數理統(tǒng)計中幾種常用的分布課件

6.2數理統(tǒng)計中幾種常用的分布

分布一、二、t分布三、F分布16.2數理統(tǒng)計中幾種常用的分布分布一、二、t分布三、F分布一、定義:設

相互獨立,都服從正態(tài)分布N(0,1),則稱隨機變量：

所服從的分布為自由度為n

的分布.分布是由正態(tài)分布派生出來的一種分布.記為2分布一、定義:設分布的密度函數為來定義.其中伽瑪函數

通過積分3分布的密度函數為來定義.其中伽瑪函數通過積由

分布的定義，不難得到：這個性質叫

分布的可加性.1.

設

相互獨立,都服從正態(tài)分布則2.設

且X1,X2相互獨立，則4由分布的定義，不難得到：這個性質叫分布的554.應用中心極限定理可得，若的分布近似正態(tài)分布N(0,1).

，則當n充分大時，若64.應用中心極限定理可得，若的分布近似正態(tài)分布N(0,1).分布的密度函數的圖形如右圖.7分布的密度函數的圖形如右圖.7χ2(n)分布的上

分位點可以查附表5.

χ2(n)分布的上

分位點圖形如右圖.χ2分布的分位點

對于

(0,1)給定,稱滿足條件:的點χ

2(n)為χ2(n)分布的上

分位點.8χ2(n)分布的上分位點可以查χ2(n)分布的上分位例1:求9例1:求9T的密度函數為：二、t分布

定義:設X～N(0,1),Y～,且X與Y相互獨立，則稱變量所服從的分布為自由度為

n的

t分布.記為T～.10T的密度函數為：二、t分布定義:設X～N(0,1)

T～t(n),對于

(0,1)給定,稱滿足條件:t分布的分位點

的點t

(n)為t分布的上

分位點.

t分布的上

分位點圖形如右圖.t分布的上

分位點可以查附表4.11T～t(n),對于(0,1)給定,稱滿足條件:t分布具有自由度為n的t分布的隨機變量T的數學期望和方差為:

E(T)=0;D(T)=n/(n-2),對n>2當n充分大時，其圖形類似于標準正態(tài)分布密度函數的圖形.t分布的密度函數關于x=0對稱，且12具有自由度為n的t分布的隨機變量T的數學期望和方差為:當n充

不難看到，當n充分大時，t分布近似N

(0,1)分布.但對于較小的n，t分布與N(0,1)分布相差很大.圖6－413不難看到，當n充分大時，t分布近似N(0,例2:設T～t(8),且P{|T|≤x0}=0.95,試求x0的值.

解:P{|T|>x0}=1-P{|T|≤x0}=1-0.95=0.05,

P{|T|>x0}=P{T>x0}+P{T<-x0}由t分布的概率密度函數的對稱性知P{T>x0}=P{T<-x0}于是得P{|T|>x0}=2P{T>x0}=0.05即P{T>x0}=0.025,x0=t0.025(8).查表得t0.025(8)=2.3060.即x0=2.3060.14例2:設T～t(8),且P{|T|≤x0}=0.95,試求即它的數學期望并不依賴于第一自由度n1.X的數學期望為:若n2>2若X~

，

X的概率密度為15即它的數學期望并不依賴于第一自由度n1.X的數學期望為:若n的圖形如下圖所示．16的圖形如下圖所示．16

F～

F(m,n),對于

(0,1)給定,稱滿足條件:F分布的分位點

的點F

(m,n

)為F分布的上

分位點.F分布的上

分位點圖形如右圖.F分布的上

分位點可以查附表6.17F～F(m,n),對于(0,1)給定,稱滿足條件:

設F～F(m,n),記Z=1/F,則:Z～F(n,m).

由F分布定義證明:

F分布的性質

性質1.其中X～χ2(m),Y～χ2(n),且X與Y相互獨立.18設F～F(m,n),記Z=1/F,則:Z～F(n,m1919

由F分布定義,∴F=T2～F(1,n)