diǎn)為，直線的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（3，4）B．C．(4，3)D．參考答案：D7.兩圓x2+y2﹣4x+2y+1=0與x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把第二個(gè)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心距d，根據(jù)d與R、r的大小比較發(fā)現(xiàn)，d=R+r，可得出兩圓外切．【解答】解：由圓x2+y2﹣4x+2y+1=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=4，得到圓心A（2，﹣1），半徑R=2，由x2+y2+4x﹣4y﹣1=0變形得：（x+2）2+（y﹣2）2=9，可得圓心B（﹣2，2），半徑r=3，∵兩圓心距d=|AB|=5=2+3∴兩圓外切．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，圓與圓位置關(guān)系可以由d，R及r三者的關(guān)系來(lái)判定，當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．8.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．9.下列說(shuō)法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C10.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A考點(diǎn)： 基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．解答： 解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l過(guò)點(diǎn)（2，1），且在x軸、y軸上的截距相等，則直線l的方程為_(kāi)______。參考答案：12.若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；2I：特稱命題．【分析】根據(jù)特稱命題為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性額最值進(jìn)行求解即可．【解答】解：若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則命題“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，設(shè)f（x）=，則f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，則0＜x＜e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，則x＞e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，同時(shí)也是最大值，此時(shí)f（e）==，故a≥，故答案為：[，+∞）13.已知定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

.參考答案：[-1,1)由題意可得，函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的減函數(shù)，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，據(jù)此有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為[-1,1).點(diǎn)睛：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．

14.在等比數(shù)列中，若2，，則

.

參考答案：18略15.命題“正方形是平行四邊形”逆否命題為 ．參考答案：如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形【考點(diǎn)】四種命題．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)原命題“正方形是平行四邊形”及四種命題的定義，我們可以寫出其逆否命題．【解答】解：逆否命題為：“如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形”，故答案為：如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題的之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.

某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______．參考答案：6.4217.命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】綜合題．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案為：?x∈R，x2+x+1≤0．【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在直三棱柱中,,為中點(diǎn).（１）求證:;（２）求證:∥平面

;（３）求二面角的余弦值.

參考答案：解析：解法一:(Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.由可得.所以.

………………..4分(Ⅱ)設(shè)與交于點(diǎn)則為中點(diǎn).在中,連結(jié)分別為的中點(diǎn),∥,又平面,平面,∥平面.

………………8分(Ⅲ)過(guò)作于,連結(jié).由底面可得.故為二面角的平面角.二面角的余弦值為

.

……12分解法二直三棱柱,底面三邊長(zhǎng),兩兩垂直.如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則.

(Ⅰ),

.

……………….4分

(Ⅱ)同解法一…………..………..8分(Ⅲ)平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,,,則.故＜＞=.故二面角的余弦值為.

……………….12分19.（本題滿分13分）在四棱錐中，//，，，平面，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．參考答案：（1）證明：因?yàn)椋?，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

所以，，，所以，.所以，.因?yàn)?，平面，平面，所以平?

4分（2），

異成直線與所成角的余弦值

8分（Ⅲ）解：設(shè)（其中），，直線與平面所成角為.所以.所以.所以即.

所以.

10分平面的一個(gè)法向量為.

11分因?yàn)?，所?解得.所以.

13分20.如果x是實(shí)數(shù)，且x＞﹣1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+x）n＞1+nx．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，證明不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥2，k∈N*）時(shí)命題成立，用上歸納假設(shè)，去證明則當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立即可．【解答】證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，∵x≠0，∴（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x，不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立由（1）（2）可知，不等式成立．21.(本題滿分12分)求漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。參考答案：略22.某旅游景區(qū)的觀景臺(tái)P位于高（山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=．現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開(kāi)始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n﹣1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn﹣1Cn（如圖所示），且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn﹣1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=．試問(wèn)：（1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計(jì)），問(wèn)盤山公路的長(zhǎng)度和索道的長(zhǎng)度各是多少？（2）若修建xkm盤山公路，其造價(jià)為a萬(wàn)元．修建索道的造價(jià)