山東省濱州市沾化第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省濱州市沾化第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，得數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)最接近的近似根為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)椋?，由零點(diǎn)存在定理知，最接近的近似根為.2.若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.某班在5男生4女生中選擇4人參加演講比賽，選中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少選中一個(gè)，則不同的選擇方法有

A．91種

B．90種

C．89種

D．86種參考答案：D略4.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）參考答案：A5.六個(gè)人排成一排，甲乙兩人中間至少有一個(gè)人的排法種數(shù)有

（

）

A．480

B．720

C．240

D．360參考答案：A略6.設(shè)集合，則= （

） A．[5，7]

B．[5，6） C．[5，6]

D．（6，7]參考答案：B因?yàn)?，所以，選B.7.已知f（x）=sinx﹣x，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0C．P是真命題，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題否定是全稱命題寫出結(jié)果．【解答】解：f（x）=sinx﹣x，x∈（0，），f′（x）=cosx﹣1＜0，∴f（x）是（0，）上是減函數(shù)，∵f（0）=0，∴f（x）＜0，∴命題p：?x∈（0，），f（x）＜0是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0，故選：C．8.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C9.極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】畫出極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的圖形，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點(diǎn)，可知兩條曲線是同心圓，如圖，|PQ|的最小值為：1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)距離的求法，基本知識(shí)的考查．10.設(shè)點(diǎn)M（x1，f（x1））和點(diǎn)N（x2，f（x2））分別是函數(shù)f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1圖象上的點(diǎn)，且x1≥0，x2≥0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)題意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，求出其導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求得h（x）的最小值即為M、N兩點(diǎn)間的最短距離．【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）=cosx+x2＞0，∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．∵點(diǎn)M（x1，f（x1））和點(diǎn)N（x2，g（x2））分別是函數(shù)f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1圖象上的點(diǎn)，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則f（x1）=g（x2），即f（x）=sinx1+x13=x2﹣1，則M，N兩點(diǎn)間的距離為x2﹣x1=sinx1+x13+1﹣x1．令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，則h′（x）=cosx+x2﹣1，h″（x）=﹣sinx+x≥0，故h′（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，故h′（x）=cosx+x2﹣1≥h′（0）=0，故h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，故h（x）的最小值為h（0）=1，即M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值為1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P是橢圓上一定點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，則橢圓的離心率為

．參考答案：12.經(jīng)過曲線處的切線方程為

。參考答案：13.已知向量，滿足，，若，則的最大值為_________，最小值為

．參考答案：4，

14.已知，，若均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測(cè)a,t的值，則=_________.參考答案：-29類比等式可推測(cè)，則15.已知中心為的正方形的邊長為2，點(diǎn)、分別為線段、上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且

，則的取值范圍是

▲

.參考答案：16.若兩非零向量的夾角為，則稱向量“”為“向量積”，其長度，已知向量、滿足=，則

，

參考答案：解析：由已知，又，則，又，則17.如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號(hào)是： （寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：【解析】：解：真命題的代號(hào)是：

BD

。易知所盛水的容積為容器容量的一半，故D正確，于是A錯(cuò)誤；水平放置時(shí)由容器形狀的對(duì)稱性知水面經(jīng)過點(diǎn)P，故B正確；C的錯(cuò)誤可由圖1中容器位置向右邊傾斜一些可推知點(diǎn)P將露出水面。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)；(2)單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間【分析】（1）先求導(dǎo)求得斜率，再利用點(diǎn)斜式求方程即可；（2）由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1），又函數(shù)過，故函數(shù)在處的切線方程是；（2），故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；無減區(qū)間.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是基礎(chǔ)題.

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?………………5分所以的最小正周期．…7分

（II）由…………..9分

當(dāng)，…………….11分

當(dāng).……………….13分20.八一商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案為顧客消費(fèi)1000元，便可獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，中獎(jiǎng)后商場返還顧客現(xiàn)金1000元.顧客甲購買一臺(tái)價(jià)格2400元的手機(jī)，只能得2張獎(jiǎng)券，于是甲補(bǔ)償50元給同事購買價(jià)格600元的商品（甲可以得到三張獎(jiǎng)券），甲抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為（元）.（1）求的分布列；（2）試說明甲出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算.參考答案：解：（1）的所有可能取值為2450,1450,450，－550,

，分布列為

24501450450－550P

（2）＝1850（元））

…（9分）設(shè)小李不出資50元增加1張獎(jiǎng)券,消費(fèi)的實(shí)際支出為（元）則,∴∴,故小王出資50元增加1張獎(jiǎng)券劃算.…（12分）

略21.最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財(cái)．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：（1）投資股市：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概

率（2）購買基金：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概

率pq（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求q的值；（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求p的取值范圍；（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進(jìn)行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．參考答案：考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）由題意可得p++q=1，代入可得q值；（Ⅱ）由題意可得，再由p++q=1和概率的取值范圍，解不等式可得；（Ⅲ）列舉可得所有可能的投資結(jié)果有9種，事件A的結(jié)果有5種，由概率公式可得．解答： 解：（Ⅰ）∵“購買基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立，∴p++q=1，又∵，∴q=；（Ⅱ）∵由“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，∴，∵p++q=1，∴，解得，又∵，q≥0，∴，∴；（Ⅲ）記事件A為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，用a，b，c分別表示一年后張師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用x，y，z分別表示一年后李師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，則一年后張師傅和李師傅購買基金，所有可能的投資結(jié)果有3×3=9種，它們是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，x），（c，y），（c，