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文檔簡介
4.4COORDINATETRANSFORMATIONOFSTRESSCOMPONENTSUnderadefinitestresscondition,thestresscomponentsinpolarcoordinatescanbefoundfromthoseinrectangularcoordinatesandconversely,thestresscomponentsinrectangularcoordinatescanalsobefoundfromthoseinpolarcoordinates.Now,supposethestresscomponentsinrectangularcoordinates,
x,yand
xy,areknownanditisrequiredtofindthoseinthepolarcoordinates,
r,
and
r.
x
xy
y
yx
r
r
Axyoacb
TakeatriangularelementA,withsideabintheydirection,sideacinthexdirectionandsidecbinthe
direction.Thethicknessoftheelementistakenasunity.Letthelengthofcbbeds,thenab=ds·cos
ac=ds·sin
AccordingtotheequilibriumofelementAintherdirection,wecanwriteouttheequilibriumequationas:Similarly,wecanwriteouttheequilibriumequationfortheelementAandobtain:
xBxyo
y
yx
xy
rTakinganothertriangularelementB,andwritingouttheequilibriumequation,wecanobtainThus,theformulasforevaluatingthestresscomponentsinpolarcoordinatesfromthoseinrectangularcoordinatesare:Theformulasforevaluatingthestresscomponentsinrectangularcoordinatesfromthoseinpolarcoordinatesare:Thestudentsareadvisedtoderivethose.4.5AXISYMMETRIALSTRESSESANDCOORESPONDINGDISPLACEMENTSNowweapplytheinversemethodandassumethestressfunctiontobeafunctionofronly:
=(r)Thestresscomponentswillbe:Th過e躺co暗mp找at衡ib謎il墻it莖y貴eq域ua券ti木on董r棒ed榨uc握es漢t同oTh括is未i銅s優(yōu)an梁o丈rd貸in來ar拿y純di北ff脖er碎en跨ti堡al術(shù)e不qu搏at陽io課n斤of忌f遙ou乒rt臭h迷or淺de群r.Thisequationhasageneralsolution:whereA,B,C,DarearbitraryconstantsTh置us端,宣th避e偏st冊re層ss揚(yáng)c釀om肉po顆ne弄nt紛s圓ca為n曲be真r賤ew變ri筋tt室en活a尸sSi頃nc裳e緣瑞th材e踐no理rm必al筍s呆tr聲es該s遭co辰mp瘦on肅en附ts剪a棉r(nóng)e傭i發(fā)nd法ep輩en服de醒nt傅o予f
an般d過th乘e累sh表ea頁ri稠ng鋤s瘋tr稠es啟s戴co難mp蛛on經(jīng)en甚ts料v燙an乳is待h,揀t學(xué)he誤s提t(yī)r莊es出s異di仿st連ri階bu柜ti摘on寸i優(yōu)s狗sy促mm沾et尚ri柿ca當(dāng)l奏wi傳th岸r能es你pe費(fèi)ct歡t積o妨an堪y驚pl煉an觀e煎pa循ss擾in真g竄th洗ro紀(jì)ug漆h銜th振e抵z費(fèi)ax所is澡a瘡nd泥i竭s僅sa評id婦t盯o本besy菌mm鬼et醒ri齒ca噸l避ab貧ou蜘t嘗th另e光ax熟is.To待f丈in用d然th銷e原co罪rr連es聞po擊nd舅in霧g殃st當(dāng)ra島in幼c尿om斥po爆ne搭nt洋s躁fo屆r郊a鹿pl踩an露e完st唉re詞ss哈p轉(zhuǎn)ro捉bl助em裙,稠we旨s代ub輝st境it坡ut挽e彩th保es主e拐st公re察ss莫c噸om加po系ne臉nt疼s蚊in盆to框p梯hy仔si絮ca原lEq味s.底an丘d憐ob瘋ta隊inTo宮f脊in漲d堅th堆e讓co羨rr勒es臭po愁nd秒in徐g輕di燭sp賓la療ce緩me老nt羅s,搶w蛋e吐su增bs脆ti校tu勤te政t廟he舅a軟bo醒ve魂e腎qu縱at背io閃ns望i隔nt豬o怕ge蘆om逐et缺ri丘ca曠l僑eq席ua爆ti怕on乏s乒an袖d秒ob薦ta輔in(4.5.6)(4.5.7)(4.5.8)wh罷er這ef()柜i仁s止an傅a拴rb龍it戒ra根ry去f悼un陳ct逆io畫n闊of我
鹽.幸Wi減th疑t雀hi睜s繡ex態(tài)pr確es礦si近on傷f案orur,Eq.(秘4.做5.支7)沿r踩ed倉uc賓es滿t懂oBy西i冶nt著eg注ra座ti鎖on揪o層fEq.(饅4.素5.刪6)繳w嫁it答h肥re菊sp澆ec倒t桿to漫r菜,決we贊h身av洽eIn保te丈gr蠅at邀io檢n號wi留th灘r杯es監(jiān)pe要ct前t盼o
邊yi座el籠dsTo炎d知et禁er夠mi文ne錯t收he盼a譽(yù)rb有it偉ra惜ry憶f狗un紙ct劑io批nsf()細(xì)an熱df1(r拜),福w專e吩su云bs榜ti練tu鴿teur,蓄u
in盯toEq.(兩4.每5.蕩8)隔.震Th奧is谷y艦ie霜ld蘭sAfterrearrangement,itbecomesWe荷n澤ot睡e非th籍a(chǎn)t謹(jǐn)t囑he題l雖ef廈t蘆si位de寸i做s畢a括fu熔nc槽ti斤on拌o親fral雀on淚e適an肯d些th旗e綿ri潤gh抖t加si采de赴i詢s丟a腳fu狐nc驢ti薦on正o戀f
al親on御e.Afunctionofrcanbeequaltoafunctionof
forallvalueofrand
onlywhentheyarebothequaltoaconstant,sayF.thisyields,(4.5.11)(4.5.12)Thesolutionof(4.5.11)is:WhereHisanarbitraryconstant.Th稈e洋so呀lu迎ti掩on敬o緊f岔(4私.5尼.1艦2)叢is:Su文bs腰ti最tu化ti役on嶄t液he曲a繼bo氧ve代e嫁qu柄at谷io乳ns芬i桑nt牛o落th思e態(tài)ex華pr是es戚si猛on穗s扯of川d登is談pl疲ac離em著en徑ts掃,費(fèi)we狀h補(bǔ)av去e:Be鞠si裂de語s,棄f矩ro港mEq.(閃4.榴5.僻12厘),炮w民e炸ca手n驅(qū)ob撇ta虛inTh哈e薪ar葬bi基tr爹ar攏y歷co附ns倘ta港nt側(cè)s艱A,逝B戚,識C,瀉H胳,裂I,輸K辯c叨an峰b域e獎de賓te御rm礎(chǔ)in梢ed搬b辦y套kn慎ow逗n吼co坊nd跌it候io怎ns蠶.It嫂i陪s奔no勉te固d砌th頸at成t累he痕d樓is蕩pl絮ac創(chuàng)em陽en陣ts器a昨re忘u弊su告al蛙ly弱n梳ot阿s巧ym迫me須tr銹ic記al擺a弊bo暑ut饞t鞭he遞z達(dá)a螺xi織s.Th猶e項ab蜜ov煩e缸eq辜ua劃ti唇on遠(yuǎn)s冠ca愛n宋al偵so跟b撥
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