2022-2023學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若a>b，則下列式子中正確的是(

)A.a2<b2 B.a?32.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，BM是△ABC的角平分線，AB=AA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.無法確定4.已知實(shí)數(shù)a，b滿足15?a+2(b?A.15

或

8 B.31 C.38 D.31

或

385.不等式組x+1>0A. B.

C. D.6.如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°后得到△OCD，此時(shí)CDA.20° B.25° C.30°7.如圖，將邊長(zhǎng)為4個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEFA.12

B.16

C.20

D.248.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于A.5厘米

B.6厘米

C.7

厘米

D.8厘米9.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)(2,0)，點(diǎn)(0,3)，有下列結(jié)論：①當(dāng)x<0時(shí)，y<3；②關(guān)于x的方程kx+b=A.①②③

B.①③④

C.10.如圖：等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)MA.6 B.8 C.9 D.10二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.a與2的差不大于5，用不等式表示為______．12.等腰三角形的頂角是80°，則它的底角的度數(shù)為______度．13.如圖，函數(shù)y=ax+4和y=2x的圖象相交于點(diǎn)A(m

14.如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB

15.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD=BD，BF=AC，有下列結(jié)論：①△

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解不等式組：2(2x?1)17.(本小題8.0分)

如圖，

(1)將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出△ABC平移后的圖形△A1B1C1，并寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；

18.(本小題8.0分)

使用直尺與圓規(guī)完成下面作圖.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(1)在AB上找一點(diǎn)P，使得P到AC和BC的距離相等；

(2)在射線19.(本小題9.0分)

如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，在AC上取一點(diǎn)D，使AD=20.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，且BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥21.(本小題9.0分)

已知方程組x+y=?9?ax?y=?1+3a的解x、y都小于1．

(1)22.(本小題12.0分)

如圖，△ABC和△EFC為等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，已知點(diǎn)E在AB上，連結(jié)BF23.(本小題12.0分)

某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本和100精裝練習(xí)本銷售總額為1450元；200本普通練習(xí)本和50精裝練習(xí)本銷售總額為1100元．

(1)求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)分別是多少？

(2)該商店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，精裝練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為7元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買普通練習(xí)本x個(gè)，獲得的利潤(rùn)為W元；

①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不等式a>b的兩邊同時(shí)除以2，不等式仍成立，即a2>b2，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不等式a>b的兩邊同時(shí)減去3，不等式仍成立，即a?3>b?3，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不等式a>b的兩邊同時(shí)乘?3，不等式仍成立，即?3a<?3b，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不等式a>2.【答案】D

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，所以符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，難度不大，認(rèn)真分析即可．

3.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=180°?36°2=72°，

∵BM是△ABC的角平分線，

∴∠ABM=∠CBM=36°4.【答案】D

【解析】解：∵15?a+2(b?8)2=0，

∴15?a=0，b?8=0，

∴a=15，b=8，

①若a=15是腰長(zhǎng)，則底邊為8，三角形的三邊分別為15、15、8，

∴等腰三角形的周長(zhǎng)是38，5.【答案】A

【解析】解：解不等式x+1>0，得：x>?1，

解不等式6?2x≤06.【答案】D

【解析】解：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°后得到△OCD，

∴∠AOC=55°，∠A=∠C，

∵∠AOB=20°，

∴∠B7.【答案】B

【解析】解：∵將邊長(zhǎng)為4個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF，

∴AD=BE=2，各等邊三角形的邊長(zhǎng)均為4．

∴四邊形ABF8.【答案】A

【解析】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=CD，∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED=90°

在Rt△ACD與Rt△AED中，

CD=9.【答案】C

【解析】解：由圖象得：

①當(dāng)x<0時(shí)，y>3，錯(cuò)誤；

②關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0，正確；

③當(dāng)x>2時(shí)，y<0，正確；

④關(guān)于10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是軸對(duì)稱?最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，

故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

【解答】

解：連接AD，MA．

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD11.【答案】a?【解析】解：根據(jù)題意可得：a?2≤5．

故答案為：a?2≤5．

12.【答案】50

【解析】解：∵等腰三角形的頂角為80°，

∴它的底角度數(shù)為12(180°?80°)=13.【答案】x≤【解析】【分析】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合．

先求得m的值，再根據(jù)直線y=ax+4落在直線y=2x上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求，即可解答本題．

【解答】

解：∵函數(shù)y=ax+4和y=2x的圖象相交于點(diǎn)A(m,3)，

∴3=2m，解得m=314.【答案】24°【解析】解：∵AB′=CB′，

∴∠C=∠CAB′，

∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，

∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB15.【答案】①②【解析】解：∵在Rt△ADC與Rt△BDF中，AD=BD，BF=AC，

∴Rt△ADC≌Rt△BDF(HL)故①正確；

∴∠DAC=∠CBE，

∵∠DAC+∠ACD=90°，

∴，∠CBE+∠ACD=90°，

∴∠BEC=90°，

∴BE⊥AC故②正確；

如圖，連接DE，過點(diǎn)D作DG⊥BE，過點(diǎn)D作16.【答案】解：2(2x?1)≤3x+1①3x?85<x②，

解不等式【解析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解不等式組的方法．

17.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

其中C1(1,?3)【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出圖形，即可得到坐標(biāo)；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出頂點(diǎn)的位置，畫出圖形，即可得到坐標(biāo)．

18.【答案】解：(1)如圖，作出∠C的角平分線，交AB于P點(diǎn)，點(diǎn)P到AC和BC的距離相等；

(2)如圖，作出BC的垂直平分線，交CP于點(diǎn)【解析】(1)作出∠C的角平分線，交AB于P點(diǎn)，點(diǎn)P到AC和BC的距離相等；

(2)作出BC的垂直平分線，交CP19.【答案】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠C=60°，

∵AD【解析】由△ABC是等邊三角形，得到∠C=60°，由AD=A20.【答案】(1)證明：∵AB=AC，DB=DC，

∴平分∠BAC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF；

(2)解：∵【解析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一得出AD平分∠BAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形三線合一得出AD⊥DC，根據(jù)3021.【答案】解：(1)由x+y=?9?ax?y=?1+3a，

解得：x=a?5y=?2a?4，

由題意得a?5<1?2a?4<1，

【解析】(1)先解方程組，根據(jù)解都小于1，得出a的取值范圍；

(2)根據(jù)(2a+3)x>2a+3解集為22.【答案】(1)證明：∵△ABC和△EFC為等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，

∴AC=BC，EC=FC，∠ACE=∠BCF=90°?∠BCE，

在△AEC和△BFC中

AC=BC∠ACE=∠BC【解析】(1)由△ABC和△EFC為等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，得AC=BC，EC=FC，∠ACE=∠BCF=90°?23.【答案】解：(1)設(shè)普通練習(xí)本的銷售單價(jià)為m元，精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)為n元，

由題意可得：150m+100n=1450200m+50n=1100，

解得m=3n=10，

答：普通練習(xí)本的銷售單價(jià)為3元，精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)為10元；

(2)①