山西省陽泉市平定縣鎖簧第一中學高三數(shù)學文期末試題含解析

山西省陽泉市平定縣鎖簧第一中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B，C，D，E是空間五個不同的點，若點E在直線BC上，則“AC與BD是異面直線”是“AD與BE是異面直線”的（）A．充分不必要條件

B．充分必要條件

C.必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B若與是異面直線，則四點不共面，則與是異面直線，而點在上，所以與也是異面直線，若與是異面直線，而點在直線上，所以與是異面直線，所以四點不共面，所以與是異面直線，所以因為充分必要條件，故選B.

2.已知函數(shù)，則在上的零點個數(shù)為（

）A.1；

B.2；

C.3；

D.4參考答案：B略3.已知向量,，若向量與垂直，則的值為(

)A． B．7 C． D．參考答案：A4.直線l：x－2y＋2＝0過橢圓的左焦點F1和上頂點B，該橢圓的離心率為()．

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于（

）

A、180

B、90

C、72

D、100參考答案：B略6.已知雙曲線的右焦點為，若過點的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵雙曲線的方程為∴雙曲線的漸近線方程為，右焦點∵過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點∴直線的斜率在和之間，包括端點故選D7.復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部是（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出原復數(shù)的共軛復數(shù)得答案．【解答】解：∵=，∴復數(shù)的共軛復數(shù)為﹣i，虛部為﹣1．故選：C．8.已知，．若，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：D【點睛】考查平面向量的概念，平面向量的線性運算，平面向量的的數(shù)量積以及最大值最小值的討論。解決此類問題，要多注意平面向量的性質，做題一定要數(shù)行結合9.如圖所示，給出一個程序框圖，若要使輸入的值與輸出的值相等，則輸入的這樣的的值有（

）個A.

B.

C.

D.

參考答案：這樣的的值只有，答案C10.已知向量，，若（），則m=A．－2 B． C． D．2參考答案：C據(jù)已知得：，，，所以有，2m=1,m=.【點睛】本題考查了向量的坐標運算和向量的平行的運算，屬于基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在處的切線的傾斜角為

．參考答案：略12.（幾何證明選講選選做題）如圖4，三角形中，，⊙經(jīng)過點，與相切于，與相交于，若，則⊙的半徑

．

參考答案：

13.隨機變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數(shù)，則_______________

參考答案：略14.下列命題中，正確的命題序號是．①已知a∈R，兩直線l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，則“a=﹣1”是“l(fā)1∥l2”的充分條件；②命題p：“?x≥0，2x＞x2”的否定是“?x0≥0，2x0＜x02”；③“sinα=”是“α=2kπ+，k∈Z”的必要條件；④已知a＞0，b＞0，則“ab＞1”的充要條件是“a＞”．參考答案：①③④【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①，a=﹣1代入直線方程即可判斷；②，“＞”的否定是“≤”；③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”；④，已知a＞0，b＞0，則“ab＞1”?“a＞”反之也成立．【解答】解：對于①，a=﹣1時，把a=﹣1代入直線方程，得l1∥l2，故正確；對于②，命題p：“?x≥0，2x＞x2”的否定是“?x0≥0，2x0≤x02”故錯；對于③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”故正確；對于④，已知a＞0，b＞0，則“ab＞1”?“a＞”反之也成立，故正確．故答案為：①③④．【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到命題的否定，充要條件的判斷，屬于中檔題．15.若，則的值為

參考答案：16.我校高一、高二、高三共有學生1800名，為了了解同學們對“智慧課堂”的意見，計劃采用分層抽樣的方法，從這1800名學生中抽取一個容量為36的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級的學生人數(shù)為_____.參考答案：700【分析】設從高三年級抽取的學生人數(shù)為2x人，由題意利用分層抽樣的定義和方法，求出x的值，可得高三年級的學生人數(shù).【詳解】設從高三年級抽取的學生人數(shù)為2x人，則從高二、高一年級抽取的人數(shù)分別為2x﹣2，2x﹣4.由題意可得，∴.設我校高三年級的學生人數(shù)為N，再根據(jù)，求得N＝700故答案為：700.【點睛】本題主要考查分層抽樣，屬于基礎題.17.已知為虛數(shù)單位），則=

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4―4：坐標系與參數(shù)方程已知平面直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l過點，且傾斜角為，圓C的極坐標方程為．（Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設直線l與圓C交于M、N兩點，求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得：

19.（本小題滿分12分）如圖所示，某海濱城市位于海岸A處，在城市A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B，現(xiàn)測得與B處相距31海里的C處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向城市A直線航行，30分鐘后到達D處，此時測得B、D間的距離為21海里．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達城市A？

參考答案：（Ⅰ）由已知，.

-------------------------------------------------------------2分在△BCD中，據(jù)余弦定理，有 ．---------------4分

所以．---------------------------------------------6分

（Ⅱ）由已知可得，

所以．----------------8分

在△ABD中，根據(jù)正弦定理，有， 又BD＝21，則．-----------------------------10分

所以（分鐘）．------------------------------------------------------12分 答：這艘游輪再向前航行22.5分鐘即可到達城市A．20.某校為提高學生身體素質，決定對畢業(yè)班的學生進行身體素質測試，每個同學共有4次測試機會，若某次測試合格就不用進行后面的測試，已知某同學每次參加測試合格的概率組成一個以為公差的等差數(shù)列，若他參加第一次測試就通過的概率不足，恰好參加兩次測試通過的概率為．（Ⅰ）求該同學第一次參加測試就能通過的概率；（Ⅱ）求該同學參加測試的次數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設出該同學第一次測試合格的概率為a，根據(jù)題意列方程求出a的值；（Ⅱ）該同學參加測試的次數(shù)ξ的可能取值是1、2、3、4，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望即可．【解答】解：（Ⅰ）設該同學四次測試合格的概率依次為：a，a+，a+，a+（a≤），則（1﹣a）（a+）=，即a2﹣a+=0，解得a=或a=（＞舍去），所以小李第一次參加測試就合格的概率為；（Ⅱ）因為P（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，所以ξ的分布列為：ξ1234P所以ξ的數(shù)學期望為Eξ=1×+2×+3×+4×=．【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列和期望以及相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算問題，是基礎題目．21.坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點（1）求的長；（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離．參考答案：解（1）直線的參數(shù)方程化為標準型（為參數(shù)）

……2分代入曲線方程得設對應的參數(shù)分別為，則，，所以

……5分（2）由極坐標與直角坐標互化公式得直角坐標，

……6分所以點在直線，

……7分中點對應參數(shù)為，

由參數(shù)幾何意義，所以點到線段中點的距離

……10分

略22.如圖，四棱錐中，,，側面為等邊三角形，．

（I）證明：平面SAB；

（II）求AB與平面SBC所成的角的大小。參考答案：解法一：

（I）取AB中點E，連結DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，

連結SE，則

又SD=1，故，

所以為直角。

…………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以平面SAB。

…………6分

（II）由平面SDE知，

平面平面SED。

作垂足為F，則SF平面ABCD，

作，垂足為G，則FG=DC=1。

連結SG，則，

又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。

…………9分

作，H為垂足，則平面SBC。

，即F到平面SBC的距離為

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距離d也有

設AB與平面SBC所成的角為α，

則

…………12分

解法二：

以C為坐標原點，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐