第01課集合（學(xué)案）（原卷版）

第1課集合-2024高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)逐點(diǎn)突破經(jīng)典學(xué)案考試要求：1.了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系.2.理解集合間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.3.理解兩個(gè)集合的并集、交集與補(bǔ)集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集、交集與補(bǔ)集.4.能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系與基本運(yùn)算．一、【考點(diǎn)逐點(diǎn)突破】【考點(diǎn)1】集合的基本概念：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)【典例】已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A.5 B.6C.10 【考點(diǎn)2】集合中元素的三個(gè)特性之確定性【典例】下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是()A．高一年級(jí)全體較胖的學(xué)生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數(shù)D．平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)【考點(diǎn)3】集合中元素的三個(gè)特性之互異性【典例】若集合A＝{a－3，2a－1，a2－4}，且－3∈A，則實(shí)數(shù)a＝________.【考點(diǎn)4】集合中元素的三個(gè)特性之無(wú)序性【典例】集合A=a1,a2【考點(diǎn)5】元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為∈和?.【典例】(多選)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，則下列結(jié)論正確的是()A．2eq\r(2)?A B．8?AC．{4}∈A D．{0}?A【考點(diǎn)6】集合的三種表示方法之列舉法【典例】用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}【考點(diǎn)7】集合的三種表示方法之描述法【典例】用描述法表示集合：被5除余1的正整數(shù)組成的集合【考點(diǎn)8】常用數(shù)集及記法名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或N＋ZQR【典例】已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,x－2)∈Z))))，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6【考點(diǎn)9】子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記作A?B(或B?A).【典例】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4【考點(diǎn)10】真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作A≠?B(或B【典例】設(shè)集合P＝{y|y＝x2＋1}，M＝{x|y＝x2＋1}，則集合M與集合P的關(guān)系是()A.M＝P B.P∈MC.M≠?P D.【考點(diǎn)11】相等：若A?B，且B?A，則A＝B.【典例】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|≤3}，集合C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－4,x＋5)≤0))，則集合A，B，C的關(guān)系正確的是()A.B?A B.A＝BC.C?B D.A?C【考點(diǎn)12】空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.【典例】已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【考點(diǎn)13】集合的并集：①符號(hào)表示：A∪B；②圖形表示：；③集合表示：{x|x∈A，或x∈B}【典例】已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是()A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2)C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1]【考點(diǎn)14】集合的交集：①符號(hào)表示：A∩B；②圖形表示：；③集合表示：{x|x∈A，且x∈B}【典例】已知集合A＝{1，a}，B＝{x|log2x<1}，且A∩B有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，0]B．(0,1)∪(1,2]C．[2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)【考點(diǎn)15】集合的補(bǔ)集：①符號(hào)表示：若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA；②圖形表示：；③集合表示：{x|x∈U，且x?A}【典例】已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，則?UA＝()A.(－2，1] B.(－3，－2)∪[1，3)C.[－2，1) D.(－3，－2]∪(1，3)【考點(diǎn)16】子集個(gè)數(shù)：若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)，非空子集有2n－1個(gè)，非空真子集有2n－2個(gè).【典例】已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．4 D．8【考點(diǎn)17】A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.【典例】設(shè)集合M＝{x|－3＜x＜7}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}.若M∪N＝M，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)_______.【考點(diǎn)18】利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值(范圍)【典例】已知集合A＝{x|3x2－2x－1≤0}，B＝{x|2a<x<a＋3}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－eq\f(10,3)或a>eq\f(1,2)B．a(chǎn)≤－eq\f(10,3)或a≥eq\f(1,2)C．a(chǎn)<－eq\f(1,6)或a>2D．a(chǎn)≤－eq\f(1,6)或a≥2【考點(diǎn)19】Venn圖的應(yīng)用【典例】對(duì)班級(jí)40名學(xué)生調(diào)查對(duì)A，B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成，另外，對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人，問(wèn)對(duì)A，B都贊成的學(xué)生有___________人．【考點(diǎn)20】集合新定義問(wèn)題【典例】若集合A1，A2滿足A1∪A2＝A，則稱(A1，A2)為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1＝A2時(shí)，(A1，A2)與(A2，A1)是集合A的同一種分拆．若集合A有三個(gè)元素，則集合A的不同分拆種數(shù)是________．二、【考點(diǎn)教材拓廣】【典例1】【教材第6頁(yè)第5題】集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾（1845-1918）于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.當(dāng)時(shí),康托爾在解決涉及無(wú)限量研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),越過(guò)“數(shù)集”限制,提出了一般性的“集合”概念.關(guān)于集合論,希爾伯特贊譽(yù)其為“數(shù)學(xué)思想的驚人的產(chǎn)物,在純粹理性的范疇中人類活動(dòng)的最美的表現(xiàn)之一”,羅素描述其為“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最偉大的工作”.請(qǐng)你查閱相關(guān)資料,用簡(jiǎn)短的報(bào)告闡述你對(duì)這些評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí).【典例2】【教材第9頁(yè)第5題】（1）設(shè)a,b∈R,P={1,（2）已知集合A={x∣0<x<a【典例3】【教材14頁(yè)第6題】已知全集U=A∪B={【典例4】【教材35頁(yè)第11題】學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí),高一(1)班共有28名同學(xué)參加比賽,有15人參加游泳比賽,有8人參加田徑比賽,有14人參加球類比賽,同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人,同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人,沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.同時(shí)參加田徑和球類比賽的有多少人?只參加游泳一項(xiàng)比賽的有多少人?三、【考點(diǎn)真題回歸】【典例1】【2022-新高考Ⅰ】若集合M＝{x|x＜4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N＝（）A．{x|0≤x＜2} B．{x|13≤x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x|13≤x【典例2】【2022-乙卷】設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M滿足?UM＝{1，3}，則（）A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M【典例3】【2022-新高考Ⅱ】已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，則A∩B＝（）A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4}【典例4】【2022-甲卷】設(shè)全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，則?U（A∪B）＝（）A．{1，3} B．{0，3} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0}【典例5】【2021-全國(guó)乙卷理】已知集合S=ss=2n+1,n∈Z，T=tA.? B.S C.T D.Z【典例6】【2021-全國(guó)甲卷理】設(shè)集合M=x0<x<4,N=x1A.x0<x≤C.x4≤7.【2020-課標(biāo)=3\*ROMANIII理】已知集合A={(x,y)