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文檔簡介
4
SolutionofPlaneProblemsinPolarCoordinates4.1DifferentialEquationsofEquilibriuminPolarCoordinates4.2GeometricalandPhysicalEquationsinPolarCoordinates4.3StressFunctionandCompatibilityEquationinPolarCoordinates4.4CoordinatesTransformationofStressComponents4.6HollowCylinderSubjectedtoUniformPressures4.9EffectofCircularHolesonStressDistribution4.11ConcentratedNormalLoadonaStraightBoundary4.5AxisymmetricalStressesandCoorespondingDisplacements
4.1DIFFERENTIALEQUATIONSOFEQUILIBRIUMINPOLARCOORDINATESIndiscussingstressesanddisplacementincirculardisksandrings,solidandhollowcircularcylinders,curvedbeamsofrectangularsectionwithacircularaxisetc.,itisadvantageoustouseinpolarcoordinatesinsteadofrectangularcoordinates.ThepositionofapointPincoordinatesisdefinedbytheradialcoordinate
r
andtheangularcoordinate
,asshowinFig.:
drPABCxyoKrK
Toexpressthestresscomponentsinpolarcoordinates,weconsideranelementPACBformedbydranddandcutfromthethinplaneorlongcylindricalbodyconsidered.
rPInradialdirection,weobtaintheequilibriumequation:Sinced
issmall,wehaveSimplifyingtheequation,dividingitbyrdrd
andthenneglectingtheinfinitesimalterms,weobtain:(1)Similarly,inthetangentialdirection:whichreducesto(2)So土,沫th認(rèn)e成di器ff陽er難en耗ti拼al孔e評qu磨at術(shù)io香ns煮o狀f句eq鑰ui藝li陰br籌iu纏m學(xué)in抖p魚ol岸ar褲c譜oo牢rd蠅in稈at蒼es延a狐re:Whichcontainthreeunknownfunctions:
r,
and
r=r.4.幫2GE社OM母ET議RI賀CA尸L泊AN戚D剃P(guān)H駱YS催IC削AL宿E煩QU清AT富IO敬NS京I殊N岔PO俗LA光R返CO舌OR年DI饅NA惡TE易SFo葡r圣th冬e裝st夸ra裹in究s姥in優(yōu)p滲ol治ar紹c配oo干rd巡壽in漂at雹es陰,寧we瞇d梯en掛ot茶e撒th灑e香ra朝di索al腸s敵tr治ai鋪n(袖no動rm骨al湖s對tr束ai嗚n者in陸t謝he宇r都ad弓ia箱l經(jīng)di車re隨ct飛io窯n)麗b趣y
ran量d他th侍e戲ci墓rc票um事fe笑re賭nt牢ia鐵l效st閣ra側(cè)in犯(n辰or挺ma辦l率st像ra梳in繡i秋n勾th膚e淹ci技rc五um趁fe得re爛nt飄ia歸l容di育re輸ct蟲io池n)枝b詳y
an闊d株th灣e舍sh住ea石ri亦ng吵s胸tr若ai滔n鼻(t盛he寇d恭ec甘re狼as惹e園of悲t紀(jì)he酒r謎ig串ht萍a飄ng坐le簡b勝et周we駁en薦n棋or未ma竟l涂an找d貴ci狀rc澆um加fe紛re憑nt虹ia嶄l尚l(wèi)i埋ne布e雄le則me尾nt鼓s)相b秘y
r.Fo循r床di匠sp挖la夾ce杠me示nt凳s,閃w聽e豆de票no害te床t鹽he拴r仆ad孕ia頌l興an糖d腥ci踐rc克um館fe暈re趁nt雙ia惹l街co彈mp卡on治en謀ts腳b握yuran紗du
re詢sp鑰ec獵ti將ve哭ly玩.At滾p個oi摘ntP,蹈we笛t脖ak杜e糾ra含di形al壺a亮nd牧c揪ir嚇cu洗mf沾er銜en悟ti伯a(chǎn)l支l哀in螞e箏el憤em可en朱tsPAan誼dPB:(1驢)as悔su略me務(wù)t廳ha州t練on廁ly核t淚he恩r愚ad漢ia觸l煙di筆sp歸la疼ce魚me像nt廚t它ak種es共p截la是cePABxyo
drP`B`A`Th拴us借t戴he亂n頃or再ma避l眨st析ra振in黃o匠f紹th掩e襪ra鋸di宗al習(xí)l文in驅(qū)e意el獵em聾en窄tPAwi驗ll傲b蹦e:Th浪at震o紹f咬th講e盯ci謀rc堪um銳fe蜂re蹦nt院ia基l監(jiān)li屠ne紡e櫻le謙me般ntPBwi扭ll耽b傳e:PABxyo
dP’B’A’rTheangleofrotationofPAwillbe:ThatofPBwillbexAPByo
dr(2)assumethatonlythecircumferentialdisplacementtakesplaceA”P”B”Hence,theshearingstrainis:ThenormalstrainofPA:ThatofPB:TheangleofrotationofPA:Thatof
PB:Hence,theshearingstrain:Wh鮮en少b籮ot挺h伸th服e悅ra虧di絲式al梁a送nd憑c速ir弦cu蹦mf理er腸en旺ti救al新d便is祥pl已ac希em返en昌ts惠t他ak金e傳pl鵝ac宰e,懂w拾e珍ca安n浙ob鏟ta惡in蔥t寧he余t錫ot稻al逐s雹tr旅ai歷ns說b就y圣su茅pe艱rp霸os終it佛io刃n.Ge答om貍et什ri井c令eq族ua秀ti橋on酬s互in察p鼻ol扯ar償c跑oo慣rd咬in暮at假es騎.Si抹nc項e客th福e展po拉la鞏r屈co仁or希di錢na鄭te添sran開d
ar漸e牽or進th踢og百on頌al恢,抱ju重st句a踩s蒸th而e片re因ct另an釣gu鳥la污r棟co混or勁di按na部te洋sxan醫(yī)dyar偏e,監(jiān)t啦he鎖p旱hy帝si爐ca手l韻eq若ua榮ti漿on塔s舒in脹t粥he甜t慈wo輝c米oo閥rd風(fēng)in腎at遠(yuǎn)e簽sy郵st房誠em搖s否mu明st鳴h違av尿e罰th仍e夏sa公me辦f如or修m,價b膚ut終w群it代hran史d
in探p邀la元ce定o恭fxan脾dy,炎re飛sp鍬ec鉗ti霧ve音ly返.ForaplanestressproblemFo車r提a職pl膛an件e沖st睬ra犯in福p另ro普bl瓜em4.皆3ST羽RE盲SS謠F畝UN渡CT庭IO柄N麗AN你D星CO際MP句AT捎IB日IL坊IT執(zhí)Y需EQ元UA芝TI田ON錯I兵N奴PO酒LA天R壇CO節(jié)OR詳DI配NA記TE陪SWh些en諷t黑he咸b舒od溪y晌fo聾rc斗es傷a目re負(fù)n筑ot設(shè)c獎on口si遣de察re觀d,粉t雷he抹s級tr睛es核s怖co紅mp崖on叫en斯ts兵i頭n囑po籠la素r顏co息or珠di義na斤te掏s科ca羽n皆be侍e想xp曾re稻ss弟ed蒸i青n騙te掏rm站s講of內(nèi)a繁s裹tr愚es沸s戚fu躲nc筆ti療on(訓(xùn)r,石).脊Th圈es乘e腳ex伶pr惱es煮si簡on莖m骨ay訓(xùn)b扒e渡de窯ri偽ve步d全fr惑om欣t柴ho嶄se將i揀n脫re目ct拉an申gu藏la既r搜co燒or味di己na祥te伸s墓by罰m窗ea終n叫ofco萄or腸di過na卸te夾t耍ra蚊ns迅fo便rm艙at搭io唇n.Th忠e慌re丟la協(xié)ti藍(lán)on誰s凍be訪tw泥ee厭n紋po蔽la櫻r漆an顆d膛re兇ct白an蟻gu弟la斥r梯co佩or嶺di亮na積te算s間ar存e:xyo(x,y)xyr
Fr到om昆w笛hi鼠ch袍w宜e春ha謊ve:No汪ti充ng沈t補ha懸t遞
需is輔a顫f氏un暢ct攤io泰n捆of刪x詳a頸nd芒y筍a沙nd聾a展ls陳o求a將fu摸nc薪ti尖on淋o丘f壘r毅an握d間,鍵w宣e旺ha郊veRe魯pe糾ti叮ti檔on龜o請f層th倚e視ab亮ov暑e旨o(jì)p源er覺at芳io瘋n烘yi老el鹽ds:Th岔e帖ad筑di撞ti掠on匆o故f親ab允ov禁e慣eq鋼ua露ti塌on更s你yi暗el瞞ds:Thecompatibilityequationinrectangularcoordinatesbecomesthatinpolarcoordinatesas:xyo(x,y)xyr
Ifxan區(qū)dyax稈es特a虛re喉r復(fù)ot繳at犁ed鉤t臭o川th捕e叼di門re缺ct逐io范ns劃o殿fran莊d
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