中考數(shù)學(xué)真題：2020浙江寧波

2020年浙江省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試(寧波市)試題卷Ⅰ一、選擇題(每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.－3的相反數(shù)為()A.－3B.－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.32.下列計算正確的是()A.a3·a2＝a6B.(a3)2＝a5C.a6÷a3＝a3D.a2＋a3＝a53.2019年寧波舟山港貨物吞吐量為1120000000噸，比上年增長3.3%，連續(xù)11年蟬聯(lián)世界首位．?dāng)?shù)1120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.12×108B.1.12×109C.1.12×1010D.0.112×10104.如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是()5.一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)6.二次根式eq\r(x－2)中字母x的取值范圍是()A.x＞2B.x≠2C.x≥2D.x≤27.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長CB至點E，使BE＝BC，連接DE，F(xiàn)為DE中點，連接BF.第7題圖若AC＝8，BC＝6，則BF的長為()A.2B.2.5C.3D.48.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4.5,0.5y＝x－1))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4.5,y＝2x－1))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4.5,0.5y＝x＋1))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4.5,y＝2x－1))9.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x＝－1.則下列選項中正確的是()A.abc＜0B.4ac－b2＞0C.c－a＞0D.當(dāng)x＝－n2－2(n為實數(shù))時，y≥c第9題圖10.△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長，則只需知道()A.△ABC的周長B.△AFH的周長C.四邊形FBGH的周長D.四邊形ADEC的周長第10題圖試題卷Ⅱ二、填空題(每小題5分，共30分)11.實數(shù)8的立方根是________．12.分解因式：2a2－18＝________．13.今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x(單位：千克)及方差s2(單位：千克2)如下表所示：甲乙丙x454542s21.82.31.8明年準(zhǔn)備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應(yīng)選的品種是________．14.如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，圖中eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為________cm(結(jié)果保留π)．第14題圖15.如圖，⊙O的半徑OA＝2，B是⊙O上的動點(不與點A重合)，過點B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連接OC，AC，當(dāng)△OAC是直角三角形時，其斜邊長為________．第15題圖16.如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a＞0)的圖象交于A，D兩點(點A在第一象限)，點B，C，E在反比例函數(shù)y＝eq\f(b,x)(b＜0)的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a－b的值為________，eq\f(b,a)的值為________．第16題圖三、解答題(本大題有8小題，共80分)17.(本題8分)(1)計算：(a＋1)2＋a(2－a)．(2)解不等式：3x－5＜2(2＋3x)．18.(本題8分)圖①，圖②都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：(1)使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形；(2)使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．(請將兩個小題依次作答在圖①，圖②中，均只需畫出符合條件的一種情形)第18題圖19.(本題8分)圖①是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此時汽車可以進入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖①的方式在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖②是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.(1)求車位鎖的底盒長BC；(2)若一輛汽車的底盤高度為30cm，當(dāng)車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？(參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)第19題圖20.(本題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋4x－3圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D.點B的坐標(biāo)是(1，0)．(1)求A，C兩點的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＞0時x的取值范圍；(2)平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．第20題圖21.(本題10分)某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行知識測試(測試滿分100分，得分x均為不少于60的整數(shù))，并將測試成績分為四個等級：基本合格(60≤x＜70)，合格(70≤x＜80)，良好(80≤x＜90)，優(yōu)秀(90≤x≤100)，制作了如下統(tǒng)計圖(部分信息未給出)．第21題圖由圖中給出的信息解答下列問題：(1)求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖；(2)求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？(4)如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？22.(本題10分)A，B兩地相距200千米．早上8∶00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系．B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開往B地．兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(通話等其他時間忽略不計)(1)求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)B地的時間最多晚1個小時，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時多少千米？第22題圖23.(本題12分)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖①，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD＝∠B.求證：AC2＝AD·AB.【嘗試應(yīng)用】(2)如圖②，在?ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，∠BFE＝∠A.若BF＝4，BE＝3，求AD的長．【拓展提高】(3)如圖③，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝eq\f(1,2)∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的邊長．第23題圖24.(本題14分)定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角．(1)如圖①，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請用含α的代數(shù)式表示∠E.(2)如圖②，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F，連接BF并延長交CD的延長線于點E.求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．(3)如圖③，在(2)的條件下，連接AE，AF，若AC是⊙O的直徑．①求∠AED的度數(shù)；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．第24題圖2020年浙江省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試(寧波市)1.D【解析】非零實數(shù)a的相反數(shù)為－a，∴－(－3)＝3.2.C【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤Aa3·a2＝a5≠a6B(a3)2＝a6≠a5Ca6÷a3＝a6－3＝a3√Da2與a3不是同類項，不能合并3.B【解析】1120000000＝1.12×109.4.B【解析】主視圖是從正面觀察物體得到的圖形，由題意得，選項B符合題意．5.D【解析】由題意得，P(從袋中任意摸出一個球是紅球)＝eq\f(4,4＋2)＝eq\f(2,3).6.C【解析】由題意得，x－2≥0，解得x≥2.7.B【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10.∵CD為Rt△ABC斜邊上的中線，∴CD＝eq\f(1,2)AB＝5.又∵BC＝BE，F(xiàn)為DE的中點，∴BF為△CDE的中位線，∴BF＝eq\f(1,2)CD＝2.5.8.A【解析】根據(jù)題意，可列出方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4.5,0.5y＝x－1)).9.D【解析】根據(jù)題圖可得，a>0，c>0，∵對稱軸為直線x＝－1，∴－eq\f(b,2a)＝－1，∴b＝2a>0，∴abc>0，選項A不符合題意；∵圖象與x軸有兩個交點，∴b2－4ac>0，即4ac－b2<0，選項B不符合題意；∵b＝2a，b2－4ac>0，∴4a2－4ac>0，∴a－c>0，∴c－a<0，選項C不符合題意；∵當(dāng)x＝0時，y＝c，對稱軸為直線x＝－1，∴當(dāng)x＝－2時，y＝c，∵x＝－n2－2≤－2，∴y≥c，選項D符合題意．故選D.10.A【解析】∵△ABC和△FGH為等邊三角形，∴FH＝HG＝GF，∠A＝∠B＝∠C＝∠GFH＝∠FGH＝∠FHG＝60°，∴∠BFG＋∠AFH＝180°－60°＝120°，∠AFH＋∠AHF＝＝180°－60＝120°，∴∠BFG＝∠AHF，同理可得∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△BGF≌△CHG(AAS)，∴AH＝GC＝BF，HC＝AF＝BG，設(shè)△ABC的邊長為a，∵五邊形DECHF的周長為DE＋EC＋CH＋FH＋DF，△BDE和△FGH是兩個全等的三角形，∴DE＋CH＋DF＝BD＋DF＋AF＝a，EC＋FH＝BE＋EC＝a，∴五邊形DECHF的周長為2a，為△ABC周長的eq\f(2,3)，故選A.11.2【解析】eq\r(3,8)＝2.12.2(a＋3)(a－3)【解析】2a2－18＝2(a2－9)＝2(a＋3)(a－3)．13.甲【解析】甲和乙的平均產(chǎn)量高于丙，但甲的方差小于乙，說明甲的產(chǎn)量穩(wěn)定，故選擇甲．14.18π【解析】由弧長公式可得l＝eq\f(nπr,180)＝eq\f(120,180)×π×27＝18π.15.2eq\r(2)或2eq\r(3)【解析】如解圖①，連接OB，當(dāng)∠AOC＝90°時，∵BC＝OA＝OB＝2，又∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°，∴OC＝2eq\r(2)，∴AC＝eq\r(OA2＋OC2)＝eq\r(22＋（2\r(2)）2)＝2eq\r(3)；如解圖②，連接OB，當(dāng)∠OAC＝90°時，點B與點A關(guān)于OC對稱，OC＝eq\r(OB2＋BC2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，∴斜邊長為2eq\r(2)或2eq\r(3).第15題解圖16.24，－eq\f(1,3)【解析】如解圖，連接EC，AC，設(shè)A(m，eq\f(a,m))，∵AE∥DC∥x軸，∴可得E(eq\f(bm,a)，eq\f(a,m))，∵五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，∴S△AED＝24，即eq\f(1,2)·(m－eq\f(bm,a))·eq\f(2a,m)＝24，∴a－b＝24；由反比例函數(shù)的對稱性得，AO＝DO，EO＝OC，∴四邊形AEDC為平行四邊形，∴S△ABC＝56－2×24＝8，C(－eq\f(bm,a)，－eq\f(a,m))，∵AB∥y軸，∴B(m，eq\f(b,m))，∴eq\f(1,2)·(eq\f(a,m)－eq\f(b,m))·(m＋eq\f(bm,a))＝8，即(a－b)·eq\f(a＋b,a)＝16，∵a－b＝24，∴eq\f(a＋b,a)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(b,a)＝－eq\f(1,3).第16題解圖17.解：(1)原式＝a2＋2a＋1＋2a－a2＝4a＋1.(2)去括號，得3x－5＜4＋6x，移項，得3x－6x＜4＋5，合并同類項，得－3x＜9，兩邊同除以－3，得x＞－3.18.解：(1)畫出下列其中一種即可；(2)畫出下列其中一種即可．19.解：(1)如解圖，過點A作AH⊥BC于點H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝AB·cosB＝50·cos47°≈50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm.第19題解圖(2)在Rt△ABH中，AH＝AB·sinB＝50·sin47°≈50×0.73＝36.5(cm)，∵36.5＞30，∴當(dāng)車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位．20.解：(1)把B(1，0)代入y＝ax2＋4x－3，得0＝a＋4－3，解得a＝－1，∴y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴點A坐標(biāo)為(2，1)，∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，且點C與點B關(guān)于對稱軸對稱，∴點C(3，0)，∴當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是1＜x＜3.(2)D(0，－3)，∵點A坐標(biāo)為(2，1)，∴點D移到點A時，拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位，∴y＝－(x－4)2＋5.21.解：(1)30÷15%＝200(人)，200－30－80－40＝50(人)．補全頻數(shù)直方圖如解圖：第21題解圖(2)360°×eq\f(80,200)＝144°.(3)這次測試成績的中位數(shù)的等級是良好．(4)eq\f(40,200)×1500＝300(人)．答：該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生約有300人．22.解：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝1.6k＋b,80＝2.6k＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝80,b＝－128)).∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝80x－128(1.6≤x≤3.1)(注：x的取值范圍對考生不作要求)(2)當(dāng)y＝200－80＝120時，120＝80x－128，解得x＝3.1，貨車甲正常到達(dá)B地的時間為200÷50＝4(小時)，18÷60＝0.3(小時)，4＋1＝5(小時)，5－3.1－0.3＝1.6(小時)，設(shè)貨車乙返回B地的車速為v千米/小時，1．6v≥120，解得v≥75.答：貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時．23.解：(1)∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB)，∴AC2＝AD·AB.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴BF2＝BE·BC，∴BC＝eq\f(BF2,BE)＝eq\f(16,3)，∴AD＝eq\f(16,3).(3)如解圖，分別延長EF，DC相交于點G.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝eq\f(1,2)∠BAD，∵AC∥EF，∴四邊形AEGC為平行四邊形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝eq\f(1,2)∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴DE2＝EF·EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，又∵eq\f(DG,DF)＝eq\f(DE,EF)，∴DG＝eq\r(2)DF＝5eq\r(2)，∴DC＝DG－CG＝5eq\r(2)－2.第23題解圖24.解：(1)∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD.∴∠E＝∠EDC－∠EBD＝eq\f(1,2)∠ACD－eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)(∠ACD－∠ABC)＝eq\f(1,2)∠A＝eq\f(1,2)α.(2)如解圖①，延長BC到點T.第24題解圖①∵四邊形FBCD內(nèi)接于⊙O，∴∠FDC＋∠FBC＝180°，又∵∠FDE＋∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分線，∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD＋∠BCD＝180°，∠DCT＋∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴