航天剛-彈-液耦合系統(tǒng)中的彈-液耦合

航天剛-彈-液耦合系統(tǒng)中的彈-液耦合

隨著航天業(yè)的發(fā)展，特別是大型空間站的建立和空間實(shí)驗(yàn)室的出現(xiàn)，以及人類長(zhǎng)期居住和旅行的研究的發(fā)展，對(duì)新水平的研究提出了一項(xiàng)議程。作為一個(gè)航天大國(guó),中國(guó)學(xué)者在航天充液系統(tǒng)的剛-彈-液耦合機(jī)理研究和大規(guī)模剛-彈-液耦合模型建模計(jì)算的應(yīng)用研究方面,已經(jīng)進(jìn)行了一些有益的探索,并且取得了豐碩的研究成果。杜建鑌和王勖成在剛-彈-液耦合動(dòng)力學(xué)中,存在剛-彈耦合、剛-液耦合、彈-液耦合,它們是互相聯(lián)系和相互影響的。筆者分別研究了非線性剛-彈耦合動(dòng)力學(xué)1類變量的hamiell型擬變分原理設(shè)有如圖1所示的剛-彈-液耦合系統(tǒng)。文獻(xiàn)[21]給出了剛-彈-液耦合動(dòng)力學(xué)一類變量的Hamilton型的擬變分原理,這里給出一類變量的Hamilton型的擬變分原理改進(jìn)形式為(用實(shí)體張量符號(hào)書(shū)寫(xiě))式中:先決條件為式中:ρδπ該變分原理的泛函隱含彈-液耦合,這是因?yàn)閺?液耦合是在彈-液交界面處出現(xiàn)的2無(wú)際邊界面的彈性力和液體力作用機(jī)理對(duì)于剛-彈-液耦合系統(tǒng)而言,彈-液交界面是整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部出現(xiàn)的。假想將彈-液耦合體劃分為2個(gè)元素,其彈-液交界面S應(yīng)用錢(qián)偉長(zhǎng)先生倡導(dǎo)的Lagrange乘子法其先決條件為式(6)。進(jìn)行分部積分,可得應(yīng)用Green定理,可得將式(9)～式(23)代入式(8)的變換式中,考慮到位移邊界條件的變分式為δu由于δX由式(25-6)和式(25-7)解得分析式(26)和式(27)的物理意義。不難看出,式(26)表示在S認(rèn)為彈性力和液體力共同作用在無(wú)際邊界S在以上分析中,建議注意:在無(wú)際邊界面S剛-彈-液耦合動(dòng)力學(xué)的擬變分原理式(8)的豐富的內(nèi)涵反映在其駐值條件中:駐值條件式(25-6)和駐值條件式(25-7)經(jīng)變換得到式(29),反映彈-液耦合的力的平衡關(guān)系;駐值條件式(25-5)反映彈-液耦合的位移協(xié)調(diào)關(guān)系;這是本文的主要研究?jī)?nèi)容。駐值條件式(25-3)和駐值條件式(25-4)反映剛-彈耦合特性;駐值條件式(25-8)和駐值條件式(25-9)反映剛-液耦合特性;駐值條件式(25-1)和駐值條件式(25-2)反映連續(xù)介質(zhì)動(dòng)力學(xué)對(duì)剛體動(dòng)力學(xué)的影響。由如上論述可以看出,剛-彈-液耦合中彈-液耦合的平衡方程式(29)中的變量,不僅受到彈-液耦合的影響,還受到剛-液耦合(式(25-8)、式(25-9))和剛-彈耦合(式(25-3)、式(25-4))的影響。反之,剛-液耦合(式(25-8)、式(25-9))和剛-彈耦合(式(25-3)、式(25-4))的變量,也要受到彈-液耦合式(29)的影響。綜合以上分析,可以明確剛-彈-液耦合動(dòng)力學(xué)中彈-液耦合的機(jī)理。剛-彈-液耦合動(dòng)力學(xué)中彈-液耦合發(fā)生在彈、液兩相的無(wú)際邊界面上,在該邊界面上,位移滿足協(xié)調(diào)關(guān)系式(25-5),應(yīng)力滿足平衡關(guān)系式(29)。應(yīng)當(dāng)注意到,雖然剛-彈-液耦合動(dòng)力學(xué)中彈-液耦合是在彈-液交界面實(shí)現(xiàn)的,但是,彈-液耦合是受到控制方程式(25-1)～式(25-9)的制約的。3建立lagrange乘子法關(guān)于彈-液耦合的建模計(jì)算研究,首先會(huì)想到有限元建模計(jì)算問(wèn)題。結(jié)合第2節(jié)的研究,由擬駐值條件式(25-5)可以看出,通過(guò)應(yīng)用Lagrange乘子法,已經(jīng)將無(wú)際邊界條件轉(zhuǎn)化為泛函的擬駐值條件;從有限元建模計(jì)算方面考慮問(wèn)題,這一研究進(jìn)展實(shí)現(xiàn)了從協(xié)調(diào)元(compatiblemodel)到雜交元(hybridmodel)的過(guò)渡。國(guó)外學(xué)者應(yīng)用Lagrange乘子法研究有限元素法基本上到此為止。按照中國(guó)著名應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)專家錢(qián)偉長(zhǎng)院士的理論,還要在上述研究的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步識(shí)別Lagrange乘子,即將Lagrange乘子用泛函中原有的變量來(lái)表示,然后將已經(jīng)識(shí)別的Lagrange乘子代入泛函中,用來(lái)減少有限元素法的計(jì)算自由度。將Lagrange乘子的表達(dá)式(26)代入泛函式(8)中,可得應(yīng)用與第2節(jié)相同的方法,不難求得,其駐值條件為比較式(31)和式(25)可以發(fā)現(xiàn),識(shí)別Lagrange乘子之后,可以減少計(jì)算自由度。具體地說(shuō),式(25)和式(8)的Lagrange乘子尚未識(shí)別,它們?nèi)匀蛔鳛橛?jì)算自由度存在于控制方程中;由于這里的Lagrange乘子λ是矢量,需要計(jì)算其3個(gè)分量方可確定,即其占用3個(gè)計(jì)算自由度。式(30)和式(31)的Lagrange乘子已經(jīng)識(shí)別,即Lagrange乘子已經(jīng)應(yīng)用泛函中原有的變量表達(dá)出來(lái),從而減少3個(gè)計(jì)算自由度。注意到,這是將剛-彈-液耦合系統(tǒng)劃分為彈性體和液體2個(gè)元素,來(lái)處理其無(wú)際邊界條件問(wèn)題得到的結(jié)果。在有限元建模計(jì)算中,彈-液交界面可以離散為很多個(gè)元素的無(wú)際邊界面,因此明確彈-液耦合機(jī)理之后,可以有效地減少計(jì)算自由度。具體地說(shuō),假設(shè)彈-液交界面可以離散為100個(gè)元素的無(wú)際邊界面,根據(jù)前面的分析,明確彈-液耦合機(jī)理之后,可以減少300個(gè)計(jì)算自由度。再引申一步,在有限元建模中,除了以彈-液交界面作為元素的無(wú)際邊界面之外,還有更多的元素的無(wú)際邊界面不是彈-液交界面,它們也存在用識(shí)別Lagrange乘子法減少計(jì)算自由度的問(wèn)題。這樣一來(lái),減少的計(jì)算自由度就更多了。結(jié)合以上2種因素,可以大大減少計(jì)算自由度。這是中國(guó)學(xué)者對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)的一大貢獻(xiàn)。最后說(shuō)明,在剛-彈-液耦合動(dòng)力學(xué)的建模計(jì)算研究中,存在彈-液交界面處的無(wú)際邊界條件。把彈-液交界面處的無(wú)際邊界條件處理好了,其余部分的有限元建模計(jì)算與一般的有限元建模計(jì)算便沒(méi)有多大差別了,也就比較容易處理了。二者相結(jié)合,便是一個(gè)比較完整的剛-彈-液耦合動(dòng)力學(xué)的建模計(jì)算研究。對(duì)于如何實(shí)現(xiàn)有限元計(jì)算的問(wèn)題,可以參閱著名流固耦合專家英籍華人學(xué)者邢景棠先生的近期著述4彈-液耦合作用機(jī)理航天剛-彈-液耦合動(dòng)力學(xué)是航天器動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域最具有挑戰(zhàn)性的研究方向之一。1)通過(guò)分析剛-彈-液耦合動(dòng)力學(xué)擬變分原理的泛函,說(shuō)明了剛-彈耦合、剛-液耦合和彈-液耦合的特點(diǎn)。2)通過(guò)識(shí)別Lagrange乘子,逐步說(shuō)明了彈-液耦合的機(jī)理。3)通過(guò)分析識(shí)別Lagrange乘子前后泛函的駐值條件,明確了識(shí)別Lagrange乘子可以有效地減少