預(yù)應(yīng)力混凝土形梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)

預(yù)應(yīng)力混凝土形梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于采用t型預(yù)制混凝土梁，其拆卸簡(jiǎn)單，拆卸方便，結(jié)構(gòu)支撐合理，主梁的高跨比小，結(jié)構(gòu)完整性好，結(jié)構(gòu)完整性好等優(yōu)點(diǎn)?，F(xiàn)在它在土木工程和公路橋梁項(xiàng)目中得到了廣泛應(yīng)用。在T形梁設(shè)計(jì)中，通常采用試算法，這種算法是建立在工程設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。由于試算法難免會(huì)出現(xiàn)構(gòu)件截面尺寸過(guò)大或配筋量過(guò)多等現(xiàn)象，從而造成材料浪費(fèi)，提高了工程造價(jià)?？焖賰?yōu)化可使設(shè)計(jì)人員在給定條件下在短時(shí)間內(nèi)求出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，以較低的費(fèi)用達(dá)到規(guī)范所要求的技術(shù)指標(biāo)，從而達(dá)到較好的經(jīng)濟(jì)效益一、數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建1.設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)影響T形梁（截面如圖1示）造價(jià)的因素很多，如截面尺寸，預(yù)應(yīng)力鋼筋面積，普通鋼筋面積，以及模板、施工費(fèi)用等。但實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)造價(jià)起控制作用的是梁的有效高度h優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是為了取得較常規(guī)設(shè)計(jì)更好的經(jīng)濟(jì)效果，所以可取單位梁長(zhǎng)的造價(jià)（元/米）為目標(biāo)函數(shù)，其形式為：式中：Z——T梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度造價(jià)；h——截面高度hh′b、b′a——預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至受拉區(qū)混凝土邊緣的距離；Ay——受拉鋼筋截面面積；Ch——單位體積混凝土價(jià)格；Cy——單位體積預(yù)應(yīng)力筋價(jià)格；由于不需要構(gòu)件的絕對(duì)費(fèi)用，故目標(biāo)函數(shù)可僅考慮與設(shè)計(jì)變量相關(guān)的項(xiàng)，于是目標(biāo)函數(shù)可簡(jiǎn)化為：由于設(shè)計(jì)變量?jī)H為h2.t梁截面問(wèn)題的優(yōu)化嚴(yán)格地說(shuō)，要考慮的約束條件很多，如強(qiáng)度約束、混凝土和預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力約束及變形約束等。但是，若要從全約束條件來(lái)考慮的話，問(wèn)題就會(huì)變得非常復(fù)雜。而在所有約束中，強(qiáng)度的約束是最基礎(chǔ)的，通常起控制作用。故本文擬將正截面強(qiáng)度計(jì)算作為約束條件對(duì)T梁進(jìn)行梁截面問(wèn)題的優(yōu)化，將其余約束作為檢驗(yàn)判別項(xiàng)以對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。(1）中性軸位于翼緣板內(nèi)即x≤h′將式（3）代入式（2）得：（2）中性軸位于腹板內(nèi)即x>h′i（稱(chēng)為第二種類(lèi)型T形截面）將式（6）、式（7）代入式（5）得：故此優(yōu)化問(wèn)題，即為求h式中：Mj：按規(guī)范計(jì)算的最大彎矩；Ra：混凝土的軸心抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度；x：受壓區(qū)高度；rc：混凝土安全系數(shù)，取1.25;二、優(yōu)化計(jì)算用拉格朗日乘子法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。(1）t形截面的優(yōu)化由式（10）、式（11）、式（12）求得：將Ag代入式（3）求解x，若x≤h′，表明截面確屬第一種類(lèi)型T形截面，否則應(yīng)按第二種類(lèi)型T形截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。(2）第二種類(lèi)型：拉格朗日函數(shù)由式（16）、式（17）、式（18）求得：三、約束條件式驗(yàn)證取一預(yù)應(yīng)力混凝土T形梁解：取q=100取6束，Ay=2826mm原設(shè)計(jì)：A經(jīng)驗(yàn)算，其余約束條件式均滿(mǎn)足。比較計(jì)算結(jié)果可以看出，優(yōu)化設(shè)計(jì)的截面尺寸與實(shí)際設(shè)計(jì)的相比，截面高度稍大一點(diǎn)，但用鋼量卻比實(shí)際設(shè)計(jì)的要減少14%。四、算例優(yōu)化分析本文介紹的優(yōu)化方法是根據(jù)預(yù)應(yīng)力混凝土梁的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，以造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)優(yōu)化分析和計(jì)算比較，可以得到以下結(jié)論：(1）材料單價(jià)比的變化直接會(huì)影響優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果。因而對(duì)材料的不同價(jià)格，將會(huì)引起截面高度和鋼筋用量的不同。(2）由算例優(yōu)化結(jié)果可知，工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)很有必要，特別是對(duì)于成批生產(chǎn)的構(gòu)件，微小的節(jié)約積累起來(lái)經(jīng)濟(jì)效益就很可觀。(3）為了保證構(gòu)件滿(mǎn)足承載能力及正常使用要求，優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果須進(jìn)行強(qiáng)