高一數(shù)學(xué)必背知識點梳理五篇

Word第第頁高一數(shù)學(xué)必背知識點梳理五篇高一數(shù)學(xué)必背學(xué)問點梳理五篇精選1

1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不管采納何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：(1)直接法：亦稱觀看法，對于結(jié)構(gòu)較為簡潔的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀看得出函數(shù)的值域.(2)換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的冗雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡潔函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元.(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采納此法求得.(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)留意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采納單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)分和聯(lián)系求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，假如在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因此答題的方式就有所相異.如函數(shù)的值域是(0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在轉(zhuǎn)變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的'影響.3、函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用函數(shù)的最值的應(yīng)用主要表達在用函數(shù)學(xué)問求解實際問題上，從文字表述上經(jīng)常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特殊關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

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一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素確實定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

留意：常用數(shù)集及其記法

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：N_或N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實數(shù)集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

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必修一：1、集合與函數(shù)的概念(這部分學(xué)問抽象，較難理解)2、基本的初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù))3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(比較抽象，較難理解)

必修二：1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

這部分學(xué)問是高一同學(xué)的難點，比方：一個角事實上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要同學(xué)的立體意識較強。這部分學(xué)問高考占2227分

2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題

3、圓方程：

必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分(選擇或填空)2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分

必修四：1、三角函數(shù)：(圖像、性質(zhì)、高中重難點，)必考大題：1520分，并且常常和其他函數(shù)混合起來考查

2、平面對量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等變換)高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，1722分3、不等式：(線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較冗雜，應(yīng)把握技巧。高考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。

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1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，假如根據(jù)某個特定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)定義域的解題思路：

⑴若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于0。

⑶對數(shù)式的真數(shù)必需大于0。

⑷指數(shù)對數(shù)式的底，不得為1，且必需大于0。

⑸指數(shù)為0時，底數(shù)不得為0。

⑹假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

⑺實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義。

3、相同函數(shù)

⑴表達式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

⑵定義域全都，對應(yīng)法則全都。

4、函數(shù)值域的求法

⑴觀看法：適用于初等函數(shù)及一些簡潔的由初等函數(shù)通過四則運算得到的函數(shù)。

⑵圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

⑶配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成y=(x-a)2+b的形式。

⑷代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推想未知函數(shù)的值域。

5、函數(shù)圖像的變換

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

⑵伸縮變換：在x前加上系數(shù)。

⑶對稱變換：高中階段不作要求。

6、映射：設(shè)A、B是兩個非空集合，假如按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一確實定的y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵集合A中的不同元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個。

⑶不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

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1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

3、函數(shù)零點的求法：

求函數(shù)的零點：

(1)(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的