2022-2023學(xué)年湖南省常德市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年湖南省常德市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)集合U={1,2,3,4,A.{3} B.{1,5}2.已知復(fù)數(shù)z滿足(4+3i)A.15 B.55 C.3.已知角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在x軸非負(fù)半軸上，點P(?6,?8)A.?45 B.34 C.34.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)A.22 B.33 C.5.指數(shù)函數(shù)y=(ba)x的圖象如圖所示，則二次函數(shù)A.

B.

C.

D.

6.已知平面向量a=(4,2),bA.(1,3) B.(2,7.已知實數(shù)a=logA.a>b>c B.c>b8.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(π?xA.0 B.n2 C.nπ2二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列命題正確的是(

)A.“x<1”是“1x>1”的充分不必要條件

B.命題“?x<1，x2<1”的否定是“?x<1，x2≥10.若P(AB)A.P(A)=12 B.事件A與B不互斥

C.事件A與B相互獨立 11.已知函數(shù)f(x)=A.若f(x)的最小正周期為π，則ω=2

B.若ω=1，則(π3,0)是f(x)的對稱中心

C.若12.正八面體是由8個等邊三角形組成的幾何體.如圖所示，正八面體ABCDEFA.AC/?/EF

B.AF⊥平面BCDE

C.A

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知tanα=2，則sin14.設(shè)正實數(shù)m，n滿足m+n=2，則1m15.已知圓錐的底面直徑為2，側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的表面積為______．16.在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=sin(x+π3)+sin(x18.(本小題12.0分)

2023年中國經(jīng)濟(jì)將會進(jìn)一步發(fā)展，但也會面臨一些挑戰(zhàn).某地為了幫助中小微企業(yè)渡過難關(guān)，給予企業(yè)一定的專項貸款資金支持.如圖是該地120家中小微企業(yè)的專項貸款金額(萬元)的頻率分布直方圖：

(1)確定a的值，并估計這120家中小微企業(yè)的專項貸款金額的第50百分位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；

(2)按專項貸款金額進(jìn)行分層抽樣，從這120家中小微企業(yè)中隨機(jī)抽取20家，記專項貸款金額在[200,300]內(nèi)應(yīng)抽取的中小微企業(yè)數(shù)為m．

①求m的值；

②從這m家中小微企業(yè)中隨機(jī)抽取319.(本小題12.0分)

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC+asinC?b20.(本小題12.0分)

某醫(yī)學(xué)研究所研發(fā)一種藥物，據(jù)監(jiān)測，如果成人在2h內(nèi)按規(guī)定的劑量注射該藥，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減，每毫升血液中的藥物含量y(μg)與服藥后的時間t(h)之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA是線段，曲線段AB是函數(shù)y=kat(t≥2,a>0,k,a是常數(shù))的圖象，且A(2,4)21.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，F(xiàn)為棱PC上一動點．

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=log22+x2?x．

(1)判斷函數(shù)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵U={1,2,3,4,5}，N={2,3,42.【答案】B

【解析】解：由(4+3i)z=1+2i，

得z=(1+2i)3.【答案】D

【解析】解：因為點P(?6,?8)是角α終邊上一點，

所以cosθ=?4.【答案】C

【解析】解：F是線段C1D的中點，連接CD1交C1D于F，

由正方體的性質(zhì)知CD1/?/BA1，知異面直線A1B，EF所成角即為直線CD1，EF所成角，

故∠CFE或其補(bǔ)角是異面直線EF與A1B所成角．

設(shè)正方體棱長為2，

在直角△C5.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，分析出二次函數(shù)的對稱軸的范圍是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

先由指數(shù)函數(shù)的圖象判斷出0<ba【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=(ba)x的圖象可知0<ba<1，

而二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=?b2a，所以?12<?b2a<0，

對照四個選項：

對于A

6.【答案】A

【解析】解：a在b方向上的投影為|a|?cos?a,b?=a?b|b|=4×1+3×21+9=7.【答案】C

【解析】解：設(shè)f(x)=ln(x+1)lnx，x>1，

則f′(x)=xlnx?(x+1)ln(x+1)x(x+1)ln2x，x>1，

設(shè)h(x)=xlnx，x>1，

則h′(x)=lnx+18.【答案】C

【解析】解：因為函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(π?x)，

所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱，

令g(x)=esinx，因為g(π?x)=esin(π?x)=esinx=g(x)，

所以g(x)=esinx的圖象關(guān)于直線x=π2對稱，

又因為函數(shù)y=esin9.【答案】BD【解析】解：對于A選項，若x<0則得不到1x>1，故不是充分條件；

對于B選項，由全稱量詞的否定可判斷其正確；

對于C選項，若x=y=0則得不到xy=?1，故不是充要條件，C選項錯誤；

對于D選項，若x，y均不大于1，則x+y≤2，故10.【答案】BC【解析】解：因為P(A?)=13，

所以P(A)=23，A錯誤；

又P(B)=12，P(AB)=13=23×11.【答案】AC【解析】解：對于A，若f(x)的最小正周期為π，則2πω=π，解得ω=2，故A正確；

對于B，若ω=1，則f(x)=sin(x+π6)，

所以f(π3)=1，所以x=π3是f(x)的對稱軸，故B錯誤；

對于C，x∈[0,π2]時，ωx+π6∈[π6,πω2+π6]，

因為f(x)在[12.【答案】AB【解析】解：對A選項，如圖，

根據(jù)對稱性易知AF與CE相互垂直平分，

∴四邊形ACFE為平行四邊形，

∴AC/?/EF，∴A選項正確；

對B選項，如圖，

根據(jù)對稱性易知AF與CE相互垂直平分，

AF與BD相互垂直平分，

∴易得AF⊥平面BCDE，∴B選項正確；

對C選項，如圖，

設(shè)CD∩CE=O，由B選項分析易知：

AB與平面BCDE所成角為∠ABO，

又易知BO=22BE=22AB，

∴cos∠ABO=BO13.【答案】4

【解析】解：因為tanα=2，

所以sin(π?α)+614.【答案】2+【解析】解：因為正數(shù)m，n滿足m+n=2，

所以，m2+n2=1，

所以，1m+3n=(1m+3n)?(m215.【答案】3π【解析】解：設(shè)圓錐的母線長為l，

因為圓錐的底面直徑為2，側(cè)面展開圖為半圓，

所以πl(wèi)=2π×1，即l=2，

所以圓錐的表面積為π×12+2π=316.【答案】1516【解析】解：由AB=2，AC=4，∠BAC=60°，

得|BC|=|AC?AB|=(AC?AB)2=AC2+AB2?2AC?AB=16+4?8=23，

故AB?2+17.【答案】解：(1)由已知得：f(x)=sin(x+π3)+sin(x?π3)+3cosx?1

=sinxcosπ3【解析】(1)利用三角恒等變換公式對函數(shù)化簡可得f(x)=2sin(x+π318.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖，得(0.002+0.003+2a+0.006+0.001)×50=1，

解得a=0.004．

設(shè)第50百分位數(shù)為t，專項貸款金額在[0,150)內(nèi)的頻率為0.45，

在[150,200)內(nèi)的頻率為0.3，．

所以第50百分位數(shù)t在[150,200)內(nèi)，所以(t?150)×0.006=0.05，解得t≈158，

所以估計這120家中小微企業(yè)的專項貸款金額的第50百分位數(shù)為158萬元．

(2)①由題意，得抽取比例為20120=16，.

專項貸款金額在[200,300]內(nèi)的中小微企業(yè)有120×50×(0.004+0.001)=30家，

所以應(yīng)抽取30×16=5家，所以m=5．

②在抽取的5家中小微企業(yè)中，專項貸款金額在【解析】(1)根據(jù)小矩形面積之和等于1，可求出a的值，再由頻率分布直方圖中位數(shù)的計算方式求解即可；

(2)①先確定抽取比例，再由分層抽樣的定義求解即可；

②先求出這5家中小微企業(yè)中隨機(jī)抽取3家的可能情況，再求出這3家中小微企業(yè)的專項貸款金額都在19.【答案】解：(1)acosC+asinC?b?c=0，由正弦定理得：sinAcosC+sinAsinC?sinB?sinC=0．

即sinAcosC+sinAsinC?sin(A+C)?sinC=0，

sinAcosC【解析】(1)由正弦定理和sinB=sin(A+C)得到sinA20.【答案】解：(1)當(dāng)0≤t≤2時，y=2t；

當(dāng)t≥2時，把A(2,4)，B(3,2)代入y=kat(t≥2,a>0,k，a是常數(shù))，

得ka2=4ka3=2，解得a=12，k=16，

所以y=16?(【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象分段求解函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)題意列出不等式，求解出答案；

(21.【答案】解：(1)垂直，理由如下：

證明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB⊥BC，

∵PA?AB=A，PA?平面PAB，AB?平面PAB，

∴BC⊥平面PAB，AE?平面PAB，∴BC⊥AE，

∵AE⊥PB，PB∩BC=B，PB?平面PBC，BC?平面PBC，

∴AE⊥平面PBC，AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC．

(2)連接BD交AC于點O，過E作EM⊥AB于點M，

過M作MN【解析】(1)由PA⊥平面ABCD，得到PA⊥BC，再由四邊形ABCD是正方形，得到AB⊥BC，然后利用線面垂直和面面垂直的判定定理證明；

(2)連接BD交AC于點O22.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增