中考數(shù)學(xué)真題：2021年山東省濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試試題

2021年山東省濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試試題一、單項(xiàng)選擇題(共8小題，每小題3分，共24分．每小題四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確．)1.下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是()A.eq\r(2)B.1C.－eq\f(3,2)D.－22.如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°，則平面鏡的垂線l與水平地面的夾角α的度數(shù)是()第2題圖A.15°B.30°C.45°D.60°3.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法(精確到十萬位)表示為()A.1.02×108B.0.102×109C.1.015×108D.0.1015×1094.若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則該菱形的邊長(zhǎng)為()A.eq\r(5)B.4C.2eq\r(5)D.55.如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()第5題圖A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在6.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥x,\f(1,3)x－\f(1,4)<\f(3x－1,12)))的解集在數(shù)軸上表示正確的是()7.右圖為2021年第一季度中國工程機(jī)械出口額TOP10國家的相關(guān)數(shù)據(jù)(同比增速是指相對(duì)于2020年第一季度出口額的增長(zhǎng)率)，下列說法正確的是()第7題圖A.對(duì)10個(gè)國家出口額的中位數(shù)是26201萬美元B.對(duì)印度尼西亞的出口額比去年同期減少C.去年同期對(duì)日本的出口額小于對(duì)俄羅斯聯(lián)邦的出口額D.出口額同比增速中，對(duì)美國的增速最快8.記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最小數(shù)為min|x1，x2，…，xn|，例如min|－1，1，2|＝－1，則函數(shù)y＝min|2x－1，x，4－x|的圖象大致為()二、多項(xiàng)選擇題(共4小題，每小題3分，共12分．每小題四個(gè)選項(xiàng)有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得3分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的即得0分．)9.下列運(yùn)算正確的是()A.(a－eq\f(1,2))2＝a2－a＋eq\f(1,4)B.(－a－1)2＝eq\f(1,a2)C.eq\f(a－3,b－3)＝eq\f(a,b)D.eq\f(\r(6),\r(3))＝210.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y＝－x圖象l上的動(dòng)點(diǎn)，以A為圓心，1為半徑作⊙A.已知點(diǎn)B(－4，0)，連接AB，線段AB與x軸所成的角∠ABO為銳角，當(dāng)⊙A與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，tan∠ABO的值可能為()第10題圖A.3B.eq\f(1,3)C.5D.eq\f(1,5)11.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)B；②以點(diǎn)B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交⊙O于C，D兩點(diǎn)；③連接CO，DO并延長(zhǎng)分別交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)；④順次連接BC，CF，F(xiàn)A，AE，ED，DB，得到六邊形AFCBDE.連接AD，EF，交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論正確的是()第11題圖A.△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)GB.∠FGA＝∠FOAC.點(diǎn)G是線段EF的三等分點(diǎn)D.EF＝eq\r(2)AF12.在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)A(1，－2)，B(2，－2)，C(2，0)中恰有兩點(diǎn)在拋物線y＝ax2＋bx－2(a>0且a、b均為常數(shù))的圖象上，則下列結(jié)論正確是()A.拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝eq\f(1,2)B.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－eq\f(1,2)，0)和(2，0)C.當(dāng)t>－eq\f(9,4)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx－2＝t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.若P(m，n)和Q(m＋4，h)都是拋物線上的點(diǎn)且n<0，則h>0三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分，只填寫最后結(jié)果．)13.甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，1)；乙：y隨x的增大而減??；丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為________．14.若x<2，且eq\f(1,x－2)＋|x－2|＋x－1＝0，則x＝________．15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)O出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A2(1，0)，A3(1，1)，A4(－1，1)，A5(－1，－1)，A6(2，－1)，A7(2，2)，…….若到達(dá)終點(diǎn)An(506，－505)，則n的值為________．第15題圖16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)y＝eq\f(a,x)與y＝eq\f(b,x)(a>b>0)在第一象限的圖象分別為曲線C1，C2，點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)．過點(diǎn)P作y軸的垂線交C2于點(diǎn)A，作x軸的垂線交C2于點(diǎn)B，則陰影部分的面積S△AOB＝________．(結(jié)果用a，b表示)第16題圖四、解答題(共7小題，共68分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題8分)(1)計(jì)算：(－2021)0＋eq\r(3,27)＋(1－3－2×18)；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(x2－y2,x2－2xy＋y2)·eq\f(（x－y）（2x＋3y）,x＋y)－xy(eq\f(2,x)＋eq\f(3,y))，其中(x，y)是函數(shù)y＝2x與y＝eq\f(2,x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．18.(本題7分)如圖，某海岸線M的方向?yàn)楸逼珫|75°，甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)向C處海島運(yùn)送物資，甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30°方向航行，其中乙船的平均速度為v.若兩船同時(shí)到達(dá)C處海島，求甲船的平均速度．(結(jié)果用v表示．參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)第18題圖19.(本題10分)從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生(共20人)參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試．將測(cè)試成績(jī)分為如下的5組(滿分為100分)：A組：50≤x<60，B組：60≤x<70，C組：70≤x<80，D組：80≤x<90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：第19題圖(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)直方圖并估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)(取各組成績(jī)的下限與上限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績(jī))；(2)參加測(cè)試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個(gè)不同的考場(chǎng)，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測(cè)試，用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率；(3)若甲、乙兩班參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100.則可計(jì)算得兩班學(xué)生的樣本平均成績(jī)?yōu)閤甲＝76，x乙＝76；樣本方差為seq\o\al(2,甲)＝80，seq\o\al(2,乙)＝275.4.請(qǐng)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)評(píng)判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說明理由．20.(本題10分)某山村經(jīng)過脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長(zhǎng)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：年度(年)201620172018201920202021年度純收入(萬元)1.52.54.57.511.3第20題圖若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)(1，1.5)，(2，2.5)，(3，4.5)，(4，7.5)，(5，11.3)表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況．如上圖所示：擬用下列三個(gè)函數(shù)模擬甲農(nóng)戶從2016年開始的年度純收入變化趨勢(shì)：y＝eq\f(m,x)(m>0)，y＝kx＋b(k>0)，y＝ax2－0.5x＋c(a>0)，以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入．(1)能否選用函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m>0)進(jìn)行模擬，請(qǐng)說明理由；(2)你認(rèn)為選用哪個(gè)函數(shù)模擬最合理，請(qǐng)說明理由；(3)甲農(nóng)戶準(zhǔn)備在2021年底購買一臺(tái)價(jià)值16萬元的農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)(2)中你選擇的函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測(cè)甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求．21.(本題9分)如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB＝8，點(diǎn)O為圓心，C是半圓上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使AC＝CD，過點(diǎn)D作AB的垂線DH交eq\o(ACB,\s\up8(︵))，CB，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，H，連接OC，記∠ABC＝θ，θ隨點(diǎn)C的移動(dòng)而變化．(1)移動(dòng)點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)H，O重合時(shí)，求sinθ的值；(2)當(dāng)θ<45°時(shí)，求證：BH·AH＝DH·FH；(3)當(dāng)θ＝45°時(shí)，將扇形OAC剪下并卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和高．第21題圖22.(本題12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為M(2，－eq\f(2\r(3),3))，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(4，0)，點(diǎn)B(2，2eq\r(3))與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上并說明理由；(2)順次連接AB，BC，CO，判斷四邊形ABCO的形狀并證明；(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，AC，△PAC的面積S隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，請(qǐng)?zhí)骄縎的大小變化并填寫表格①～④處的內(nèi)容；當(dāng)S的值為②時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值．直線AC的函數(shù)表達(dá)式S取的一個(gè)特殊值滿足條件的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)S的可能取值范圍①64個(gè)③②3個(gè)102個(gè)④第22題圖23.(本題12分)如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D為△ABC內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)(不在邊上)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置；將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF.第23題圖(1)求證：△BDA≌△BFE；(2)①CD＋DF＋FE的最小值為________；②當(dāng)CD＋DF＋FE取得最小值時(shí)，求證：AD∥BF；(3)如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點(diǎn)，連接MP，NP，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由．

2021年山東省濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)解析一、單項(xiàng)選擇題1.D【解析】根據(jù)相反數(shù)的概念可知各數(shù)的相反數(shù)分別是－eq\r(2)，－1，eq\f(3,2)，2，其中最大的是2.故選D.2.B【解析】根據(jù)題圖可知入射光線與出射光線的夾角為60°，且入射光線與地面平行，∴平面鏡與地面夾角為60°，又∵直線l垂直于平面鏡，∴α的度數(shù)為30°.故選B.3.C【解析】101527000＝1.01527×108≈1.015×108，故選C.4.A【解析】解方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4，∴菱形對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為2和4，則可得菱形邊長(zhǎng)為eq\r(5).故選A.5.C【解析】根據(jù)零件可得其三視圖如解圖所示，則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是俯視圖，故選C.第5題解圖6.D【解析】解不等式2x＋1≥x，得x≥－1，解不等式eq\f(1,3)x－eq\f(1,4)<eq\f(3x－1,12)，得x<2，∴該不等式解集為－1≤x<2，在數(shù)軸上表示正確的為選項(xiàng)D.7.A【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A中位數(shù)是第五、六兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即(26547＋25855)÷2＝26201√B對(duì)印度尼西亞的出口額比去年同比增長(zhǎng)27.3%C去年同期對(duì)日本的出口額大于對(duì)俄羅斯聯(lián)邦的出口額D增速最快的是對(duì)越南8.B【解析】當(dāng)x<0時(shí)，最小值為2x－1，故函數(shù)y＝2x－1；當(dāng)0<x<1時(shí)，最小值為2x－1，故函數(shù)y＝2x－1；當(dāng)1<x<2時(shí)，最小值為x，故函數(shù)y＝x；當(dāng)x>2時(shí)，最小值為4－x，故函數(shù)y＝4－x.綜上所述，B選項(xiàng)符合題意．二、多項(xiàng)選擇題9.AB【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A(a－eq\f(1,2))2＝a2－a＋eq\f(1,4)√B(－a－1)2＝eq\f(1,a2)√Ceq\f(a－3,b－3)不能再進(jìn)行化簡(jiǎn)Deq\f(\r(6),\r(3))＝eq\r(2)≠210.BD【解析】當(dāng)⊙A與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，1)或(1，－1)，故組成的∠ABO的正切值分別為eq\f(1,3)或eq\f(1,5)，∴tan∠ABO的值可能為B或D.11.ABC【解析】根據(jù)題意可知，△AOE是等邊三角形，∴三邊的垂直平分線的交點(diǎn)與三角平分線的交點(diǎn)重合，都是點(diǎn)G，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；根據(jù)題圖可知，EF⊥OA，∴∠GAO＝30°，∠OAF＝60°，∠AFG＝30°，∴∠FGA＝60°，與∠FOA相等，故B選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，EG是等邊△OAE高的eq\f(2,3)，故可得到點(diǎn)G是線段EF的三等分點(diǎn)，故C選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；等邊三角形的高是邊長(zhǎng)的eq\f(\r(3),2)，則EF是邊長(zhǎng)AF的eq\r(3)倍，故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意．12.ACD【解析】∵拋物線交y軸于點(diǎn)(0，－2)，故點(diǎn)A或點(diǎn)B其中一個(gè)點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)C一定在拋物線上，∴應(yīng)是點(diǎn)A在拋物線上，代入解得拋物線解析式為y＝x2－x－2.當(dāng)x＝0和x＝1時(shí)y的值均為－2，可判斷其對(duì)稱軸是直線x＝eq\f(1,2)，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；令y＝0，即可知拋物線與x軸的交點(diǎn)為(－1，0)和(2，0)，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；根據(jù)拋物線解析式可得最小值為－eq\f(9,4)，故當(dāng)t>－eq\f(9,4)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；∵y<0時(shí)，x的范圍為－1<x<2，∵P(m，n)在拋物線上，且n<0時(shí)，∴－1<m<2，∴3<m＋4<6，故Q(m＋4，h)一定在x軸上方，即h>0，故D選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意．三、填空題13.y＝－2x＋1(答案不唯一)【解析】根據(jù)甲、乙、丙三人的說法可得到該圖象為y＝kx＋1(k<0)，則可寫出y＝－2x＋1.14.1【解析】∵x<2，∴|x－2|＝2－x，則原式可化為eq\f(1,x－2)＋2－x＋x－1＝0，即eq\f(1,x－2)＋1＝0，解得x＝1.15.2022【解析】根據(jù)題圖可知An在第四象限內(nèi)，根據(jù)第四象限內(nèi)各點(diǎn)的特點(diǎn)，分別是A6、A10、A14，……，即為A2＋4m，又∵A6的坐標(biāo)為(2，－1)，A10的坐標(biāo)為(3，－2)，∴根據(jù)規(guī)律可判斷A2＋4m的坐標(biāo)為(m＋1，－m)，∴可得到m＝505，故n的值為2＋4×505＝2022.16.eq\f(a2－b2,2a)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知，點(diǎn)A、B都在曲線y＝eq\f(b,x)上，如解圖，△AOC與△BOD的面積的和為b，令點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)，則AP＝eq\f(a,n)－eq\f(b,n)，PB＝eq\f(a,m)－eq\f(b,m)，則S△PAB＝eq\f(1,2)(eq\f(a,n)－eq\f(b,n))(eq\f(a,m)－eq\f(b,m))＝eq\f(（a－b）2,2mn)＝eq\f(（a－b）2,2a)，故陰影部分面積為S四邊形PCOD－(S△AOC＋S△BOD)－S△PAB＝a－b－eq\f(（a－b）2,2a)＝eq\f(a2－b2,2a).第16題解圖四、解答題17.解：(1)原式＝1＋3＋(1－eq\f(1,9)×18)＝4＋1－2＝3；(2)原式＝eq\f(（x＋y）（x－y）,（x－y）2)·eq\f(（x－y）（2x＋3y）,x＋y)－xyeq\f(2y＋3x,xy)＝2x＋3y－(2y＋3x)＝2x＋3y－2y－3x＝y(tǒng)－x，∵(x，y)是函數(shù)y＝2x與y＝eq\f(2,x)的圖象的交點(diǎn)，∴聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x,y＝\f(2,x)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))，或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－2))，即交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)或(1，2)．當(dāng)x＝－1，y＝－2或x＝1，y＝2時(shí)，x－y，x＋y，xy均不等于0，∴原式＝－2－(－1)＝－1，或原式＝2－1＝1.18.解：如解圖，過點(diǎn)C作CD⊥AM于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線l，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，∴∠BDE＝75°，∴∠DBE＝90°－75°＝15°，∵乙船的航向?yàn)楸逼珫|30°，∴∠CBD＝45°，∴△CBD是等腰直角三角形，同理可知∠CAD＝30°，設(shè)甲的平均航速為v1，到達(dá)C處海島時(shí)間為t，則BC＝vt，AC＝v1t，∴CD＝eq\f(\r(2),2)vt，在Rt△ADC中，∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝eq\r(2)vt，∴v1t＝eq\r(2)vt，∴v1＝eq\r(2)v≈1.4v.第18題解圖19.解：(1)補(bǔ)充完整頻數(shù)直方圖如解圖：第19題解圖x＝55×eq\f(1,10)＋65×eq\f(1,5)＋75×eq\f(3,10)＋85×eq\f(1,4)＋95×eq\f(3,20)＝76.5；【解法提示】D組：20×25%＝5(人)；C組：20－5－2－4－3＝6(人)．(2)設(shè)考場(chǎng)分別為甲、乙、丙、丁，列表如下：小亮小剛甲乙丙丁甲甲，甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，乙乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙丁，丁由上表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的結(jié)果有12種，∴P(小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng))＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4)；(3)∵x甲＝x乙，∴甲乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)接近．又∵seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴甲班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定，∴甲班同學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平更高．20.解：(1)不能，理由如下：若選用函數(shù)y＝eq\f(m,x)，則xy＝m(m>0)且y隨x增大而減小，圖象明顯不符．故不能選用y＝eq\f(m,x)(m>0)來模擬；(2)選用y＝ax2－0.5x＋c(a>0)最合理；理由為：從圖象上看，類似于拋物線，并且y隨x增大而增大的速率不是線性關(guān)系，而是越來越大，也恰恰符合二次函數(shù)的特點(diǎn)；設(shè)y＝ax2－0.5x＋c(a>0)，將(1，1.5)(2，2.5)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－0.5＋c＝1.5,4a－1＋c＝2.5))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.5,c＝1.5))，∴y＝0.5x2－0.5x＋1.5.驗(yàn)證：將x＝4代入，得y＝0.5×42－0.5×4＋1.5＝7.5，符合題意，證明我們的猜想正確；(3)將x＝6代入，得y＝0.5×62－0.5×6＋1.5＝16.5(萬元)>16，∴能滿足購買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求．21.(1)解：當(dāng)點(diǎn)H、O重合時(shí)，如解圖，第21題解圖∵DH⊥AB，AC＝CD，∴CO＝eq\f(1,2)AD＝AC，∵OC＝OA，∴DC＝OA＝AC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∵∠OCB＝∠CBO＝θ，∴θ＝eq\f(1,2)×60°＝30°，∴sinθ＝sin30°＝eq\f(1,2)；(2)證明：∵∠DAH＋∠ADH＝90°，∠CBA＋∠DAH＝90°，∴∠CBA＝∠ADH，∴tan∠CBA＝tan∠ADH，即eq\f(FH,BH)＝eq\f(AH,DH)，∴BH·AH＝DH·FH；(3)解：當(dāng)θ＝45°時(shí)，∠AOC＝2θ＝2×45°＝90°，∴l(xiāng)eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\f(1,4)πd＝eq\f(1,4)π×8＝2π，圓錐的母線長(zhǎng)為4，設(shè)底面半徑為r，則2πr＝2π，解得r＝1，圓錐高＝eq\r(42－12)＝eq\r(15)，答：圓錐的底面半徑為1，高為eq\r(15).22.解：(1)點(diǎn)C在拋物線上；理由如下：設(shè)該拋物線的解析式為y＝a(x－2)2－eq\f(2\r(3),3)，將A(4，0)代入，得0＝a(4－2)2－eq\f(2\r(3),3)，解得a＝eq\f(\r(3),6)，∴y＝eq\f(\r(3),6)(x－2)2－eq\f(2\r(3),3)＝eq\f(\r(3),6)x2－eq\f(2\r(3),3)x，∵點(diǎn)B(2，2eq\r(3))與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，∴C(－2，2eq\r(3))將x＝－2代入，得y＝eq\f(\r(3),6)×(－2)2－eq\f(2\r(3),3)×(－2)＝2eq\r(3)，∴點(diǎn)C在拋物線上；(2)四邊形ABCD是菱形，理由如下：由題圖可知AO＝4－0＝4，BC＝4，又∵B、C關(guān)于y軸對(duì)稱，∴BC∥OA，∴四邊形ABCO是平行四邊形．∵OC＝eq\r(（－2）2＋（2\r(3)）2)＝4，∴OC＝OA，∴四邊形ABCO是菱形；(3)設(shè)AC的解析式為y＝kx＋b，將A(4，0)，C(－2，2eq\r(3))代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝0,－2k＋b＝2\r(3)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(\r(3),3),b＝\f(4\r(3),3))).∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(4\r(3),3)；過點(diǎn)P作直線l，l∥AC，當(dāng)l與拋物線相切時(shí)，設(shè)l′為y＝－eq\f(\r(3),3)x＋b，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(\r(3),3)x＋b,y＝\f(\r(3),6)x2－\f(2\r(3),3)x))，∴得eq\f(\r(3),6)x2－eq\f(\r(3),3)x－b＝0，∵Δ＝b2－4ac＝eq\f(1,3)＋eq\f(2\r(3),3)b＝0，解得b＝－eq\f(\r(3),6)，∴l(xiāng)′為y＝－eq\f(\r(3),3)x－eq\f(\r(3),6).∴P(1，－eq\f(\r(3),2))，此時(shí)，△PAC的AC邊上的高h(yuǎn)＝eq\f(9,4)，AC＝eq\r([4－（－2）]2＋（2\r(3)）2)＝4eq\r(3)，∴S△ACP＝eq\f(1,2)×eq\f(9,4)×4eq\r(3)＝eq\f(9\r(3),2)，綜上所述：當(dāng)h<eq\f(9,4)時(shí)，0<S<eq\f(9\r(3),2)；有4個(gè)點(diǎn)P；當(dāng)h＝eq\f(9,4)時(shí)，S＝eq