集合與常用邏輯測試題人教A版2019必修第一冊解析版

第一章集合與常用邏輯測試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合，，則（）A． B．C． D．或【答案】B【解析】，，．故選B．2．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】因為命題“，”，所以其否定為：“，”.故選A.3．已知，，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分不必要條件【答案】A【解析】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要條件，故選A.4．下列與集合相等的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵，∴與集合相等的是.故選D5．命題“任意，使方程都有唯一解”的否定是（）A．任意，使方程的解不唯一B．存在，使方程的解不唯一C．任意，使方程的解不唯一或不存在D．存在，使方程的解不唯一或不存在【答案】D【解析】該命題的否定：存在，使方程的解不唯一或不存在.故選D.6．設乙的充分不必要條件是甲，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，那么甲是丁的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要【答案】A【解析】甲是乙的充分不必要條件，即甲乙，乙甲，乙是丙的充要條件，即乙丙，丁是丙的必要非充分條件，即丙丁，丁丙，所以甲丁，丁甲，即甲是丁的充分不必要條件，故選A.7．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為集合，集合，因為時，成立，所以.故選C.8．某班45名學生參加“3·12”植樹節(jié)活動，每位學生都參加除草?植樹兩項勞動.依據(jù)勞動表現(xiàn)，評定為“優(yōu)秀”?“合格”2個等級，結(jié)果如下表：等級項目優(yōu)秀合格合計除草301545植樹202545若在兩個項目中都“合格”的學生最多有10人，則在兩個項目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為（）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】C【解析】用集合表示除草優(yōu)秀的學生，表示椿樹優(yōu)秀的學生，全班學生用全集表示，則表示除草合格的學生，則表示植樹合格的學生，作出Venn圖，如圖，設兩個項目都優(yōu)秀的人數(shù)為，兩個項目都是合格的人數(shù)為，由圖可得，，因為，所以．故選C．二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．若集合，滿足：，，則下列關系可能成立的是（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】若，則，則，故不，，即A一定錯誤，若，時，滿足“，”，此時，即B正確.若，時，滿足“，”成立，此時，即C正確.若，時滿足條件“，”且有，則D正確.故選BCD.10．設集合，若,則滿足條件的實數(shù)的值是（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】因為，所以，若，則，滿足題意，若，則或，不合題意，滿足題意．故選ACD．11．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”.B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要條件.D．“”是“關于x的方程有一正一負根”的充要條件【答案】BD【解析】對于A選項，命題“”的否定是“，”，故A選項錯誤；對于B選項，命題“，”的否定是“，”，故B選項正確；對于C選項，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C選項錯誤；對于D選項，關于x的方程有一正一負根,所以“”是“關于的方程有一正一負根”的充要條件,故D選項正確.故選BD12．若非空集合G和G上的二元運算“”滿足：①，；②，對，：③，使，，有；④，，則稱構(gòu)成一個群.下列選項對應的構(gòu)成一個群的是（）A．集合G為自然數(shù)集，“”為整數(shù)的加法運算B．集合G為正有理數(shù)集，“”為有理數(shù)的乘法運算C．集合(i為虛數(shù)單位)，“”為復數(shù)的乘法運算D．集合，“”為求兩整數(shù)之和被7除的余數(shù)【答案】BCD【解析】A．時，不滿足③，若，則由得，若，則在中設，由得，所以不能構(gòu)成群；B．G為正有理數(shù)集，①任意兩個正有理數(shù)的積仍然為正有理數(shù)，②顯然，對任意，，③對任意正有理數(shù)，也是正有理數(shù)，且，即，④有理數(shù)的乘數(shù)滿足結(jié)合律，B中可構(gòu)造群；C．(i為虛數(shù)單位)，①可驗證中任意兩數(shù)（可相等）的乘積仍然屬于；②，滿足任意，有；③，滿足任意，存在，有，實質(zhì)上有；④復數(shù)的乘法運算滿足結(jié)合律，C中可構(gòu)造群；D．，①任意兩個整數(shù)的和不是整數(shù)，它除以7的余數(shù)一定屬于，②，滿足對任意，，③，，，除以7余數(shù)為0；④加法滿足交換律，又除以7的余數(shù)等于除以7的余數(shù)加除以7的余數(shù)的和再除以7所得余數(shù)，因此，，D中可構(gòu)造群；故選BCD．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知集合，則__________.【答案】【解析】由題設，，∴.14．已知命題：，，則的否定是______．【答案】，【解析】命題：，為存在量詞命題，其否定為，15．已知集合，用列舉法表示集合，則__________.【答案】【解析】,16．若“”為假命題，則實數(shù)m的最小值為___________.【答案】【解析】命題“，有”是假命題，它的否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因為，x=1時y取得最大值3，所以，的最小值為。四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．（10分）設全集，集合，（1）求及；（2）求.解：（1）因為，，所以，（2）因為，所以，所以18．（12分）判斷下列命題的否定的真假：（1）任何一個平行四邊形的對邊都平行（2）非負數(shù)的平方是正數(shù)（3）有的四邊形沒有外接圓（4），使得解：（1）命題的否定為“存在一個平行四邊形的對邊不平行”，由平行四邊形的定義知該命題的否定是假命題；（2）命題的否定為“存在一個非負數(shù)的平方不是正數(shù)”，因為，不是正數(shù)，所以該命題的否定是真命題；（3）命題的否定為“所有四邊形都有外接圓”，因為只有對角互補的四邊形才有外接圓，所以原命題為真命題，命題的否定為假命題；（4）命題的否定為“，都有”，因為當，時，，所以原命題為真命題，命題的否定為假命題.19．（12分）已知，，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：命題，即．命題，即，或．因為是q的充分不必要條件，由題意得，命題成立時，命題一定成立，但當命題成立時，命題不一定成立．，且，．解得，故．20．（12分）設A是由一些實數(shù)構(gòu)成的集合，若a∈A，則∈A，且1?A，（1）若3∈A，求A.（2）證明:若a∈A，則.解：(1)因為3∈A，所以，所以，所以，所以.(2)因為a∈A，所以，所以.21．（12分）已知集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當時，，即，此時；②當時，，即，此時.綜上的取值范圍為.22．（12分）已知集合（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；（2）已知集合，證明：“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；（3）寫出所有滿足集合A的偶數(shù).解：（1），